[暑假预习衔接]可能性(知识梳理+解题技巧+典例分析+高频考题)(讲义)-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

可能性 (知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 模块一 知识梳理 知识点1．事件的确定性与不确定性 【知识点归纳】 定义：事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件． 知识点2．简单事件发生的可能性求解 【知识点归纳】 1．抛钢镚实验、掷骰子实验和转盘实验，能够列出简单实验的所有可能发生的结果，每个结果发生的可能性都相等． 2．用列举法求简单事件发生的可能性，可以用数值表示及其表示方法． 知识点3．游戏规则的公平性 【知识点归纳】 游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致． 知识点4．可能性的大小 【知识点归纳】 事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1． 模块二 典例分析 【典例1】淘气和奇思玩掷骰子游戏，掷出大于3的淘气赢，掷出小于3的奇思赢，这个游戏公平吗？如果不公平，请你修改这个游戏规则，使它是公平的。 【答案】游戏不公平；见详解 【分析】判断一个游戏规则是否公平，可以先找出最简单事件发生的所有可能性，可能性相等，则公平，可能性不相等，则不公平。因此，如果想设计一个公平的游戏规则，只要使事件出现的可能性相等就可以了。 【详解】大于3的数有4、5、6，有3个数；小于3的数有1、2，有2个数； 3＞2，不公平。 答：游戏不公平。修改这个游戏规则为，掷出大于3的淘气赢，掷出小于等于3的奇思赢，这样才公平。（修改规则答案不唯一） 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断。判断游戏公平性就要计算每个事件的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。 【典例2】从卡片5、7、12、39、101中任意抽取一张。 （1）抽到两位数的可能性是多少？ （2）抽到比20小的数的可能性是多少？ （3）抽到质数的可能性是多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1）摸到所有数的情况有5种，抽到两位数的情况有2个，用2除以5，结果用分数表示即可； （2）比20小的数有3个，则用3除以5，结果用分数表示即可求解； （3）质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数，5、7、101是质数，有3个，用3除以5结果用分数表示即可。 【详解】（1）2÷5＝ 答：抽到两位数的可能性是。 （2）3÷5＝ 答：抽到比20小的数是可能性是。 （3）质数有：5、7、101 3÷5＝ 答：抽到质数的可能性是。 【点评】本题主要考查简单事件的可能性大小，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。 【典例3】小亮和小明乒乓球比赛中，裁判员用转盘来决定谁先发球，规则是：转动右边的转盘，转盘停止转动时，指针指向质数，小亮先发球；指针指向合数，小明先发球。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。 【答案】见详解（答案不唯一） 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。转盘上2、3是质数，其它的4个数都是合数，合数的数量多于质数，则小明发球的可能性大，这个游戏规则不公平。要使游戏公平，可以这样制定规则：指针指向其中的3个数字，小亮先发球；指针指向另外3个数字，小明先发球。 【详解】这个游戏不公平，因为转盘上质数的数量少于合数的数量，则指针指向合数的可能性大，即小明发球的可能性大。可以这样制定规则使游戏公平：指针指向2、3或4，小亮先发球；指针指向6、8或10，小明先发球。 【点评】本题考查了质数和合数、可能性的大小的综合应用。根据质数和合数的定义，明确转盘上质数和合数的数量不同是解题的关键。 【典例4】甲、乙两人玩抽牌游戏，9张牌分别是2～10这9个数字。任抽一张，抽出的数小于5，则甲胜；抽出的数大于5，则乙胜；抽出的数等于5，则放回重新抽。 （1）这样的规则公平吗？为什么？ （2）若不公平，你能设计一个公平的游戏规则吗？ 【答案】（1）这个游戏规则不公平。甲抽到胜利的的牌有3种，乙抽到胜利的牌有5种，他们两个机会不均等，所以这个游戏规则不公平。 （2）任抽一张，抽出的数小于6，则甲胜；抽出的数大于6，则乙胜；抽出的数等于6，则放回重新抽。 【分析】（1）根据题目，分别列举9张牌中甲和乙抽到哪几张牌能胜利，进行比较，只有两个人的机会均等，游戏才是公平的； （2）根据题意，要使游戏公平，必须让结果出现的几率一样，据此设计游戏即可。 【详解】（1）抽出的数小于5，则甲胜，小于5的数有：2、3、4，共3张； 抽出的数大于5，则乙胜，大于5的数有：6、7、8、9、10，共5张， 3≠5，所以游戏不公平。 答：这个游戏规则不公平。甲抽到胜利的的牌有3种，乙抽到胜利的牌有5种，他们两个机会不均等，所以这个游戏规则不公平。 （2）可以这样设计一个公平游戏：任抽一张，抽出的数小于6，则甲胜；抽出的数大于6，则乙胜；抽出的数等于6，则放回重新抽。 即甲抽到以下牌能胜利：2、3、4、5，共4种； 乙抽到以下牌能胜利：7、8、9、10，共4种， 甲乙机会均等，所以公平。 答：任抽一张，抽出的数小于6，则甲胜；抽出的数大于6，则乙胜；抽出的数等于6，则放回重新抽。 【点评】本题考查了游戏规则的公平性，解题的关键是一一列举可能性，进行比较。 【典例5】用1、2、3、4、5这五张扑克牌设计一个游戏。要求每次任意摸两张，然后放回去。 （1）你认为这个游戏公平吗？请说明理由。 （2）请你设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 【答案】（1）这个游戏规则不公平。点数之和大于6有4种情况，点数之和小于或等于6有6种情况，所以这个游戏规则不公平。 （2）要求每次任意模两张，然后放回去，如果两张扑克牌的点数之和大于6，则一方赢；如果两张扑克的点数之和小于6，则另一方赢，等于6放回，并重新摸。 【分析】（1）根据题目，列举五张扑克牌的点数之和大于6的情况和点数之和小于或等于6的情况分别有几种，进行比较，只有两个人的机会均等，游戏才是公平的。 （2）根据摸到牌数可能性的大小进行调整，使两个人参与游戏时，机会均等才行。 【详解】由分析可得： （1）1、2、3、4、5这五张扑克牌的点数之和大于6的情况有： 2＋5＝7，3＋4＝7，3＋5＝8，4＋5＝9这4种情况； 点数之和小于或等于6的情况有： 1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，1＋5＝6，2＋3＝5，2＋4＝6这6种情况； 6≠4，所以游戏不公平。 