13.3等腰三角形精选习题2024-2025学年人教版数学八年级上册

等腰三角形（精选习题） 学习目标：掌握等腰三角形与等边三角形的性质与判定，能解决相关问题 重点：等腰三角形与等边三角形的性质 难点：解决问题 一、知识要点 1.等边对等角； 2.等角对等边； 3.三线合一； 4.等边三角形的性质与判定. 二、“双基”练习 （一）整体思想求角度 1.如图，已知∠AOB，C，D，E是OB边上的点，F，G，H是OA边上的点，OC=CF=DF=DG=DE,EG=EH，求证：HE⊥OB. 2.如图，在ΔABC中，D为AB上一点，∠FDE的两边分别交直线AC，BC于点F，E，若AF=AD，BD=BE,∠FDE=30°，求∠ACB的度数. 3.如图，ΔABC和ΔDEC均为等边三角形，∠ADB=80°. （1）求证：ΔDAC≌ΔEBC； （2）求∠DBE的度数． 4.如图，在等腰RtΔACD中，AC=DC,，点E在AC上，且BE=ED,∠BED=90°，求∠CDE+∠EBA的度数. （二）方程思想求角度 5.如图，AB=AC，D为BC上一点，BD=AB，E为AD延长线上一点，DC=CE,AE=AC. （1）求∠ABC的度数; （2）求证：AB=DE+EC. 6.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB，求∠A的度数. 7.如图，线段AB,DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC=∠EDC=72°,∠AEB=92°. （1）求证：BD=AE （2）求∠EBD的度数． 8.如图，在RIΔACB中，∠ACB=90°,DE垂直平分AB交BC于点E，交AB于点D，CD=DB，点F在CD上，EF=EC. （1）求证：△AEC≌△BEF （2）若∠DFB=3∠DBF，求∠DEB的度数. （三） 知等腰，连中线 9.如图，在RtΔABC中，AB=AC,D是AC边上一点，AE⊥BD于点F，O是BC边的中点，求∠BFO的度数. 10．已知ΔABC中，∠BAC=90°,AB=AC，点D为BC的中点. （1）如图1，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，试判断△DEF的形状，并说明理由； （2）如图2，若E，F分别为AB，CA的延长线上的点，且仍有BE=AF.请判断ΔDEF是否仍有（1）中的形状，并说明理由. 11.如图，C，E分别是ΔABD的边BD，AD上的点，BE交AC于点OF=OB=OC,∠D=45°,AB=AC.（1）求证：BE=AB;（2）若BC=CD,，求证：AE=2ED. （四）知等腰，作高线 12.如图，在四边形ABCD中，AC=BC=BD,AC⊥BDD于点E. （1）求证：∠ACB=2∠ABD （2）AB=6，求ΔABD的面积. 13．如图，在ΔABC中，D为ΔABC外一点，∠ACB=∠ADC=90°,AC=BC=BD,AD=2.求△ABD的面积. 14．如图，D，E，F是ΔABC边上的点，AB=BD=AE,AD=4,EF与AD交于点G，FG=3,∠C=∠AGF＝45°，求ΔAFG的面积． 15．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在BC，AB上，AD=DB,DA平分∠CDE，过点E作EM⊥AC，垂足为M,EM交AD于点N，求的值. 三、巩固练习 1.如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=　 　． 　 第1题 第2题 第3题 第4题 2.如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，则∠B=　 　° 3.如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，则∠A=________° 4.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，则BD=_________　．　 5.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠BAC=_________　°． 　第5题 第6题 第7题 第8题 第9题 6．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若DE=10cm，则AB+BD=　 　cm． 7．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为 　 ． 8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，则∠C=　 　． 9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP，CP=CF，则∠EPF=　 　度． 10. 已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：AD=AE． 11. 如图，在△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，E为CB延长线上一点，AE=BF，EF交AB于点G，EH⊥AB于点H。（1）画出△AEH关于直线EH对称的三角形；（2）求的值。 12.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC。 （1） 求证：AD⊥BC；（2）若∠BAC＝75°，求∠B的度数。 13.已知点D是△ABC的边BC上一动点，且AB=AC，DA=DE，∠BAC＝∠ADE＝120°，求∠BCE的度数。 14.如图，已知两个共顶点的等腰Rt△ABC，等腰Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接AF，点M是AF的中点，连接MB，ME，求证：BM=ME且BM⊥ME。 学科网（北京）股份有限公司 $$