4.2 整式的加减（知识解读+达标检测）-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版2024新教材）

4.2 整式的加减 【考点1：同类项】 【考点2：合并同类项去括号】 【考点3：添括号】 【考点4：整式的加减运算】 【考点5：整式加减的应用】 【考点6：整式的加减中的化简求值】 【考点7：整式加减中的无关型问题】 知识点1：同类项 1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2.合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 （2）合并同类项的法则： 　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （3）合并同类项步骤： 　 a．准确的找出同类项。 　b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 　　c．写出合并后的结果。 （4）在掌握合并同类项时注意： 　　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 　b.不要漏掉不能合并的项。 　c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。 【考点1：同类项】 【典例1】若与是同类项，则的值为 ． 【变式1-1】下列各对式子中，是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式1-2】已知与是同类项，则（　　） A．2 B． C．1 D．3 【变式1-3】若与的和是单项式，则的值为（   ） A．6 B．2 C．7 D．8 【考点2：合并同类项去括号】 【典例2】合并下列各式的同类项： (1) (2) 【变式2-1】计算的结果是（　　） A．4 B． C． D． 【变式2-2】下列去括号正确的是(    ) A． B． C． D． 【变式2-3】合并同类项：． 知识点2：去括号 （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 【考点3：添括号】 【典例3】下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】，在括号里填上适当的项应该是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】下列添括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】下列各式中，添括号正确的是（    ） A． B． C． D． 知识点3：整式的加减 几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 【考点4：整式的加减运算】 【典例4】化简： (1)； (2)． 【变式4-1】化简： (1)； (2)． 【变式4=2】计算： (1)． (2)． 【变式4-3】化简∶ (1)； (2)． 【考点5：整式加减的应用】 【典例5】如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形． (1)用含x，y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A和B）的面积； (2)若，，求卧室（含卧室和）比客厅大多少平方米． 【变式5-1】某学校为了全面提高学生的综合素养，开展了音乐、朗诵、舞蹈、美术共四个社团，学生积极参加每个学生限报一项，参加社团的学生共有220人，其中音乐社团有人参加，朗诵社团的人数比音乐社团人数的一半多人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的2倍少40人． (1)参加朗诵社团有 人，参加舞蹈社团有 人．（用含，的式子表示） (2)求美术社团有多少人？（用含，的式子表示） (3)若，，求美术社团的人数． 【变式5-2】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元 超出但不超出的部分 4元 超出的部分 8元 注：水费按月结算． (1)填空：若该户居民2月份用水，则应收水费　　　　元； (2)若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用的整式表示并化简） (3)若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用的整式表示并化简） 【变式5-3】为迎接新生，某中学计划添置100张课桌和把椅子．现经调查发现，滨州市某家具厂的每张课桌定价200元，每把椅子定价80元，而厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的付款． (1)用含的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ (2)当，通过计算说明该中学选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ 【考点6：整式的加减中的化简求值】 【典例6】已知代数式，． (1)求； (2)若x，y满足，求的值． 【变式6-1】先化简，再求值：已知，其中，． 【变式6-2】先化简，再求值：，其中，． 【变式6-3】先化简，再求值：，其中，． 【考点7：整式加减中的无关型问题】 【典例7】已知式子，． (1)当时，化简； (2)若的值与无关，求． 【变式7-1】已知关于x的整式，（m，n为常数）．若整式的取值与无关，求的值． 【变式7=2】已知代数式． 若代数式中不含x的项． (1)求y的值； (2)求代数式 的值． 【变式7-3】【问题呈现】 （1）已知代数式的值与x的值无关，求m的值； 【类比应用】 （2）将7张长为a，宽为b的小长方形纸片（如图①），按如图②的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的两部分的面积分别记为，，当的长度变化时，的值始终不变，求a与b的数量关系． 一、单选题 1．下列各组式子中是同类项的是（      ） A．与 B．和 C．与 D．2与 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．计算与的差，结果是（　　） A． B． C． D． 4．若多项式的值与x的值无关，则m等于（ ） A．0 B．3 C． D． 5．错写成，结果比原来（ ）． A．多4 B．少4 C．多24 6．