答：这个游戏规则不公平。点数之和大于6有4种情况，点数之和小于或等于6有6种情况，所以这个游戏规则不公平。 （2）要求每次任意模两张，然后放回去，如果两张扑克牌的点数之和大于6，则一方赢；如果两张扑克的点数之和小于6，则另一方赢，等于6放回，并重新摸。 点数之和大于6的情况有： 2＋5＝7，3＋4＝7，3＋5＝8，4＋5＝9这4种情况； 点数之和小于6的情况有： 1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，2＋3＝5这4种情况； 所以这样设计是公平的。 【点评】本题考查了游戏规则的公平性，用到了简单排列、组合的问题，解题的关键是一一列举可能性，进行比较。 模块三 高频考题 1．选出点数为1、2的扑克牌各3张，反扣在桌面上。 游戏规则：①每次摸3张牌，记下3张牌上点数的和，然后放回去，另一个人再摸，2人摸牌次数相同。②3张牌上点数的和大于4，一方得1分；否则另一方得1分。③积分高者赢。 2．用三个数字4、5、6组成三位数，如果组成的数字是2的倍数就小红赢，否则就小新赢。 （1）这样公平吗？ （2）谁赢的可能性大？ （3）怎样做才能使游戏公平？ 3．谁能蒙上眼睛，把手中的棋放到棋盘上相应的位置，谁就赢啦。这个游戏公平吗？为什么？ 4．选择下面的一个转盘，设计一个对双方都公平的游戏，与同伴说一说你这样设计的理由。 5．和同桌一起做游戏。一人在盒子里装上两种不同颜色、不同数量、相同大小、相同质量的球；一人通过摸球的方法，判断哪种颜色的球多。 6．淘气和笑笑决定用拋围棋子的方式来决定谁去看球赛。 （1）先猜一猜，这个游戏公平吗？ （2）同桌合作抛围棋子，每人重复抛10次，并记录结果。汇总全班试验结果，说一说这个游戏公平吗？ 7．在跨年文化节中，乐乐和天天玩摸卡片赢盲盒游戏。乐乐和天天每次从盒子里摸一张卡片，记录卡片上的字母后放回摇匀再摸，各摸了40次，结果如下。盒子里哪种字母的卡片可能多一些？写出你的想法。 8．佳佳和宁宁玩掷骰子的游戏，每次掷两个骰子。 佳佳说：“如果朝上两个点数的和是偶数，那么我获胜，是奇数你获胜。” 宁宁说：“不，这样不公平，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，而只有偶数＋奇数＝奇数，和是奇数的可能性小。不如改为和是7时我赢，和是12时你赢，这样就公平了。”你认为宁宁说的对吗？为什么？ 9．奇思和妙想为玩摸球游戏做准备。 （1）他们在盒子里放了6个黑球和6个白球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出1个球，这个球是黑球的可能性为（    ）（填分数）。 （2）要使摸到白球的可能性为，请你设计一下应该如何放球。 ○○○○○○○○○○○○ 10．好玩的摸球游戏。 小丽和小玲摸球游戏。口袋里装有除颜色外完全相同的5个黑球和3个白球，每人每次任意摸一个球，摸后放回。摸到黑球，算小丽赢；摸到白球，算小玲赢。 （1）该游戏公平吗？若不公平，则谁赢的可能性大？ （2）怎样在口袋里放球，才能使游戏公平？ 11．小军和小可下五子棋，现在由小菲转动右边的转盘来决定谁拿白棋，规则是：转动转盘，转盘停止转动后，指针指向奇数，小军拿白棋；指针指向偶数，小可拿白棋。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。 12．欢欢和乐乐一起玩跳棋，由非菲设计规则决定谁先走，非菲设计了两个游戏规则如下。规则一：掷如图的骰子（每个面上分别刻着1～6各点），点数大于4乐乐先走，否则欢欢先走。规则二：用如图的转盘决定，转动转盘，当转盘停止后，指针指向涂黑色区域乐乐先走，否则欢欢先走。非菲设计的这两个游戏规则哪个对双方都公平？为什么？ 13．陕北靖边跑驴在表演形式上有一人跑驴，双人跑驴，多人跑驴。一般为双人跑驴，一个骑，一个赶。张阿姨和李阿姨要表演跑驴，游戏规则是：转动如图的转盘，当转盘停止转动后，指针指向3的倍数，则张阿姨骑驴；指针指向5的倍数，则李阿姨骑驴。这个游戏规则公平吗？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。 14．淘气和笑笑玩跳棋，淘气设计了一个转盘决定谁先走，如图。淘气说：“转到白色区域你先走，转到其他区域我先走。” （1）如果你是笑笑，你会同意吗？为什么？ （2）请你再设计一个转盘，并确定一个对双方都公平的游戏规则。 15．笑笑和淘气两人下棋，桌子上摆着9张相同的卡片，分别写着1~9九个数字。你能根据这九张卡片设计一个谁先走的公平的游戏规则吗？ 16．奇思和妙想做摸牌游戏，他们选出点数分别为1，2，3，4的扑克牌各一张，反扣在桌面上。每次摸两张，然后放回去，另一个人再摸。两张牌点数之和大于5，奇思赢；小于5，妙想赢，这个游戏规则公平吗？为什么？（写一写） 17．足球比赛时，裁判用抛硬币猜正反的方法让双方决定谁先要场地、谁先要发球权。裁判的这种方法公平吗？理由是什么？ 18．小朋友们在黑色不透明的袋子里摸大小相同、颜色不同的乒乓球，每次摸出一个乒乓球，记录颜色后再把摸出的乒乓球放回袋子里并摇匀，一共摸了30次，摸出各种颜色乒乓球的次数如下表。 （1）袋子里（    ）色的乒乓球可能最多，（    ）色的乒乓球可能最少。 （2）如果再摸一次，最有可能摸到的是（    ）色的乒乓球。 （3）如果要使摸到三种颜色的乒乓球的可能性相等，应该怎样向袋子中放乒乓球？ 19．有5张数字卡片，打乱次序反扣在桌子上，任意摸出一张，摸到双数的可能性大，这5张数字卡片上的数字可能是多少？ 20．“中秋”联欢会上，同学们用转转盘的方式来决定表演节目。 （1）雯雯不太擅长乐器，她应该转哪个转盘？ （2）乐乐选择转动转盘乙，他最有可能表演什么节目？ 21．小欣和小月下五子棋，通过转动下面的转盘来决定谁先走。转动转盘，转盘停止转动后，指针指向合数，小欣先走；指针指向质数，小月先走。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。    22．奇思和妙想玩转盘游戏，他们约定：指针停在白色区域，奇思赢；指针停在阴影区域，妙想赢。    （1）如果玩一次转盘游戏，妙想一定会赢吗？为什么？ （2）请你用下面的转盘，重新设计一个对双方都公平的游戏规则。    23．婷婷和娜娜做数学游戏，她们分别从四张卡片2，3，4，5中抽出一张，再把两人抽到的卡片上的数相乘，积是单数婷婷赢，积是双数娜娜赢。 （1）这个游戏公平吗？为什么？ （2）怎样才能让这个游戏变得公平？请简要写出游戏规则。 24．有13张扑克牌（4种花色都有），随机抽取一张，抽到方块的可能性最大，抽到黑桃的可能性最小，抽到梅花的可能性比抽到红桃的可能性大。这四种花色的扑克牌可能各有多少张？ 25．