精品解析：内蒙古赤峰市2024届高三下学期4.20模拟考试理科数学试题

赤峰市高三年级 4·20模拟考试试题 理科数学 本试卷共 23 题,共 150 分,共8页,考试用时 120 分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴条形码区域内. 2.选择题答案必须使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知抛物线C的方程为 则此抛物线的焦点坐标为（ ） A. (-4,0) B. C. (-2,0) D. 【答案】A 【解析】 【分析】由抛物线的几何性质求解． 【详解】依题意得：，则此抛物线的焦点坐标为：， 故选：A 2. 已知，是两个不共线的向量，命题甲：向量与共线；命题乙: 则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量共线定理即可判断. 【详解】对于命题甲，可设，即， 则，所以； 对于命题乙，时，，则有向量与共线. 故甲是乙的充要条件. 故选：C. 3. 已知的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于，则（ ） A. 当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，并除去两点 B. 当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，并除去两点 C. 当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的双曲线，并除去两点 D. 当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的双曲线，并除去两点 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得，分别令、即可判断. 【详解】由题意不妨设，则，即， 当时，顶点的轨迹是以原点为圆心的单位圆，并除去两点，故AB错误； 当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的双曲线，并除去两点，故C正确，D错误. 故选：C. 4. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑，已知鳖臑的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的外接球的表面积为（单位：cm2）（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图还原实物图，再根据条件得到圆心为的中点，利用几何关系得出外接圆的半径，即可求出结果. 【详解】如图，由三视图知面，，取中点，过作交于， 因为，所以为外接圆的圆心，又面，， 所以面， 由已知为直角三角形，为其斜边，为直角三角形，为其斜边， 则为三棱锥外接圆的圆心， 又，所以， ，外接圆的半径为， 所以几何体的外接球的表面积为， 故选：A. 5. 从正六边形的六个顶点中任取三个顶点，则这三个顶点可以构成直角三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用列举法根据古典概率公式可得答案. 【详解】如图，在六个顶点中任取三个顶点，有 ，共20种情况， 因为在正六边形中，过中心的对角线所对的角为直角，所以有 ，共12种情况， 故所求概率． 故选：C. 6. 下列说法中，正确命题的个数为（ ） ① 已知随机变量服从二项分布，若，则. ②对具有线性相关关系的变量，，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是. ③以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则、的值分别是和. ④若样本数据的方差为，则数据:的方差为16 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】根据二项分布的期望公式及期望的性质判断①；根据回归直线方程必过样本中心点，判断②；将两边取对数，即可判断③；根据方差的性质判断④. 【详解】对于①：因为服从二项分布，所以， 所以，解得，故①正确； 对于②：因为线性回归直线必过样本中心点，所以，可得，故②正确； 对于③：由两边取对数可得， 令，求得线性回归方程为，所以，，则，，故③正确； 对于④：若样本数据的方差为，则数据的方差为，故④错误； 故正确的为①②③共个. 故选：D 7. 设函数 的零点分别为a,b,c, 则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析可知与的交点横坐标分别为a,b,c,结合图象分析判断大小. 【详解】令， 可得， 可知与的交点横坐标分别为a,b,c, 在同一坐标系内作出，的图象， 根据图象可知：与有2个交点，但均有， 所以. 故选：A. 8. 已知函数，下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出每个选项中的函数的表达式，确定其定义域，结合奇函数的定义判断，即可得答案. 【详解】由于，定义域为 故，定义域为， ， 即不是奇函数，A错误； ，定义域为，不关于原点对称， 即不是奇函数，B错误； ，定义域为，不关于原点对称， 即不是奇函数，C错误； ，定义域为， ， 即为奇函数，D正确， 故选：D 9. 设点 P是椭圆 上一点, 分别为椭圆C的左、右焦点, 且的重心为G，若 则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，再由求解． 【详解】如图所示： 由椭圆的定义知，，而，得， 而，得， 在中，由余弦定理得，， 所以， 得， 根据三角形的重心性质，可知，，故， 所以， 故选：B 10. 如图，边长为的等边，动点在以为直径的半圆上.若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，可得半圆弧的方程为：，设，根据向量的坐标运算法则算出关于的式子，利用三角换元与正弦函数的性质求解即可． 【详解】由题意，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示： 结合已知得，，， 半圆弧的方程为：， 设，则，，， 由得：， 解得：， 所以， 因为在上，所以， 又， 则可设，，， 将，代入整理得： 由得， 所以，， 故的取值范围是. 故选：D. 11. 