3.2.2函数的奇偶性（第2课时） 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数奇偶性的应用 3.2.2函数的奇偶性（第2课时） 【学习目标】　 1.借助函数的奇偶性的概念,解决相应的问题； 2.学会根据函数的奇偶性求函数解析式。 【学习重点】　 会利用函数的奇偶性解决简单问题。 【学习难点】　 掌握函数单调性与奇偶性的综合应用。 学习目标——明确方向，把握重、难点 温故而知新 预习教材，解决问题 思考？ b=0 b=0 探究与发现 解析:因为偶函数的定义域关于原点对称, 且 所以a-1=-2a,解得a= 【例1】　 (1)若函数f(x)是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a= . 【探究一】　利用函数奇偶性的定义求值 （3）已知函数f(x)=是奇函数,则a=　　　　.  （2）已知函数f(x)为奇函数,当x>0时, f(x)=x2+,则f(-1)=(　　) A.2 B.1 C.0 D.-2 D 1 解析：因为为奇函数， 解析：”特殊值法”， , 所以 探究与发现 (4)已知函数+3,则　　　　.  探究与发现 (5)已知函数 , ， 则　　　.  解： = +3= +3 ， + = (+3)+ +3)=6 解：因为函数= ，所以是奇函数， = = +5 因此， + +5=10 归纳：若f(x)奇函数，g(x)=f(x)+b，则g(a)+g(-a)=2b 小结论，好用快捷、秒杀 利用函数奇偶性求参数值的常见类型及求法： 方法规律 (1)定义域含参数:奇(偶)函数f(x)的定义域为[a,b],根据定义域关于原点对称,可以利用a+b=0求参数. (2)解析式含参数:根据f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)列式,比较系数可解,也可以代入 特殊值进行计算. (3)若f(x)奇函数，g(x)=f(x)+b，则g(a)+g(-a)=2b 小结论，好用快捷、秒杀 探究与发现 【例2】 (1)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x2-x，则f(x)的解析式为 . 【探究二】 利用函数的奇偶性求解析式 【思路点拨】　 由题目可获取以下主要信息： ①函数f(x)是R上的奇函数； ②x>0时f(x)的解析式已知． 解答本题可将x<0的解析式转化到x>0上求解． 探究与发现 (2)已知函数 是定义在区间上的奇函数,且 ,求函数的解析式. 所以f(0)=0,即=0,所以b=0. 又因为f()==,所以a=1, 所以f(x)=. 解:因为f(x)是定义在区间(-1,1)上的奇函数 练习巩固 变式训练1： 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)= x2-2x,则当x<0时,求f(x)的解析式 解析: 因为函数y=f(x)是定义在R上的奇函数, 所以f(-x)=-f(x). 因为当x≥0时,f(x)= x2-2x, 所以设x<0时,即-x>0, f(x)=-f(-x)=-[-2(-x)]= -x2-2x. 变式训练2： 函数f(x)在.(-∞,0)∪(0,+∞)上为偶函数,x>0时,f(x)=+1, 则f(x)的解析式为 . 解析: 因为f(x)是在.(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,设x<0, 则-x>0,所以f(-x)=+1,又因为f(x)是偶函数, 所以f(-x)=f(x),即f(x)=+1, 所以 f(x)= 练习巩固 f(x)= 练习巩固 13 练习巩固 利用奇偶性求函数解析式的关注点 (1)“求谁设谁”,即在哪个区间求解析式,x就设在哪个区间内. (2)利用已知区间的解析式代入-x. (3)利用f(x)的奇偶性写出-f(x)或f(-x),从而解出f(x). 方法规律 易错提醒: 若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数时,则必有f(0)=0, 但若为偶函数,不一定有f(0)=0. 易忘，但往往是做题关键！！！ 探究与发现 探究与发现 思维建构 变式训练3： 函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时， f(x)＝－x＋1，求f(x)的解析式． 解：设x<0，则－x>0， ∴f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1， 又∵函数f(x)是定义域为R的奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)＝x＋1， ∴当x<0时，f(x)＝－x－1. 又x＝0时，f(0)＝0， 所以f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x－1，x<0，,0，x＝0，,－x＋1，x>0.)) 【探究三】　利用函数的单调性与奇偶性比较大小 　设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是单调递增的，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　) A．f(π)＞f(－3)＞f(－2) B．f(π)＞f(－2)＞f(－3) C．f(π)＜f(－3)＜f(－2) D．f(π)＜f(－2)＜f(－3) A　[由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0，＋∞)时，f(x)是单调递增的，则x∈(－∞，0)时，f(x)是单调递减的，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，∵|－2|＜|－3|＜π，∴f(π)＞f(－3)＞f(－2)，故选A.] $$