口袋里有5个黑球和3个白球，每次任意摸一个球，摸后放回，一共摸20次。摸到黑球的次数多，算小丽赢；摸到白球的次数多，算小玲赢。    （1）该游戏公平吗？若不公平，则谁赢的可能性大？ （2）怎样在口袋里放球，才能使游戏公平？ 26．欢欢和笑笑做摸球游戏。每次摸一个球，然后放回再摇匀，每人摸10次。摸到红球，欢欢得一样奖品；摸到黄球，笑笑得一样奖品；摸到其他颜色的球，两人都不得奖品。你认为从哪几个盒子里摸球是公平的？    27．6名同学玩“老鹰捉小鸡”的游戏，每人从1，2，3，4，5，6这六个数字中任意选择一个数字（所选数字均不相同）。然后在一块长方体橡皮的各面依次写上这六个数字，向空中抛出，待橡皮落地后，朝上的数字是几，则选择这个数字的同学当“老鹰”。你认为这个游戏规则公平吗？为什么？    28． （1）团团和圆圆做摸球游戏，每次摸一个球，然后放回，每人摸10次。摸到红球团团加一颗星，摸到黄球圆圆加一颗星，摸到其他颜色的球两人都不加星。你认为从哪个盒子里摸球是公平的？为什么？ （2）如果把三个盒子里的球倒入一个大盒子里，团团和圆圆继续做摸球游戏，那么你认为上面的游戏规则公平吗？为什么？ 29．三个纸箱，放大小、形状相同的小球。把三个纸箱里的球一起放进一个大纸箱里，摸到红球东东赢，摸到黄球莎莎赢，摸到绿球灵灵赢。这个游戏公平吗？为什么？ 30．小明和小辉玩掷硬币游戏，将一枚质地均匀的硬币任意掷两次。如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小辉获胜。这个游戏公平吗？为什么？ 31．请利用下面的6张卡片，设计一个公平的游戏规则。 32．小明、小强玩扑克游戏，从A到K共13张扑克牌，分别代表数字1—13。若摸到的是2的倍数，则小明赢；否则，小强赢。这个游戏公平吗？小强一定能赢吗？请说明理由。 33．乐乐和峰峰投骰子玩。同时投两个相同的骰子，得到两个数，如果这两个数的和是5，6，7，8，9这五个数中的任意一个数，乐乐羸；如果这两个数的和是其他数，峰峰赢。你认为这个游戏规则公平吗？如果公平，请你说明理由；如果不公平，请你帮他们修改游戏规则，使游戏规则公平？ 34．有5个编号分别为①－⑤除颜色外其余都相同的球，其中编号为①、②、③的是蓝球，编号为④、⑤的是红球。请你利用其中的4个球设计一个对双方都公平的摸球游戏。 35．壮壮和笑笑两人玩“手心手背”的游戏，若两人出的相同，则壮壮胜；若不同，则笑笑胜。你认为这个游戏公平吗？请写出你的判断理由。 36．小明和小强进行掷骰子游戏，他们规定同时掷两枚骰子。若出现的点数之和为2的倍数，小明得1分；若出现点数之和为3或5的倍数，小强得1分。这个游戏对双方公平吗？如果你认为不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平？ 37．桌子上有10张卡片，分别写着1～10这10个数字，随机抽一张，抽到比5大的数的可能性大还是抽到比5小的数的可能性大？ 38．有9张卡片，分别写着1～9九个数字，反扣在桌面上。如果摸到奇数小明赢，如果摸到偶数小芳赢。这个游戏规则公平吗？如果不公平，你能设计一个公平的游戏规则吗？ 39．莹莹和可可在一起玩抛硬币游戏，莹莹说：“同时抛起两枚硬币，若落地后只有一枚硬币正面朝上，算你赢，否则算我赢”。如果你是可可，你同意这个游戏规则吗？ 40．王康和胡浩在一起下军棋，由可欣设计规则决定他们谁先走。 规则1：掷骰子，点数是奇数王康先走，点数是偶数胡浩先走。 规则2：用石头、剪子、布的方法决定，谁胜谁先走。 可欣设计的这两个规则公平吗？ 41．甲、乙两人做游戏，从标有数字2、3、4、5的卡片中先后任意摸出两张组成两位数（先摸出来的数字作为十位上的数字，后摸出来的数字作为个位上的数字），组成的两位数是奇数甲获胜，组成的两位数是偶数乙获胜。这个游戏规则公平吗？ 42．桌子上反扣着三张卡片，分别写着数字2、5、8，把它们翻过来随机组成三位数。如果组成的三位数是3的倍数，则甲赢；如果组成的三位数是2的倍数，则乙赢。这个规则公平吗？谁赢的可能性更大？ 43．盒子里有3张红桃、2张方块、1张梅花、2张黑桃扑克牌，随机从盒子里抽取一张牌，抽到哪种花色的可能性最大？ 44．盒子里放着9个相同的小球，分别写着1－9这9个数字。如果摸到奇数，小华赢；摸到偶数，小红赢。这个游戏规则公平吗？如果公平，请你说明理由；如果不公平，请你帮他们修改游戏规则，使游戏规则公平。 45．选出下面的扑克牌，将它们反扣在桌面上。每次摸2张，然后放回，另一个人再摸。2张牌的点数和大于15，甲赢；小于15，乙赢。这个游戏规则公平吗？为什么？    46．小红和小明进行摸球游戏，小红的口袋里面有一红一黄两个球，小明的口袋里面也有一红一黄两个球。两人从自己口袋里任意摸一个球出来，如果球色相同小红赢，球色不同小明赢， 那么这个游戏规则公平吗？为什么？ 47．明明和乐乐一起玩跳棋，由莹莹设计规则决定他们谁先走。这个规则公平吗？为什么？    48．笑笑的爸爸买了某场音乐会的一张门票，她和哥哥两人都想去观看，哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给笑笑，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行，笑笑和哥哥从各自的四张牌中随机抽一张，然后将抽出的扑克牌数字相加，如果和为偶数则笑笑去，如果和为奇数则哥哥去。 哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则。 49．果果和奇奇用如图的转盘做游戏，转动转盘两次。若两次数字的和为奇数，则果果胜；若两次数字的和为偶数，则奇奇胜。这个游戏规则对双方公平吗？请写出你的理由。 50．袋子里有4个红球、2个黄球，1个白球。贝贝和乐乐玩摸球游戏，每次摸一个球，摸后立即放回，摇匀后再摸，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。（可以往袋子里增加球） 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 模块四 答案分析 1．公平；见详解 【分析】根据题意可知，6张扑克牌分别是1、1、1、2、2、2；算出任意摸出的3张牌的点数之和，再从中找出点数的和大于4、小于或等于4的各有几种情况，如果数量相等，则可能性相等，游戏公平；反之，游戏不公平。 【详解】3张牌上点数的和有：1＋1＋1＝3，1＋1＋2＝4，1＋2＋2＝5、2＋2＋2＝6；共有4种不同的情况。 点数和大于4的有：5、6，共2种情况； 点数和小于或等于4的有：3、4，共2种情况； 2＝2，可能性相等。 答：这个游戏公平。因为点数和大于4的可能性与点数和小于或等于4的可能性相等。 2．（1）不公平 （2）小红赢的可能性大 （3）见详解 【分析】（1）先用三个数字4、5、6组成三位数，再根据2的倍数特征从中分别找出2的倍数与不是2的倍数的三位数的个数，如果个数相等，则赢的可能性相等，游戏公平，反之，游戏不公平。