在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c, 已知边上的中线相交于点 P, 则直线的夹角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】D 【解析】 【分析】由余弦定理得，即，则进行求解． 【详解】由余弦定理得，，得， 得， 得， 如图： 则 ， 得， 则直线的夹角为， 故选：D 12. 2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了“双减”政策，极大缓解了教育的“内卷”现象.数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图所示.它的画法是这样的：取第一个正方形各边的四等分点E，F，G，H，作第2个正方形，然后再取正方形各边的四等分点M，N，P，Q，作第3个正方形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.设正方形边长为，后续各正方形边长依次为；如图阴影部分，设直角三角形AEH面积为，后续各直角三角形面积依次为，若，下列说法中正确的个数是（ ） 是公比为的等比数列. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由题意知：，，得，再依次结合选项求解即可. 【详解】由题意知：， ， 因为数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以， 对于①，，得，故①正确； 对于②，，故②正确； 对于③，， 当时，，所以，故③正确； 对于④，， 此时，所以是公比为的等比数列，故④错误， 故选：C 【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于，得到数列是以为首项，为公比的等比数列，进而求得，从而得解. 二、填空题：本题4小题，每小题5分，共20分. 13. 复数, 则 ________. 【答案】 【解析】 【分析】由共轭复数及复数的模运算求解． 【详解】依题意，得，则， 故答案为： 14. 在棱长为的正方体中，以为球心、2为半径的球与正方体的面相交，则交线长为______. 【答案】 【解析】 【分析】由题可得球面与底面的交线为以A为圆心，为半径的弧，即可求出. 【详解】因为在正方体中，平面， 所以平面与球的截面是以A为圆心的圆， 且半径为， 所以球面与底面的交线是以A为圆心，为半径的弧， 该交线的长度为. 故答案为：. 15. 将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数的图象，若函数y=g(x)在 上为增函数，则ω的取值范围是_________. 【答案】(0,2] 【解析】 【分析】先得到，再由求解． 【详解】依题意，得， 因为，所以，且， 而函数在上为增函数， 得，得，而，得， 故答案为： 16. 已知直线 与圆 交于两点，则直线倾斜角之和为__________. 【答案】## 【解析】 【分析】结合图象，设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，直线倾斜角为，由求解． 【详解】如图所示： 设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，直线倾斜角为， 则，得， 因为，所以， 则， 得， 得， 故答案为： 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17. 如图, 在三棱台中, 和都为等边三角形, 且边长分别为2和4， G 为线段 AC的中点, H为线段 BC上的点, 平面 . （1）求证: 点 H为线段BC的中点; （2）求二面角 的余弦值. 【答案】（1） 连接，设连接， 三棱台，则，又 ∴四边形为平行四边形，则 又平面，平面，平面平面 ∴， ∵四边形是正方形，是的中点， ∴点是的中点. （2） 【解析】 【分析】（1）根据线面平行性质定理得出线线平行即可得证； （2）空间向量法求二面角余弦值. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， 且都在面，则 面， 又为等边三角形，则，又（1） 知，则面， 建立如图所示的坐标系， 则 设平面的法向量， 则，令解得， 设平面的法向量， 则，令，解得， 设二面角 的平面角为， ， 又因为为锐角，所以. 18. 已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）已知数列满足. ①求数列的前n项和； ②若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）利用数列的递推关系求的通项公式； （2）①利用错位相减求和即可；②设，根据数列的单调性，分n为偶数、为奇数讨论可得答案. 【小问1详解】 因为①， 当时，，当时，②， 得，即；因为符合，所以； 【小问2详解】 ①，由（1）知，所以，， 所以，两式相减得， ， 所以； ②，由①得， 设，则数列是递增数列. 当n为偶数时，恒成立，所以； 当n为奇数时，恒成立，所以即. 综上，的取值范围是. 19. 我国大部分省市已经实施高考综合改革，实行高考科目“3+1+2”模式，“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分数(Raw Score)计入高考成绩；“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分数计入高考成绩；“2”指考生从化学、生物、政治、地理四门学科中“再选”两门学科，以等级分(Grade Scoring)计入高考成绩.按照这个方案，“再选”学科的等级分赋分规则如下：将考生的原始成绩从高到低划分为A、B、C、D、E 五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表： 等 级 A B C D E 人数比例 15% 35% 35% 13% 2% 赋分区间 [86,100] [71,85] [56,70] [41,55] [30,40] 将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为 其中R₁，R₂分别表示原始分区间的最低分和最高分，( 分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，R表示考生的原始分，G 表示考生的等级分，规定原始分为R时，等级分为G.