第1章 培优微突破1 平面中点、线的对称问题-【优化探究】2025-2026学年高中数学选择性必修 第一册同步导学案配套课件 苏教版（2019）

第1章　直线与方程 培优微突破1　平面中点、线的对称问题   　　在直线问题中常常出现对称问题和光线反射问题,其实质就是平面上平行、垂直关系及距离问题.常见的有点关于点对称、点关于线对称、线关于点对称和线关于线对称. 例 [微重点] 　(1)已知点A(x,5)关于点(1,y)的对称点为(-2,-3),则点P(x,y)到原点的距离是(　　) A.4　　　　　　　　 B. C. D (1)根据中点坐标公式得 所以点P的坐标为(4,1),则点P(x,y)到原点的距离d=. (2)如图所示,已知点A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到点P,则光线所经过的路程是(　　)   A.2 B.6 C.3 A (2)由题意知,AB所在直线的方程为x+y-4=0.如图,点P关于直线AB的对称点为D(4,2),关于y轴的对称点为C(-2,0),则光线所经过的路程为CD=2. 1.已知A(-3,8),B(2,2),在x轴上有一点M,使得MA+MB取最小值,则点M的坐标为　　　　.  (1,0) [微训练] 如图,作点A关于x轴的对称点A'(-3,-8),连接A'B,则A'B与x轴的交点即为M,连接AM.因为B(2,2),所以直线A'B的方程为,即2x-y-2=0.令y=0,得x=1,所以点M的坐标为(1,0). 2.已知入射光线经过点M(-3,4),被直线l:x-y+3=0反射,反射光线经过点N(2,6),则反射光线所在直线的方程为　　　　　　　　.  6x-y-6=0 设点M(-3,4)关于直线l:x-y+3=0的对称点为M'(a,b), 则反射光线所在直线过点M', 由 解得即点M'(1,0). 又反射光线经过点N(2,6), 所以所求直线的方程为,即6x-y-6=0. $$