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 （2）比较2的倍数与不是2的倍数的三位数的个数多少，个数多的，赢的可能性就大。 （3）根据4、5、6这三个数的特点可知，4和6是偶数（2的倍数），5是奇数（不是2的倍数），偶数比奇数多1个，所以可以去掉一个偶数，或增加一个奇数，这样组成的数中是2的倍数与不是2的倍数的数个数相等，则两人赢的可能性相等，游戏公平。 【详解】用三个数字4、5、6组成三位数有：456、465、546、564、645、654。 2的倍数有：456、546、564、654；共4个； 不是2的倍数有：465、645；共2个； （1）4＞2 赢的可能性不相等，不公平。 答：这样不公平。 （2）4＞2 是2的倍数的三位数多，小红赢的可能性大。 答：小红赢的可能性大。 （3）去掉数字6，用4、5组成一个两位数，如果组成的数字是2的倍数就小红赢，否则就小新赢。 组成的两位数是：45、54； 其中是2的倍数的是：54；共1个 不是2的倍数的是：45；共1个； 1＝1，小红和小新赢的可能性相等，游戏公平。 答：可去掉数字6，用4、5组成一个两位数，如果组成的数字是2的倍数就小红赢，否则就小新赢。 （答案不唯一） 3．不公平；理由见详解 【分析】比较棋盘中“象”、“车”、“马”的个数多少，如果个数相等，则游戏公平；反之，如果个数不相等，则游戏不公平。 【详解】棋盘中“象”有8个，“车”有1个，“马”有3个； 8＞3＞1，“象”的个数最多，“车”的个数最少； 3个小朋友赢的可能性不相等。 答：这个游戏不公平。因为棋盘中“象”、“车”、“马”的个数不相等，所以3个小朋友赢的可能性不相等，游戏不公平。 4．见详解（答案不唯一） 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 A转盘上红、白、蓝三色的区域面积同样大，则可以设计这样的游戏规则：指针停在蓝色区域甲胜，停在红色区域乙胜，停在白色区域平局； B转盘上有1到9共九个数字，可以设计这样的游戏规则：指针指向1、3、5、7时，甲胜；指针指向2、4、6、8时，乙胜；指针指向9时，平局； C转盘上有4个面积相等的区域，可以设计这样的游戏规则：指针停在甲和丁区域，甲胜；指针停在乙和丙区域，乙胜。 【详解】选择A转盘。可以设计这样的游戏规则：指针停在蓝色区域甲胜，停在红色区域乙胜，停在白色区域平局。红、白、蓝三色的区域面积同样大，那么甲和乙获胜的可能性一样大，这样的游戏规则是公平的。 5．见详解 【分析】本题考查通过可能性大小的判断方法求具体问题的应用。一人在盒子里装上两种不同颜色、不同数量、相同大小、相同质量的球，另一个人摸球，摸一次球记录球的颜色，然后就放进去继续摸，摸出来颜色次数多的，可能性也就大，即盒子里哪种颜色的球就多，重复的次数越多，数据越准确。 【详解】同桌小明摸了20次，每次把摸出的球再放回盒子里，共摸了20次，其中红球摸了14次，蓝球6次，因为14＞6，所以摸到红球的可能性大，蓝球的可能性小，即盒子里红颜色球多，蓝颜色球少。（答案不唯一） 6．（1）游戏公平。 （2）这个游戏公平。 【分析】（1）围棋有正反两面，围棋抛出去后有一半可能是正面朝上、一半可能是反面朝上。则这个游戏公平。 （2）每人抛围棋子10次，因为围棋只有正反两面，每人抛的次数相同，正面、反面朝上的可能性都是为50%，据此可得出答案。 【详解】（1）这个游戏公平。因为围棋子只有正反两面，则正面朝上、反面朝上的可能性是一样的。 （2）这个游戏公平。全班每人都是抛围棋10次，且围棋只有正反两面，则正面朝上、反面朝上的可能性都是50%，可能性相同。 7．A字母；摸到A的卡片次数多于摸到B的卡片次数 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。摸到哪种字母的卡片次数最多，则哪种字母的卡片数量可能多一些。 【详解】28＞12 31＞7 答：摸到A的卡片次数多于摸到B的卡片次数，所以盒子里A字母的卡片可能多一些。 8．不对；原因见详解 【分析】掷骰子时，每个骰子出现1～6各点数的可能性是一样的，先列举出两个骰子掷出的点数之和所有可能出现的情况，再计算出和是偶数、和是奇数、和是7、和是12的可能性分别是多少，比较大小，可能性相等时游戏才公平。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 所求事件出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数＝事件发生的可能性，得数用最简分数表示。 【详解】两个骰子掷出的点数之和的所有可能情况如下表： 宁宁说得不对，如表中所示； 两个点数的和是偶数的可能性是：； 两个点数的和是奇数的可能性是：； ，两个点数的和是偶数与两个点数的和是奇数的可能性相等，所以宁宁说的不对。 两个点数的和是7的可能性是：； 两个点数的和是12的可能性是：； ，此时不公平，所以宁宁说的不对。 9．（1） （2）见详解 【分析】 （1）已知盒子里有6个黑球和6个白球，一共是（6＋6）个球，从中摸出1个球，求这个球是黑球的可能性，用黑球的数量除以球的总数即可。 （2）要使摸到白球的可能性为，根据分数的意义可知，把12个球平均分成3份，白球占其中的1份，剩下的就是黑球，据此设计。 【详解】（1）6＋6＝12（个） 6÷12＝ 这个球是黑球的可能性为。 （2）白球：12÷3＝4（个） 黑球：12－4＝8（个） 设计如下： ○○○○●●●●●●●● 10．（1）不公平；小丽；（2）加入2个白球 【分析】（1）不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。如果两种球的数量相同，则摸到黑球和白球的可能性相等，游戏公平，如果两种球的数量不相同，则摸到黑球和白球的可能性不相等，游戏不公平；哪种球的数量多，则摸到对应的球的可能性越大。 （2）要使游戏公平，则两种球的数量相同，已知白球比黑球少（5－3）个，则白球要加入（5－3）个，才能使两种球的数量相同。 【详解】（1）5＞3 答：游戏不公平，摸到黑球的可能性大，所以小丽赢的可能性大。 （2）5－3＝2（个） 答：加入2个白球，才能使游戏公平。 11．不公平，奇数多；可指针指向比5小的数，小军拿白棋；指针指向比5大的数，小可拿白棋；指针指向5，重新转。 【分析】在整数中，不能被2整除的数叫做奇数，能被2整除的数叫做偶数；所以转盘上的奇数有5个，偶数有4个，两者数量不相等，即这个游戏不公平。可以这样制定规则使游戏公平：转动转盘，指针指向比5小的数，小军拿白棋；指针指向比5大的数，小可拿白棋；指针指向5，重新转。 【详解】这个游戏不公平。 因为奇数有1、3、5、7、9，共5个，偶数有2、4、6、8，共4个，所以奇数与偶数的个数不相等，即这个游戏不公平。 可以这样制定规则使游戏公平：转动转盘，转盘停止转动后，指针指向比5小的数，小军拿白棋；指针指向比5大的数，小可拿白棋；指针指向5，重新转。 