某次化学考试的原始分最低分为45，最高分为94，呈连续整数分布，分成五组：第一组[45，55)，第二组[55,65), 第 三 组 [65,75), 第 四 组 [75,85), 第 五 组[85，95)，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同. （1）根据频率分布直方图求a，b的值，并估计此次化学考试原始分的平均值； （2）按照等级分赋分规则，估计此次考生化学成绩A等级的原始分区间； （3）用估计的结果近似代替原始分区间，若某同学化学成绩的原始分为83，试计算其等级分. 【答案】（1）a=0.005,b=0.025，69.5 （2）[80,94] （3）89 【解析】 【分析】(1)由，且，求出，再由平均数公式求解； (2)结合公式求出等级A的原始分区间的最低分为，即可求解； (3)由转换公式求解． 【小问1详解】 由题意可知:，且， 解得：， 可知每组的频率依次为：， 则该同学化学原始分的平均值为： ． 【小问2详解】 由频率分布直方图知：原始分成绩位于区间的占比为， 位于区间的占比为， 因为成绩A等级占比为，所以等级A的原始分区间的最低分位于区间，估计等级A的原始分区间的最低分为 ， 已知最高分为，所以估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间为． 【小问3详解】 由公式，得 ，得， 所以该学生的等级分为分. 20. 已知 （1）将，，，按由小到大排列，并证明； （2）令 求证： 在内无零点. 【答案】（1），证明如下： 令， 则，令， 则， 因为，所以， 则在上单调递增， 则， 所以当时，，则， 所以在上单调递增， 则， 即当时，， 又，当时，， 即当时，. 综上：. （2） 要证在内无零点， 只需证 ， 由（1）知， 只需证； 即证：， 即证：， 令， 则. 令，则， 当时，，则在上单调递增； 所以当时，， 则在单调递增， 所以， 即在内无零点. 【解析】 【分析】（1）构造函数，结合导数研究单调性，即可比较； （2）将问题转化为，结合(1)可转化为证明，令，利用导数证明即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 已知点P为圆 上任意一点， 线段PA的垂直平分线交直线PC于点M，设点M 的轨迹为曲线H. （1）求曲线H的方程； （2）若过点M 的直线l与曲线H的两条渐近线交于S，T两点，且M 为线段ST的中点. (i)证明：直线l与曲线H有且仅有一个交点； (ii)求 的取值范围. 【答案】（1） （2） ( i )设，双曲线的渐近线方程为：， 如图所示： 则①，②， ①+②得， ， ①-②得， ， 则，得 由题可知，则， 得，即， ∴直线的方程为，即， 又∵点M在曲线H上，则 ，得， 将方程联立，得， 得， 由，可知方程有且仅有一个解， 得直线l与曲线H有且仅有一个交点. ( ii) 【解析】 【分析】(1) 由双曲线的定义进行求解； (2) ( i ) 设，求出，由直线l与曲线H方程进行求解；（ii）由，则利用基本不等式求解． 【小问1详解】 M为的垂直平分线上一点， 则 ， 则 ∴点M的轨迹为以为焦点的双曲线， 且， 故点M的轨迹方程为 【小问2详解】 ( i ) 略 （ii）由（i）联立 ，可得，同理可得， ， 则 ， 故， 当且仅当，即时取等号. 故的取值范围为． 【点睛】关键点点睛：第二问中的第2小问中，先要计算，再由基本不等式求解范围． (二)选考题：共10分.请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 选修4-4: 极坐标与参数方程 22. 直角坐标系中，曲线的参数方程为 （θ为参数），曲线的参数方程为 （t为参数， 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 其中满足 （1）当 时，求曲线的普通方程； （2）当 时，若与在第一象限的交点在上，求a的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式消元可得普通方程； （2）化曲线方程为普通方程，求得交点坐标，代入普通方程后可得结论． 【小问1详解】 当k=1时， 曲线C₁的参数方程为 ， 可得 又， 所以 ； 【小问2详解】 当k=4时， 曲线C₁的参数方程为 可得 又， 所以 ， 由已知可得的方程为 C₁，C₂的交点满足方程组 解得（另一解舍去），C₁与C₂在第一象限的交点为 由已知 （t为参数） ，所以 ① 将点 A坐标代入①可得 选修4-5: 不等式选讲 23. 已知 （1）化简 ① ② （2）用数学归纳法证明： 能被整除. 【答案】（1）①；② （2）当时， 显然能被整除，命题成立. 假设当时命题成立，即 能被整除.设 ， 则当时， ， ∴当时， 命题也成立 综上所述，命题对所有正整数都成立. 【解析】 【分析】（1）①：运用平方差公式进行求解即可； ②：运用立方差公式进行求解即可； （2）运用数学归纳法，结合因式分解进行证明即可. 【小问1详解】 ①： ， ②：； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赤峰市高三年级 4·20模拟考试试题 理科数学 本试卷共 23 题,共 150 分,共8页,考试用时 120 分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴条形码区域内. 2.选择题答案必须使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知抛物线C的方程为 则此抛物线的焦点坐标为（ ） A. (-4,0) B. C. (-2,0) D. 2. 已知，是两个不共线的向量，命题甲：向量与共线；命题乙: 则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于，则（ ） A. 当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，并除去两点 B. 当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，并除去两点 C. 当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的双曲线，并除去两点 D. 当时，顶点的轨迹是焦点在轴上的双曲线，并除去两点 4. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑，已知鳖臑的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的外接球的表面积为（单位：cm2）（ ） A. B. C. D. 5. 