下列式子中，去括号后得的是（    ） A． B． C． D． 7．已知a是方程 的解，则代数式的值为（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 8．下列说法正确的是（    ） A．单项式的系数是0 B．单项式的系数是 C．是五次三项式 D．与是同类项 二、填空题 9．填空：=+（ ）=（ ）； 10．若与是同类项，则的值是 ． 11．长方形的长为，宽为，把长减少，宽增加后，所得的长方形面积比原来长方形面积大 ． 12．若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为 ． 三、解答题 13．化简： (1)； (2)． 14．先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 15．如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为x厘米． (1) ______厘米， ______厘米（用含x的整式分别表示）： (2)求长方形的周长（用含x的整式表示），当厘米时，求其值． 16．某超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只6元，超市在今年双节期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案： ①买一茶壶赠一只茶杯； ②茶壶和茶杯都按定价的付款．现某顾客要到该超市购买茶壶5只，茶杯x只（茶杯数多于5只）． (1)若该顾客按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若该顾客按方案②购买，需付款 元（用含x的代数式表示）． (2)若，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2 整式的加减 【考点1：同类项】 【考点2：合并同类项去括号】 【考点3：添括号】 【考点4：整式的加减运算】 【考点5：整式加减的应用】 【考点6：整式的加减中的化简求值】 【考点7：整式加减中的无关型问题】 知识点1：同类项 1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2.合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 （2）合并同类项的法则： 　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （3）合并同类项步骤： 　 a．准确的找出同类项。 　b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 　　c．写出合并后的结果。 （4）在掌握合并同类项时注意： 　　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 　b.不要漏掉不能合并的项。 　c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。 【考点1：同类项】 【典例1】若与是同类项，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查同类项、代数式求值，理解同类项的概念，并正确求得、值是解答的关键． 根据同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项求得、值，进而代入求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ， ， ， 故答案为：4． 【变式1-1】下列各对式子中，是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的概念，根据同类项的概念：含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，据此分析即可． 【详解】解：A．和字母不相同，故A错误； B．和字母不相同，故B错误； C．和相同字母的指数不同，故C错误； D．和字母相同且相同字母的指数相同，故D正确； 故选：D． 【变式1-2】已知与是同类项，则（　　） A．2 B． C．1 D．3 【答案】C 【详解】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是一道基础题，比较容易解答．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可求得、的值，再相减即可． 【解答】解：与是同类项， ，， ， 故选：． 【变式1-3】若与的和是单项式，则的值为（   ） A．6 B．2 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项以及同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键． 先根据同类项的概念求出的值，进而可得出结论． 【详解】与的和是单项式， 与是同类项， ， 解得， ． 故选：D． 【考点2：合并同类项去括号】 【典例2】合并下列各式的同类项： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了去括号、合并同类项， （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式2-1】计算的结果是（　　） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则． 根据合并同类项的法则进行计算即可得． 【详解】解：， 故选：B． 【变式2-2】下列去括号正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了去括号，根据去括号法则：“括号前面为正号时，直接将括号和正号去掉，括号内各项的符号不变；括号前面为负号时，直接将括号和负号去掉，括号内各项的符号改变；”逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D正确． 故选：D． 【变式2-3】合并同类项：． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项．根据合并同类项系数相加，字母及指数不变，可得答案． 【详解】解： 知识点2：去括号 （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 【考点3：添括号】 【典例3】下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐个判断即可． 【详解】解∶A．，选选项A错误； B． ，选选项B错误； C．，选选项C正确； D．，选选项D错误； 故选：C． 【变式3-1】，在括号里填上适当的项应该是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用添括号法则将原式变形得出答案．此题主要考查了添括号法则，正确掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是正确的； D、，故该选项是错误的； 故选：C． 【变式3-2】下列添括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据去括号法则和添括号法则即可判断． 【详解】解：A、，正确； B、，错误； C、，错误； D、，错误； 故选：A． 【变式3-3】下列各式中，添括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐个判断即可． 【详解】解：A．，原式计算错误，故本选项不符合题意； B．，原式计算正确，故本选项符合题意； C．，原式计算错误，故本选项不符合题意； D．，原式计算错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 知识点3：整式的加减 几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 【考点4：整式的加减运算】 【典例4】化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，注意有括号的先去括号，去括号之后合并同类项，注意同类项不仅仅要字母相同，相同字母的指数也必须相同才是同类项，才能合并． （1）先去括号，然后再合并同类项即可得出答案； （2）先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2） 【变式4-1】化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式4=2】计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1） （2） 【变式4-3】化简∶ (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，正确进行去括号、合并同类项是解题关键． （1）利用合并同类项法则计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【考点5：整式加减的应用】 【典例5】如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形． (1)用含x，y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A和B）的面积； (2)若，，求卧室（含卧室和）比客厅大多少平方米． 【答案】(1)客厅平方米；卧室平方米 (2)卧室比客厅大33平方米 【分析】（1）用客厅面积卧室面积，再进行化简即可； （2）80元乘以总面积即可求解． 本题考查了列代数式问题，解题的关键是求出住房的各部分的长和宽，然后代入矩形的面积计算公式进行计算． 【详解】（1）解：客厅的长为，宽为， 因此面积为：平方米， 卧室是长为米，宽为：米的长方形， 因此卧室的面积为： 平方米； （2）解：卧室比客厅大的面积为： ， 当，时， 原式（平方米）， 答：卧室比客厅大33平方米． 【变式5-1】某学校为了全面提高学生的综合素养，开展了音乐、朗诵、舞蹈、美术共四个社团，学生积极参加每个学生限报一项，参加社团的学生共有220人，其中音乐社团有人参加，朗诵社团的人数比音乐社团人数的一半多人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的2倍少40人． (1)参加朗诵社团有 人，参加舞蹈社团有 人．（用含，的式子表示） (2)求美术社团有多少人？（用含，的式子表示） (3)若，，求美术社团的人数． 【答案】(1)，； (2)； (3)35． 【分析】此题考查了整式的加减混合运算；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用， （1）结合题意即可写出代数式； （2）根据题意运用社团总人数减去其他社团的人数即可求解； （3）根据题意代入数值即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知，参加朗诵社团的人数为人，参加舞蹈社团的人数为人， 故答案为：，； （2）解：参加美术社团的人数为：人， 答：参加美术社团的人数为人； （3）解：当，时， ， 答：美术杜团的人数为人． 【变式5-2】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元 超出但不超出的部分 4元 超出的部分 8元 注：水费按月结算． (1)填空：若该户居民2月份用水，则应收水费　　　　元； (2)若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用的整式表示并化简） (3)若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用的整式表示并化简） 【答案】(1)8 (2)元 (3)4，5月份交的水费为元或元或36元 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据表格中的收费标准，求出水费即可； （2）根据a的范围，求出水费即可； （3）根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，当4月份的用水量少于时，5月份用水量超过；4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过；4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于三种情况分别求出水费即可． 【详解】（1）根据题意得：（元）； （2）根据题意得：（元）； （3）由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于， 当4月份用水量少于时，5月份用水量超过， 则4，5月份共交水费为（元）； 当4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过， 则4，5月份交的水费为（元）； 当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于， 则4，5月份交的水费为（元）． 综上所述，4，5月份交的水费为元或元或36元． 【变式5-3】为迎接新生，某中学计划添置100张课桌和把椅子．现经调查发现，滨州市某家具厂的每张课桌定价200元，每把椅子定价80元，而厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的付款． (1)用含的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ (2)当，通过计算说明该中学选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ 【答案】(1)方案一：元；方案二：元 (2)选择方案二更省钱，见解析 【分析】根据各自的优惠方案，列出代数式即可， 当时，分别计算出两种方案的价钱，通过比较即可得出结论， 本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，代数式求值，解题的关键是：理解两种方案，写出正确的代数式． 【详解】（1）解：方案一：元， 方案二：元， 故答案为：方案一：元；方案二：元， （2）当时， 方案一：元 方案二：元 ， 该中学选择方案二更省钱， 故答案为：选择方案二更省钱． 【考点6：整式的加减中的化简求值】 【典例6】已知代数式，． (1)求； (2)若x，y满足，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式加减的化简求值，绝对值的非负性，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先去括号，然后合并解题即可； （2）先根据绝对值的非负性求出x，y的值，然后代入数值计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）∵， ∴， 解得：，， ∴原式． 【变式6-1】先化简，再求值：已知，其中，． 【答案】，24 【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，合并同类项，代值计算，即可求解；掌握运算法则及步骤是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式 ． 【变式6-2】先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式化简求值，去括号，合并同类项，代值计算；即可求解；掌握化简法则及去括号时注意变号是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式 ． 【变式6-3】先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【分析】本题考查整式加减中的化简求值．去括号，合并同类项化简后，代值计算即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 【考点7：整式加减中的无关型问题】 【典例7】已知式子，． (1)当时，化简； (2)若的值与无关，求． 【答案】(1)13； (2)2 【分析】本题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0． （1）把代入化简即可； （2）把化简化简后，令x的系数等于0求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴ ； （2）∵，， ∴ ， ∵的值与无关， ∴， ∴． 【变式7-1】已知关于x的整式，（m，n为常数）．若整式的取值与无关，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键． 列出的式子，令含的式子前的系数为求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵整式的取值与无关， ∴，， 解得：，， 则． 【变式7=2】已知代数式． 若代数式中不含x的项． (1)求y的值； (2)求代数式 的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，注意计算的准确性即可． （1）计算，令x的项的系数为零即可求解； （2）将代入计算即可. 【详解】（1）解： ∵代数式中不含x的项， ∴， 解得： （2）解： 【变式7-3】【问题呈现】 （1）已知代数式的值与x的值无关，求m的值； 【类比应用】 （2）将7张长为a，宽为b的小长方形纸片（如图①），按如图②的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的两部分的面积分别记为，，当的长度变化时，的值始终不变，求a与b的数量关系． 【答案】（1）3；（2） 【分析】本题主要考查了整式的混合运算及列代数式，读懂题意列出代数式是解决本题的关键． （1）根据题意，代数式，可化为，因为代数式的值与x无关，可得，即可得出答案； （2）设，算出阴影的面积分别为，即可得出面积的差为，因为S的取值与n无关，即． 【详解】解：（1）原式． 由题意得，含x项的系数为0，即． 所以． （2）设， 则，， 所以， 由题意得，含n项的系数为0，即． 一、单选题 1．下列各组式子中是同类项的是（      ） A．与 B．和 C．与 D．2与 【答案】D 【分析】本题考查了同类项，同类项是指所含的字母完全相同，且相同字母的指数也完全相同的单项式．据此解答即可． 【详解】解：A、与，字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意； B、和字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意； C、与，一个含有字母，一个是常数，不是同类项，故本选项不符合题意； D、符合同类项的定义，故本选项符合题意． 故选：D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式运算合并同类项，根据同类项系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可． 【详解】解：A、与不是同类项，原计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，原计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、与不是同类项，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 3．