12．规则二；见详解 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】菲菲设计的规则二对双方都公平，理由如下： 规则一： 点数大于4的有5和6，共2种情况； 点数小于或等于4的有：1、2、3、4，共4种情况； 4＞2，所以这个规则不公平。 规则二： 转盘上黑色区域、白色区域各占4份，转动转盘，指针指向涂黑色区域或白色区域的可能性相等，所以这个规则对双方都公平。 13．不公平；公平的游戏规则见详解 【分析】（1）判断游戏是否公平，主要看两人骑驴的可能性是否相等，即指针指向3的倍数、5的倍数的可能性是否相等。可能性相等则公平，否则不公平。在3、6、9、10、12、20这六个数中，3的倍数有：3、6、9、12，共4个；5的倍数有：10和20，共2个。3的倍数和5的倍数的数量不相等，即指针指向3、5的可能性不相等，所以游戏规则不公平。 （2）观察3、6、9、10、12、20这六个数，其中小于10的数有3、6、9，共3个；大于等于10的数有：10、12、20，共3个。不防设计游戏规则为：指针指向小于10的数张阿姨骑驴，指针指向大于等于10的数李阿姨骑驴。 【详解】这个游戏规则不公平，因为3的倍数和5的倍数的数量不相等，即指针指向3、5的可能性不相等。 公平的游戏规则：指针指向小于10的数张阿姨骑驴，指针指向大于等于10的数李阿姨骑驴。（答案不唯一） 14．（1）不同意，因为这个游戏是不公平的； （2）见详解 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 （1）把一个圆盘的面积平均分成8份，白色区域占了其中3份，是整个圆盘的，其他区域占了5份，是整个圆盘的，＜，所以这个游戏是不公平的，笑笑不会同意。 （2）根据游戏的公平性，我设计圆盘如下，把圆盘平均分成2份，一份用涂白色，另一份涂蓝色，对于游戏的双方，转到白色区域一方先走，转到其他区域另一方先走。 【详解】（1）＜ 答：笑笑不会同意，因为这个游戏是不公平的。 （2） 我是这样设计的：把圆盘平均分成2份，一份涂白色，另一份涂蓝色，对于游戏的双方，转到白色区域一方先走，转到其他区域另一方先走。 15．见详解（答案不唯一） 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。1~9九个数字中，奇数有1、3、5、7、9，共5个；偶数有2、4、6、8，共4个。可以拿掉一张奇数卡片，这样写有奇数和偶数的卡片一样多，据此设计游戏规则。 【详解】通过分析，可以设计这样的游戏规则：拿掉一张奇数卡片，剩下的8张卡片中，如果摸到奇数卡片，笑笑先走；如果摸到偶数卡片，淘气先走。 16．公平；理由见详解 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】点数为1，2，3，4的扑克牌各1张。两张牌上的点数的和有：1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，2＋3＝5，2＋4＝6，3＋4＝7，1＋1＝2，2＋2＝4，3＋3＝6，4＋4＝8。这个游戏规则公平理由：其中大于5的有6、6、7、8共四种可能，小于5的有2、3、4、4四种可能，因此，游戏规则是公平的。 【点评】此题主要考查游戏规则的公平性，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。 17．公平的，理由见详解。 【分析】因为硬币有两个面，每个队都有一半的几率猜对，所以这个方法是公平的。 【详解】公平的，因为猜硬币每个队都有的几率赢，也有的几率输。 【点评】考查可能性的相关知识，重点是能够知道每个队猜中的可能性是不是相等，就能知道是不是游戏公平。 18．（1）白；黄 （2）白 （3）见详解 【分析】（1）根据可能性大小的判断方法，比较摸到三种颜色乒乓球的次数，次数多的，数量就多；次数少的，数量就少。 （2）如果再摸一次，最有可能摸到的仍是数量多的乒乓球。 （3）当三种颜色的乒乓球数量一样多时，摸到的可能性相等。 【详解】（1）18＞8＞4 袋子里白色的乒乓球可能最多，黄色的乒乓球可能最少。 （2）如果再摸一次，最有可能摸到的是白色的乒乓球。 （3）如果要使摸到三种颜色的乒乓球的可能性相等，应该向袋子中放数量相同的三种颜色乒乓球； 18－4＝14（个） 18－8＝10（个） 答：应向袋子中放14个黄色乒乓球、10个红色乒乓球。 【点评】本题考查可能性的大小，根据事件数量的多少判断可能性的大小。 19．见详解 【分析】根据题意可知，摸到双数的可能性大，让卡片上双数的个数多于单数即可。 【详解】根据分析可知，这5张数字卡片上的数字可能是1、3、4、6、8（答案不唯一）。 【点评】本题考查可能性大小，数量越多，摸到的可能性就越大。 20．（1）甲转盘 （2）吹笛子 【分析】（1）先分别数出甲、乙两个转盘中表演乐器的节目各有几个，数量越少，转到的可能性就越小，雯雯应该选择这种转盘。 （2）根据可能性大小的判断方法，比较乙转盘中各个节目所占面积的大小，面积越大，转到的可能性就越大。 【详解】（1）甲转盘中表演乐器的有2个，乙转盘中表演乐器的有3个，2＜3，甲转盘中表演乐器的少，转到的可能性小。 答：雯雯不太擅长乐器，她应该转甲转盘。 （2）在乙转盘中，吹笛子占的面积最大，转到的可能性最大。 答：乐乐选择转动转盘乙，他最有可能表演吹笛子。 【点评】本题考查可能性的大小，根据事件数量的多少判断可能性的大小。 21．不公平；合数多；可以指针指向奇数，小欣先走，指针指向偶数，小月先走。(答案不唯一) 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 据此要先找出所有的质数和合数，再看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】合数有：4、6、8、9、10 质数有：2、3、5、7 合数有5个，质数有4个，5＞4； 奇数有：1、3、5、7、9，偶数有：2、4、6、8、10，奇数、偶数有5个； 答：这个游戏不公平，合数多，小欣先走的可能性大；可以指针指向奇数，小欣先走；指针指向偶数，小月先走。(答案不唯一) 【点评】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。 22．（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）根据可能性可知，圆盘有2种颜色，有白色区域和阴影区域，转盘转动，指针停在区域有两种情况，可能停在白色区域，也可能性停在阴影区域，白色区域小于阴影区域，阴影区域赢的可能性大，但不一定会赢，据此解答； （2）要使游戏公平，则两个人的赢的区域面积应该一样大，据此解答。 【详解】（1）根据分析可知，转盘有两种颜色，指针可能停在白色区域，也可能停在阴影区域，所以如果玩一次转盘游戏，妙想不一定会赢。 （2）转盘一共分成9等份，如果指针转到1，两人谁也不赢，其余剩下的8份其中的4份涂色，4份空白，即游戏公平（答案不唯一）。 【点评】本题主要考查可能性的大小，熟练掌握可能性大小的判断方法并灵活运用。 23．（1）不公平；因为娜娜赢的可能性大于婷婷赢的可能性；（2）四张卡片中，让两人各抽一张，如果积是5的倍数，则娜娜赢，如果不是5的倍数，则婷婷赢 【分析】（1）不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。要使游戏公平，则两人赢的可能性要相等；根据题意可知，2×3、2×4、2×5、3×4、4×5的结果都是双数，共5个，3×5的结果是单数，共1个，所以积是双数的可能性大于积是单数的可能性，据此可知娜娜赢的可能性大于婷婷赢的可能性。 （2）要使游戏公平，则两人赢的可能性要相等；四张卡片中，让两人各抽一张，如果积是5的倍数，则娜娜赢，如果不是5的倍数，则婷婷赢。 【详解】（1）2×3＝6 2×4＝8 2×5＝10 3×4＝12 4×5＝20 3×5＝15 结果是双数的数有5个，结果是单数的数有1个， 所以娜娜赢的可能性大于婷婷赢的可能性，这个游戏不公平。 （2）四张卡片中，让两人各抽一张，如果卡片上的数相乘的积是5的倍数，则娜娜赢，如果不是5的倍数，则婷婷赢。 10、20、15是5的倍数，共3个； 6、8、12不是5的倍数，共3个； 两人赢的可能性相等，所以这个游戏规则对两人都公平。（答案不唯一） 【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。 24．见详解 【分析】根据题意可知，方块的数量最多，其次是梅花，红桃，最少是黑桃；即方块＞梅花＞红桃＞黑桃；因为一共有13张扑克牌，4种花色都有，数量各不相等，但至少有4张、3张、2张、1张，还剩下3张，再按照方块＞梅花＞红桃＞黑桃的规律分配。据此解答。 【详解】这四则花色的扑克牌可能各是： 一：方块7张、梅花3张、红桃2张、黑桃1张； 二：方块6张、梅花4张、红桃2张、黑桃1张； 三：方块5张、梅花4张、红桃3张、黑桃1张。 【点评】本题考查可能性大小，在大小形状相同的情况下，哪种数量最多，摸到的可能性就越大。 25．（1）不公平；小丽赢的可能性大；（2）加入2个白球 【分析】（1）不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。要使游戏公平，则两人赢的可能性要相等；黑球的个数大于白球的个数，所以摸到黑球的可能性大于摸到白球的可能性，小丽赢的可能性大，则这游戏不公平。 （2）要使游戏公平，则两人赢的可能性要相等；则黑球的个数和白球的个数要相等，已知5个黑球和3个白球，则要加入（5－3）个白球，才能使黑球的个数和白球的个数要相等，这样游戏才公平。（答案不唯一） 【详解】（1）5＞3 答：摸到黑球的可能性大于摸到白球的可能性，小丽赢的可能性大，这游戏不公平。 （2）5－3＝2（个） 答：要加入2个白球，才能使游戏才公平。（答案不唯一） 【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。 26．①③ 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。要使游戏公平，则两人赢的可能性要相等，也就是摸到黄球的可能性和摸到红球的可能性相等，所以黄球的个数等于红球的个数；第①个盒子里面黄球的个数等于红球的个数，则摸到黄球的可能性等于摸到红球的可能性；第②个盒子黄球的个数大于红球的个数，则摸到黄球的可能性大于摸到红球的可能性；第③个盒子黄球的个数等于红球的个数，则摸到黄球的可能性等于摸到红球的可能性。 【详解】①4＝4 摸到黄球的可能性等于摸到红球的可能性； ②3＞1 摸到黄球的可能性大于摸到红球的可能性； ③2＝2 摸到黄球的可能性等于摸到红球的可能性； 答：根据分析可知，从第①③个盒子里摸球是公平的。 【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。 27．不公平，原因见详解 【分析】判断游戏是否公平，就看每个人获胜的机会是否相同，如果获胜的机会相同，游戏公平，否则，不公平，据此解答。 【详解】答：不公平：根据长方体的特征可知，长方体每一个面的大小不同，所以落地后面朝上的可能不同，所以每个数字出现的可能性不同，游戏不公平。 【点评】本题考查游戏的公平性，只有获胜的机会相同，游戏才公平。 28．（1）②号盒子；因为这个盒子里红球和黄球的数量相等，摸出的可能性也一样大； （2）公平；因为此时红球和黄球的数量相等，摸出的可能性大小也相等 【分析】（1）①号盒子红球比黄球多，摸出红球的可能性大；③号盒子黄球比红球多，摸出黄球的可能性大。所以，这两个盒子都是不公平的。②号盒子红球和黄球一样多，那么摸出的可能性一样大。所以，这个盒子是公平的； （2）计算出三个盒子一共有多少个红球，有多少个黄球，如果数量相等，那么游戏规则公平，反之则不公平。 【详解】（1）答：我认为从②号盒子里摸球是公平的。因为这个盒子里红球和黄球的数量相等，摸出的可能性也一样大。 （2）红球：8＋5＋10＝23（个） 黄球：2＋5＋16＝23（个） 23＝23 答：我认为如果把三个盒子里的球倒入一个大盒子里，再摸球是公平的。因为此时红球和黄球的数量相等，摸出的可能性大小也相等。 【点评】本题考查了可能性的大小，盒子中哪种球多，摸出的可能性就大。 29．公平；理由见详解 【分析】根据题意，把三个纸箱里的球一起放进一个大纸箱里，则红球有：1＋3＋2＝6（个），黄球有：2＋1＋3＝6（个），绿球有：3＋2＋1＝6（个），因为各种球的个数相等，所以摸到各种球的可能性相等，游戏规则公平。 【详解】红球有： 1＋3＋2 ＝4＋2 ＝6（个） 黄球有： 2＋1＋3 ＝3＋3 ＝6（个） 绿球有： 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 6＝6＝6 答：几种球个数相等，游戏规则公平。 【点评】解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。 30．见详解 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】这个游戏公平。因为将一枚质地均匀的硬币任意掷两次，出现的结果有4种情况：两次都是正面朝上；两次都是反面朝上；第一次正面朝上，第二次反面朝上；第一次反面朝上，第二次正面朝上。两次朝上的面相同和两次朝上的面不同出现的可能性相等，则小明和小辉获胜的可能性相等，所以这个游戏公平。 【点评】本题考查游戏规则的公平性。明确硬币任意掷两次有4种不同的结果是解题的关键。 31．见详解 【分析】这6张卡片中，有3张偶数卡片，有3张奇数卡片，所以抽到偶数和奇数的可能性一样大，所以可以设置游戏规则为：将这6张卡片反扣在桌面上，甲乙两人轮流抽取，如抽到偶数，甲获胜；如抽到奇数，乙获胜。 【详解】答：将6张卡片反扣在桌面上，任意摸一张，摸到偶数甲获胜，摸到奇数乙获胜。（答案不唯一） 【点评】本题考查了公平性规则。要使游戏公平，就要每个人摸到的可能性相等的。 32．不公平；不一定；小强赢的可能性大于小明赢的可能性 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。要使游戏公平，则两人赢的可能性要相等；2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；据此可知，2、4、6、8、10、12是2的倍数，共6个；其他7个不是2的倍数；据此可知小强赢的可能性大于小明赢的可能性。 【详解】2、4、6、8、10、12是2的倍数，共6个； 13－6＝7 其他7个不是2的倍数； 7＞6 小强赢的可能性大于小明赢的可能性，所以游戏不公平。 【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。 33．不公平；可以改成两个骰子点数和小于7，乐乐羸，如果两个骰子点数和大于7，峰峰赢。 【分析】每个骰子可能出现的点数为1、2、3、4、5、6，据此将两个骰子可能出现的点数和一一列举，判断和是5，6，7，8，9这五个数中的任意一个数的情况多，还是两个骰子的和是其他数的情况多，从而判断游戏是否公平，再根据和的点数的分布，找出公平的游戏规律即可。 【详解】点数和可能的如下： 相加 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 据此可以看出，两个骰子的和一共会出现36种可能， 其中和是5，6，7，8，9这五个数中的任意一个数的情况为24种， 两个骰子的和是其他数的情况有： 36－24＝12（种） 24＞12，所以这个游戏不公平。 可以改成两个骰子点数和小于7，乐乐羸，如果两个骰子点数和大于7，峰峰赢。 【点评】本题考查了可能性中游戏的公平性，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。 34．见详解（答案不唯一） 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。据此解答。 【详解】5个球中，3个蓝球，2个红球，要使游戏规则公平，可以选2个蓝球和2个红球，规定：摸到蓝球一方胜，摸到红球另一方胜。这样双方获胜的可能性相等，是一个对双方都公平的摸球游戏。 【点评】本题考查游戏规则的公平性。设计的游戏双方获胜的可能性相等，则游戏规则就是公平的。 35．见详解 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】这个游戏公平。因为两人玩“手心手背”的游戏，出的结果有以下4种情况：两人都出手心；两人都出手背；壮壮出手心，笑笑出手背；壮壮出手背，笑笑出手心。其中出的相同的情况有2种，不同的情况也有2种，则两人胜的可能性相等，所以这个游戏规则公平。 【点评】本题考查游戏规则的公平性。明确“手心手背”游戏出的有4种不同结果是解题的关键。 36．不公平；可以将规则修改为：若点数之和为奇数，小明赢；若点数之和为偶数，小强赢。 【分析】每枚骰子可能出现的点数为1、2、3、4、5、6，据此将两枚骰子可能出现的点数和一一列举，再判断点数和是2的倍数多，还是3或5的倍数多，从而判断游戏是否公平。如果不公平，再根据和的点数分布，找出公平的游戏规则即可。 【详解】点数和可能如下： 点数 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 和的点数，其中2出现一次，3出现两次，4出现三次，5出现四次，6出现五次，7出现六次，8出现五次，9出现四次，10出现三次，11出现两次，12出现一次。 1＋3＋5＋5＋3＋1＝18（次） 2＋4＋5＋4＋3＋1＝19（次） 19＞18 答：这个游戏不公平。由于和的奇数和偶数各出现了18次，那么可以将规则修改为：若点数之和为奇数，小明赢；若点数之和为偶数，小强赢。 【点评】本题考查了可能性，掌握可能性大小的判断方法是解题关键。 37．抽到比5大的数的可能性大 【分析】1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字中，小于5的有1，2，3，4一共4个数字，大于5的有6，7，8，9，10一共有5个；比较小于5和大于5的数字的数量，哪种数量多，抽到哪种可能性就大，据此解答。 【详解】1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，小于5的数字有4个，大于5的数字有5个，4＜5，抽到比5大的数的可能性大。 答：抽到比5大的数的可能性大。 【点评】本题考查可能性大小，哪种数量多，抽到的可能性就越大。 38．不公平；摸到大于5的卡片小明赢，摸到小于5的卡片小芳赢，摸到5重摸 【分析】1～9九个数字中，奇数有：1、3、5、7、9，共5个，偶数有：2、4、6、8，共4个，因为奇数的卡片张数比偶数的卡片张数多，那么摸到偶数卡片的可能性更大，所以这个游戏不公平；要求游戏公平，那么摸到的可能性要一样，可设计为：摸到大于5的卡片小明赢，摸到小于5的卡片小芳赢，摸到5重摸；1～9九个数字中小于5的数字有：1、2、3、4，共4个，1～9九个数字中大于5的数字有：6、7、8、9，共4个，所以摸到大于5的卡片小明赢，摸到小于5的卡片小芳赢，摸到5重摸，这个游戏公平。 【详解】由分析可知： 这个游戏不公平；公平的游戏规则：摸到大于5的卡片小明赢，摸到小于5的卡片小芳赢，摸到5重摸。 【点评】本题考查可能性的大小，注意：满足条件的卡片数量越多，摸到的可能性越大，满足条件的卡片数量一样多，那么摸到的可能性也一样。 39．见详解 【分析】同时抛两枚硬币，落地后有4种情况，即一正一反，一反一正，两正，两反。落地后只有一枚硬币正面朝上有2种情况，可能性是，即，则可可赢的可能性是；其余2种情况算莹莹赢，则莹莹赢的可能性也是。两人获胜的可能性相等。 【详解】同意。同时抛两枚硬币，落地后有4种情况，即一正一反、一反一正、两正、两反，所以两人获胜的可能性相等，游戏规则很公平。 【点评】通过分析，明确两人赢的可能性都是是解题的关键。 40．公平 【分析】点数是奇数的有1、3、5，是偶数的有2、4、6，各3个，点数是奇数王康先走，点数是偶数胡浩先走，游戏规则公平； 用“石头”、“剪刀”、“布”的方法决定也是公平的，因为用这种办法，只有胜、负、平三种情况，即每人获胜的可能性都是，决定谁走的概率是相同的；据此解答。 【详解】规则1：点数是奇数的有1、3、5，是偶数的有2、4、6，各3个，点数是奇数王康先走，点数是偶数胡浩先走，游戏规则公平； 规则2：用“石头”、“剪刀”、“布”，即每人获胜的可能性都是，决定谁走的概率是相同的，规则公平； 答：可欣设计的这两个规则公平。 【点评】确定游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的各方出现的可能性是否相同，相同规则公平，不相同规则不公平。 