从正六边形的六个顶点中任取三个顶点，则这三个顶点可以构成直角三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确命题的个数为（ ） ① 已知随机变量服从二项分布，若，则. ②对具有线性相关关系的变量，，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是. ③以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则、的值分别是和. ④若样本数据的方差为，则数据:的方差为16 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 设函数 的零点分别为a,b,c, 则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 9. 设点 P是椭圆 上一点, 分别为椭圆C的左、右焦点, 且的重心为G，若 则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，边长为的等边，动点在以为直径的半圆上.若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c, 已知边上的中线相交于点 P, 则直线的夹角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 12. 2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了“双减”政策，极大缓解了教育的“内卷”现象.数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图所示.它的画法是这样的：取第一个正方形各边的四等分点E，F，G，H，作第2个正方形，然后再取正方形各边的四等分点M，N，P，Q，作第3个正方形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.设正方形边长为，后续各正方形边长依次为；如图阴影部分，设直角三角形AEH面积为，后续各直角三角形面积依次为，若，下列说法中正确的个数是（ ） 是公比为的等比数列. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题4小题，每小题5分，共20分. 13. 复数, 则 ________. 14. 在棱长为的正方体中，以为球心、2为半径的球与正方体的面相交，则交线长为______. 15. 将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数的图象，若函数y=g(x)在 上为增函数，则ω的取值范围是_________. 16. 已知直线 与圆 交于两点，则直线倾斜角之和为__________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17. 如图, 在三棱台中, 和都为等边三角形, 且边长分别为2和4， G 为线段 AC的中点, H为线段 BC上的点, 平面 . （1）求证: 点 H为线段BC的中点; （2）求二面角 的余弦值. 18. 已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）已知数列满足. ①求数列的前n项和； ②若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 19. 我国大部分省市已经实施高考综合改革，实行高考科目“3+1+2”模式，“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分数(Raw Score)计入高考成绩；“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分数计入高考成绩；“2”指考生从化学、生物、政治、地理四门学科中“再选”两门学科，以等级分(Grade Scoring)计入高考成绩.按照这个方案，“再选”学科的等级分赋分规则如下：将考生的原始成绩从高到低划分为A、B、C、D、E 五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表： 等 级 A B C D E 人数比例 15% 35% 35% 13% 2% 赋分区间 [86,100] [71,85] [56,70] [41,55] [30,40] 将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为 其中R₁，R₂分别表示原始分区间的最低分和最高分，( 分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，R表示考生的原始分，G 表示考生的等级分，规定原始分为R时，等级分为G.某次化学考试的原始分最低分为45，最高分为94，呈连续整数分布，分成五组：第一组[45，55)，第二组[55,65), 第 三 组 [65,75), 第 四 组 [75,85), 第 五 组[85，95)，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同. （1）根据频率分布直方图求a，b的值，并估计此次化学考试原始分的平均值； （2）按照等级分赋分规则，估计此次考生化学成绩A等级的原始分区间； （3）用估计的结果近似代替原始分区间，若某同学化学成绩的原始分为83，试计算其等级分. 20. 已知 （1）将，，，按由小到大排列，并证明； （2）令 求证： 在内无零点. 21. 已知点P为圆 上任意一点， 线段PA的垂直平分线交直线PC于点M，设点M 的轨迹为曲线H. （1）求曲线H的方程； （2）若过点M 的直线l与曲线H的两条渐近线交于S，T两点，且M 为线段ST的中点. (i)证明：直线l与曲线H有且仅有一个交点； (ii)求 的取值范围. (二)选考题：共10分.请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 选修4-4: 极坐标与参数方程 22. 直角坐标系中，曲线的参数方程为 （θ为参数），曲线的参数方程为 （t为参数， 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 其中满足 （1）当 时，求曲线的普通方程； （2）当 时，若与在第一象限的交点在上，求a的值. 选修4-5: 不等式选讲 23. 已知 （1）化简 ① ② （2）用数学归纳法证明： 能被整除. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $