午练2 两条直线的平行与垂直-【优化探究】2025-2026学年高中数学选择性必修 第一册同步导学案配套课件 苏教版（2019）

午练2　两条直线的平行与垂直 1.已知直线l1的倾斜角为60°,若直线l2与l1垂直,则l2的斜率为(　　) A.- C.- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C 直线l1的倾斜角为60°,斜率, 因为l2⊥l1,所以·=-1,即. 2.直线:x-2y+3=0与直线:2x+ay-2=0互相平行,则a=(　　) A.1 B.4 C.-4 D.-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C 因为两直线平行, 则有1×a-(-2)×2=0, 解得a=-4,经验证此时两直线不重合. 3.“a=1”是“直线l1:ax-y+1=0与直线l2:x+a2y-1=0垂直”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 若直线l1:ax-y+1=0与直线l2:x+a2y-1=0垂直, 则a-a2=0,解得a=0或a=1, 因为{1}是{0,1}的真子集, 所以“a=1”是“直线l1:ax-y+1=0与直线l2:x+a2y-1=0垂直”的充分不必要条件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.若直线l1:2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y-2=0平行,则m的值为(　　) A.2 B.-3 C.2或-3 D.-2或-3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C 直线l1:2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y-2=0平行, 则2×3-(m+1)m=0,解得m=-3或m=2, 当m=-3时,此时直线l1:2x-2y+4=0与直线l2:-3x+3y-2=0平行, 当m=2时,此时直线l1:2x+3y+4=0与直线l2:2x+3y-2=0平行, 故m=-3或m=2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.(多选)已知l1,l2为两条不重合的直线,则下列说法中正确的有(　　) A.若l1,l2斜率相等,则l1,l2平行 B.若l1,l2平行,则l1,l2的斜率相等 C.若l1,l2的斜率乘积等于-1,则l1,l2垂直 D.若l1,l2垂直,则l1,l2的斜率乘积等于-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 AC 根据两直线的位置关系可知,若l1,l2斜率相等,则l1,l2平行; 若l1,l2平行,当l1,l2都与y轴平行时,l1,l2的斜率不存在,即可得A正确,B错误; 易知若l1,l2的斜率乘积等于-1,则l1,l2垂直; 若l1,l2垂直,当l1与x轴平行,l2与y轴平行时,直线l1的斜率为0,l2的斜率不存在,即可得C正确,D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.(多选)已知直线l1:ax+8y-8=0与直线l2:2x+ay-a=0,下列说法正确的是(　　) A.当a=8时,直线l1的倾斜角为45° B.直线l2恒过(0,1)点 C.若a=4,则l1∥ l2 D.若a=0,则l1⊥l2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BD A中,当a=8时,直线l1的斜率k1=-1,设其倾斜角为α,α∈[0,π), 所以tan α=k1=-1,则α=135°,所以A不正确; B中,直线l2:2x+ay-a=0,整理可得2x+a(y-1)=0, 令可得x=0,y=1, 即直线l2恒过定点(0,1),所以B正确; C中,当a=4时,两条直线方程分别为x+2y-2=0,x+2y-2=0, 则两条直线重合,所以C不正确; D中,当a=0时,两条直线方程分别为y=1,x=0, 显然两条直线垂直,所以D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.经过点M(1,2)且与直线2x-y+8=0垂直的直线方程为　　　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 x+2y-5=0 由题可设所求直线方程为x+2y+c=0, 代入点M(1,2),可得1+4+c=0,即c=-5, 所以经过点M(1,2)且与直线2x-y+8=0垂直的直线方程为x+2y-5=0. 8.直线3x+4y-3=0与直线6x+2my+m=0平行,则m=　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 由题意知24=6m⇒m=4,当m=4时,直线3x+4y-3=0与直线3x+4y+2=0平行,故m=4满足题意. 9.已知△ABC的三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,4). (1)求BC边上的中线的直线方程; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解:(1)B(6,7),C(0,4),由中点坐标公式得BC中点坐标为, 又A(4,0),由直线方程的两点式得BC边上的中线的直线方程为, 整理成一般式方程为11x+2y-44=0. (2)求BC边上的高的直线方程; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解: (2)B(6,7),C(0,4),则kBC=,所以BC边上的高的直线的斜率为-2, 又A(4,0),则BC边上的高的直线方程为y-0=-2(x-4), 整理成一般式方程为2x+y-8=0. (3)求AC边的垂直平分线的直线方程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解: (3)因为A(4,0),C(0,4),则其中点坐标为(2,2), 而kAC==-1,则AC边的垂直平分线的斜率为1,其方程为y-2=x-2, 即x-y=0. $$