41．公平 【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等；利用枚举法列举所有可能组成的数奇数和偶数的数量进行比较再判断。 【详解】这个游戏规则公平；因为摸出的两张卡片组成的两位数有23、24、25、34、35、45、32、42、52、43、53、54，共12个，奇数、偶数各有6个，所以游戏规则公平。 答：这个游戏规则公平 。 【点评】本题考查了游戏的公平性：利用枚举法列举所有可能性，然后找出某两个事件所分别占有的结果数，计算出它们的概率，比较概率的大小即可得到游戏的公平性。 42．不公平；甲赢的可能性大。 【分析】根据3的倍数特点：各个数位上数字之和是3的倍数，2＋5＋8＝15是3的倍数，则2、5、8组成的数都是3的倍数，有258、285、528、582、825、852，共6个；2的倍数特点：个位上是0、2、4、6、8，则2、5、8组成的数中，只有258、528、582、852，共4个，据此即可判断。 【详解】是3的倍数有：258、285、528、582、825、852，共6个 是2的倍数有：258、528、582、852，共4个 6＞4，则甲赢的可能性大。 答：这个规则不公平，甲赢的可能性大。 【点评】本题考查可能性大小的判断，列出所有可能情况即可。 43．红桃 【分析】可能性大小的判断，扑克牌除颜色外都相同，从扑克牌的数量上分析。数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样；据此解答。 【详解】3＞2＝2＞1 红桃张数最多，所以抽到红桃的可能性最大。 答：抽到红桃的可能性最大。 【点评】本题主要考查可能性的大小，除颜色外其它条件都相同时，只比较数量多少即可判断。 44．不公平；见详解 【分析】有1、2、3、4、5、6、7、8、9共9个球，摸到奇数的可能性有1、3、5、7、9共5种可能性，而摸到偶数的可能性只有2、4、6、8共4种可能性，所以不公平； 要使游戏规则公平，去掉1或9，使奇数和偶数都是4个，胜率各占一半，就公平了。当然加上10也可以，等等，只要使奇数和偶数的个数相同，就是公平的。 【详解】这个游戏不公平，摸到奇数的可能性有1、3、5、7、9共5种可能性，而摸到偶数的可能性只有2、4、6、8共4种可能性，因此小华胜率大于小红的胜率。 只要是奇数和偶数的个数相等是公平了。 答：不公平；可以去掉1或9，使奇数和偶数都是4个，从盒子里任意摸出一个球，摸到奇数小华赢，摸到偶数小红赢。（答案不唯一） 【点评】此题考查了游戏规则的公平性，要使游戏公平，必须让结果出现的可能性相等。 45．公平；见详解 【分析】任意摸出两张，计算出点数之和。再来分析一下点数之和大于15与点数之和小于15的情况分别有几种，如果点数之和大于15与点数之和小于15的情况种数相同，那么可能性就是一样大的，游戏就公平，反之则不公平。 【详解】任意摸出两张，点数的和有： 9＋9＝18 9＋6＝15 6＋6＝12 答：这个游戏规则公平。因为点数之和大于15的有一种，点数之和小于15的也有一种。 【点评】要想游戏规则公平，可能出现的每种情况个数必须相同。 46．公平 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。两人从自己口袋里任意摸一个球出来，有可能出现以下情况：两人都摸出红球、两人都摸出红球、小红摸出红球且小明摸出黄球、小红摸出黄球且小明摸出红球，据此可知球色相同的有2种情况，球色不同的有2种情况，所以出现球色相同的可能性和出现球色不同的可能性相同，所以两人赢的可能性一样。据此解答。 【详解】根据分析可知，球色相同的有2种情况，球色不同的有2种情况，所以出现球色相同的可能性和出现球色不同的可能性相同，所以两人赢的可能性一样。所以这个游戏是公平的。 【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。 47．不公平；理由见详解 【分析】骰子有1，2，3，4，5，6一共有6个数字，判断游戏是否公平，就看明明和乐乐获胜的机会是否相同，如果获胜的机会相同，游戏公平，否则，就不公平，据此解答。 【详解】骰子有1，2，3，4，5，6一共有6个数字，点数大于4的有5，6一共2个； 点数小于4的1，2，3，一共有3个； 3＞2，乐乐获胜的机会大，明明获胜的机会小，游戏不公平。 答：不公平；因为点数大于4的只有2个，点数小于4的有3个，所以不公平。 【点评】本题考查游戏的公平性，只要获胜的机会相同，游戏才公平。 48．见解析 【分析】对于游戏公平性问题，应当分别求出每种事件发生的概率，若概率相等则游戏公平，反之，则不公平。根据两次抽出卡片上的数字所有可能出现的结果，分别求出两人获胜的概率，并进行比较即可得出答案。 【详解】根据题意，列表如下： 4 6 7 8 2 2＋4＝6 2＋6＝8 2＋7＝9 2＋8＝10 3 3＋4＝7 3＋6＝9 3＋7＝10 3＋8＝11 5 5＋4＝9 5＋6＝11 5＋7＝12 5＋8＝13 9 9＋4＝13 9＋6＝15 9＋7＝16 9＋8＝17 由上表可知，两张扑克牌数字相加和的所有可能出现的结果共有16种。 因为上述16种结果出现的可能性相同，而和为偶数的结果有6种，和为奇数的结果有10种，则笑笑去的概率为，哥哥去的概率为，，笑笑去的概率低于哥哥去的概率。可把笑笑的数字5的牌与哥哥数字4的牌对调，使两人去的概率相同，即游戏公平。 【点评】考查游戏规则的公平性。明确概率相同游戏规则公平，概率不同游戏规则不公平。 49．不公平；因为两次数字的和为偶数可能性大于两次数字的和为奇数可能性 【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；据此分别找出两次数字的和的所有可能性，如果奇数的个数多，则果果赢的可能性大，如果偶数的个数多，则奇奇赢的可能性大；如果奇数和偶数的个数相同，则两人赢的可能性相等。 【详解】1＋1＝2 1＋2＝3 1＋3＝4 1＋4＝5 2＋2＝4 2＋3＝5 2＋4＝6 3＋3＝6 3＋4＝7 4＋4＝8 结果是偶数有6种可能，结果是奇数有4种可能，所以偶数的个数多，奇奇赢的可能性大，这个规则对双方不公平。 【点评】本题考查游戏的公平性以及可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。 50．见详解 【分析】因为袋子里装有4个红球、2个黄球，1个白球，要使游戏公平，可以设计为：再往袋子里放2个黄球，摸到红球贝贝胜出，摸得黄球，乐乐胜出；由此解答即可。 【详解】答：要使游戏公平，可以设计为：再往袋子里放2个黄球，摸到红球贝贝胜出，摸得黄球，乐乐胜出； 因为红球4个，黄球再放2个后也是4个，所以对贝贝和乐乐都公平。 【点评】此题考查了游戏的公平性，只要两种球的个数相等，则游戏公平。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$