计算与的差，结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解答此题的关键．先根据题意列出式子，再运算即可． 【详解】解：由题意得： ， ， ， 故选：D． 4．若多项式的值与x的值无关，则m等于（ ） A．0 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法． 先根据多项式的值与x的值无关可得，解题即可得到m的值． 【详解】解： ， ∵多项式的值与x的值无关， ∴， 解得：， 故选C． 5．错写成，结果比原来（ ）． A．多4 B．少4 C．多24 【答案】C 【分析】本题考查了用乘法分配律计算含字母的算式，根据乘法分配律，将算式去括号得出，计算出结果，再求与的差即可，要熟记运算律并能灵活使用． 【详解】解： 答：结果比原来多24． 故选：C． 6．下列式子中，去括号后得的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查去括号，掌握去括号的法则，利用去括号的法则，逐一进行计算后，判断即可． 【详解】解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选A． 7．已知a是方程 的解，则代数式的值为（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】B 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，将代数式整体代入求解是解题的关键．由题意得，移项得，将化简为，再将代入计算，即得答案． 【详解】是方程 的解， ， ， ． 故选B． 8．下列说法正确的是（    ） A．单项式的系数是0 B．单项式的系数是 C．是五次三项式 D．与是同类项 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式系数的定义，多项式项和次数的定义，同类项的定义，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：A、单项式的系数是1，原说法错误，不符合题意； B、单项式的系数是，原说法正确，符合题意； C、是二次三项式，原说法错误，不符合题意； D、与不是同类项，原说法错误，不符合题意； 故选：B. 二、填空题 9．填空：=+（ ）=（ ）； 【答案】 【分析】此题主要考查了添括号，正确掌握相关法则是解题关键． 直接利用添括号法则分别得出答案． 【详解】解： ； 故答案为：； 10．若与是同类项，则的值是 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值．根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：5． 11．长方形的长为，宽为，把长减少，宽增加后，所得的长方形面积比原来长方形面积大 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了对整式的加减的连接和掌握，根据题意分别算出原来长方形的面积，所得长方形的面积为，相减即可得；根据题意正确计算初代数式是解题的关键． 【详解】解：原来长方形的面积为：， 所得长方形的面积为：， 则得的长方形面积比原来长方形面积大：， 故答案为：． 12．若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出运算式是解题的关键．设这个多项式为A，由题意得：，再求解即可． 【详解】解：设这个多项式为A，由题意得：， ∴， 故答案为：． 三、解答题 13．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，掌握整式的加减相关运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）将同类项合并即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 14．先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）合并同类项即可化简，再代入计算即可得出答案； （2）先去括号，再合并同类项即可化简，代入，计算即可得出答案． 【详解】（1）解：， 当时，原式； （2）解： ， 当，时，原式． 15．如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为x厘米． (1) ______厘米， ______厘米（用含x的整式分别表示）： (2)求长方形的周长（用含x的整式表示），当厘米时，求其值． 【答案】(1)； (2)厘米；厘米 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解各个图形的边长之间的数量关系是解答本题的关键． （1）根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答； （2）分别表示出和，然后再表示出周长，最后将代入计算． 【详解】（1）解：由图可知：厘米， 厘米； （2）解：长方形的宽为：厘米， 长为：厘米， 则长方形的周长为：厘米， 当时，（厘米）． 16．某超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只6元，超市在今年双节期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案： ①买一茶壶赠一只茶杯； ②茶壶和茶杯都按定价的付款．现某顾客要到该超市购买茶壶5只，茶杯x只（茶杯数多于5只）． (1)若该顾客按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若该顾客按方案②购买，需付款 元（用含x的代数式表示）． (2)若，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【答案】(1)； (2)选择方案①购买较合算 【分析】本题主要考查了列代数式，以及代数式求值； （1）根据题意列出代数式即可； （2）将代入代数式，求值即可； 解题的关键是理解题意，熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算． 【详解】（1）解：， ； 故答案为：；． （2）解：当元时，方案①需付款为： ， 方案②需付款为： ， ∵， ∴选择方案①购买较合算． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$