午练1 直线的斜率与倾斜角、直线的方程-【优化探究】2025-2026学年高中数学选择性必修 第一册同步导学案配套课件 苏教版（2019）

午练1　直线的斜率与倾斜角、直线的方程 1.倾斜角为45°且在y轴上的截距是-2的直线方程是(　　) A.y=x+2　　　　　　　 B.y=x-2 C.y= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B ∵倾斜角为45°,∴直线的斜率为1. ∵在y轴上的截距是-2,∴直线方程y=x-2. 2.已知三点A(1,-1),B(a,3),C(4,5)在同一直线上,则实数a的值是(　　) A.1 B.3 C.4 D.不确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B ∵三点A(1,-1),B(a,3),C(4,5)在同一直线上, ∴kAB=kAC, ∴ , 解得a=3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.如图,已知直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则(　　)   A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2 C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D 设直线l1,l2,l3的倾斜角分别为α1,α2,α3, 由题图知,直线l1的倾斜角α1为钝角,∴k1<0. 又直线l2,l3的倾斜角α2,α3均为锐角,且α2>α3, ∴0<k3<k2, ∴k1<k3<k2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.已知直线Ax+By+C=0不经过第一象限,且A,B,C均不为零,则有(　　) A.C<0 B.AB<0 C.ABC<0 D.AC>0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D 由Ax+By+C=0不经过第一象限,且A,B,C均不为零, 化为y=-, ∴ -<0,-<0, ∴A与C必然同号,∴AC>0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.(多选)已知直线l过点P(-1,2)且与线段AB的延长线有公共点,若A(-2,-3),B(3,0),则直线l的斜率的取值可以是(　　) A.- B.0 C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ABC 由图象可知,要使直线l与线段AB的延长线有公共点, 则kBP<k<kAB, 又kBP=,kAB=, 则直线l的斜率的取值范围是. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.(多选)对于直线l:x=my+1,下列说法错误的是(　　) A.直线l恒过定点(1,0) B.直线l斜率必定存在 C.m=时直线l的倾斜角为60° D.m=2时直线l在y轴上的截距为-0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC 直线l:x=my+1,令y=0,则x=1,所以直线l恒过定点(1,0),故A正确; 当m=0时,直线l斜率不存在,故B不正确; 当m=时直线l:x=y+1,即y=,则直线l的斜率为, 所以直线l的倾斜角为30°,故C不正确; 当m=2时直线l:x=2y+1,令x=0,解得y=-,即直线l在y轴上的截距为-0.5,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.若点P(3,m)在过点A(2,-1),B(-3,4)的直线上,则m=　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 由点P(3,m)在过点A(2,-1)和B(-3,4)的直线上, 可得,即=-1,解得m=-2. 8.直线l在x轴、y轴上的截距分别是和-3,则直线l的一般式直线方程为　　　　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 2x-y-3=0 由题意,直线l的截距式方程为=1, 化为一般式方程为2x-y-3=0. 9.已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4),B(-2,6),C(-8,0). (1)求边AB所在直线的方程; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解:(1)由两点式得边AB所在直线的方程为, 即x+y-4=0. (2)求边AC上的中线BD所在直线的方程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解: (2)由题意,得点D的坐标为(-4,2), 由两点式,得BD所在直线的方程为, 即2x-y+10=0. $$