第十二章 全等三角形 章末检测卷 （A卷）2024-2025学年人教版八年级 数学上册

八年级第十二章 全等三角形 章末检测卷 （A卷）2024-2025 (人教版2012） （满分 120分，时间 90分钟） 考试须知： 答题时应特别注意，请勿错位． 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意） 1.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则等于　　 A． B． C． D． 2.下列说法正确的是（    ） A．面积相等的图形叫做全等图形 B．周长相等的图形叫做全等图形 C．能完全重合的图形叫做全等图形 D．形状相同的图形叫做全等图形 3.如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是　　 A． B． C． D． 4.如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 5.如图，四边形是由8个全等梯形拼接而成，其中，，则的长为（　　）   A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8 6.在以下图形中，根据尺规作图痕迹，能判断射线平分的是（    ）    A．图①和图② B．图①和图③ C．图③ D．图②和图③ 7．如图，在中，点E在延长线上，已知，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8.已知中为中线，且、，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9．已知，若则的周长为 _______ 10.如图，平分，请添加一个条件，使得，这个条件可以是______．（写出一个即可） 11. 如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3= 度． 12．如图，在中，，平分，交于点，，，则的长为 13．如图，，的平分线与的平分线相交于点，作于点，，则两条平行线与间的距离为 　　． 14. 如图，，，垂足分别为，，是线段的中点，，若，，则的面积是 　　． 15. 如图，D为内一点，平分，，若，则______． 16. 如图，，垂足为点，射线，垂足为点，，．动点从点出发以的速度沿射线运动，动点在射线上，随着点运动而运动，始终保持．若点的运动时间为，则当等于 秒时，与全等．    三、解答题（本大题共8小题，共64分，解答时应写出文字说明或演算步骤。） 17．(7分）如图，B是线段AC的中点，，求证：． 18.（7分）如图已知，，，求证： 19．（8分）如图，用三种不同的方法沿网格线把正方形分割成4个全等的图形（三种方法得到的图形相互间不全等）． 20．（8分）证明：角平分线上的点到角两边的距离相等． 已知：如图，平分，点P是任意上一点，，，E、F为垂足． 求证：______． 证明： 21．（8分）如图，点C在上，，，，． （1）求证：； （2）请写出线段、、之间的数量关系，并说明理由． 22．（8分）四边形中，，平分，于，于． (1)求证：； (2)若，，求的长． 23.（9分）已知和，其中，．    (1)将和按如图1所示位置摆放，点落在上，的延长线交于点，连接，且平分． ①求证； ②猜想，与之间的数量关系是__________； (2)若将图1中的按如图2所示位置摆放，交于点，的延长线交于点，，连接，且平分．试判断（1）中②猜想的结论还成立吗？并说明理由； (3)若将图1中的按如图3所示位置摆放，，分别交的延长线于点，，连接，且平分．你认为（1）中②猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出，与之间的数量关系． 24.（9分）已知四边形中，，，，，绕B点旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于E，F． （1）当绕B点旋转到时（如图1），求证：． （2）当绕B点旋转到F时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明． 小明第（1）问的证明步骤是这样的： 延长到Q使，连接， 证出得到，； 再证，得到，证出，即． 请你仿照小明的证题步骤完成第（2）问的证明． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级第十二章 全等三角形 章末检测卷答案 （A卷）2024-2025 (人教版2012） （满分 120分，时间 90分钟） 考试须知： 答题时应特别注意，请勿错位． 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意） 1．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则等于　　 A． B． C． D． 解：根据图形可知，两个全等三角形中，，的夹角为对应角 又 故选：． 2． 下列说法正确的是（    ） A．面积相等的图形叫做全等图形 B．周长相等的图形叫做全等图形 C．能完全重合的图形叫做全等图形 D．形状相同的图形叫做全等图形 本题考查了全等形的概念．全等图形指的是完全重合的图形，包括边长、角度、面积、周长等，但面积、周长相等的图形不一定全等，要具体进行验证分析． 解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，说法错误； B、周长相等的两个图形不一定能完全重合，说法错误； C、能完全重合的图形叫做全等图形，符合全等形的概念，正确； D、形状相同的两个图形也不一定是全等形，说法错误； 故选：C． 3．如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是　　 A． B． C． D． 解：由图形可知三角形的两角和夹边， 两个三角形全等的依据是． 故选：． 4.如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 【分析】作于，根据角平分线的性质求出的长即可． 解：作于，    ∵平分，，， ∴， 又∵为上动点， ∴， ∴，最小值为， 故选：． 5.如图，四边形是由8个全等梯形拼接而成，其中，，则的长为（　　）    A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8 本题考查了全等图形的性质，由图形知，所示的图案是由梯形和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等图形的性质有是解决问题的关键． 解：∵四边形为梯形，上底，下底，四边形是由8个全等梯形拼接而成， ∴． 故选：B． 6.在以下图形中，根据尺规作图痕迹，能判断射线平分的是（    ）    A．图①和图② B．图①和图③ C．图③ D．图②和图③ 【分析】利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可． 解：在图①中，利用基本作图可判断平分； 在图②中，利用作法得，    在和中， ， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴点到和的距离相等， ∴是的平分线； 在图③中，利用基本作图得到D点为的中点，则为边上的中线． 故选：A． 7．如图，在中，点E在延长线上，已知，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【分析】本题主要考查三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、等腰三角形的性质等知识，由，得，则，所以，因为，所以，于是得到问题的答案． 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8.已知中为中线，且、，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 解： 延长至点，使，连接， 在和中 ， ， ，， ， 设，则， ， ， 故选：． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9．已知，若则的周长为 _______． 【分析】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 解：∵， ∴ ∴的周长为， 故答案为：18． 10.计算： ． 【分析】本题考查有理数乘除的混合运算，先将除法转化为乘法，根据多个有理数的乘法法则计算即可． 解：原式 ， 故答案为：． 11如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3= 度． 首先利用全等三角形的判定和性质求出的值，即可得出答案； 如图所示， 在△ACB和△DCE中， ， ∴， ∴， ∴； 故答案是：． 12．如图，在中，，平分，交于点，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【分析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用的面积列式计算即可得解． 【详解】解：如图，过点作于， ∵，平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 13．如图，，的平分线与的平分线相交于点，作于点，，则两条平行线与间的距离为 　10　． 解：如图，过点作于点，交于点， ， ， 的平分线与的平分线相交于点，， ， ， 即两条平行线与间的距离为10． 14.如图，，，垂足分别为，，是线段的中点，，若，，则的面积是 　　． 由，推出，由，推出，推出，的面积的面积的面积，即可求得． 解：，， ， ，， ， ， ， ， ， 的面积， 故答案为：28． 15. 如图，D为内一点，平分，，若，则______． 【分析】延长与交于点E，由题意可推出，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出，，根据，即可推出的长度． 【详解】解：延长与交于点E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：5． 16. 如图，，垂足为点，射线，垂足为点，，．动点从点出发以的速度沿射线运动，动点在射线上，随着点运动而运动，始终保持．若点的运动时间为，则当等于 秒时，与全等．    本题考查三角形全等的性质；分两种情况：①当在线段上时，②当在上，再分别分成两种情况，进行计算即可． 解：①当在线段上，时，   ， ， ， 点 的运动时间为 秒． ②当在上，时， ， ， ． 点 的运动时间为 秒． ③当在上，时， 点的运动时间为 秒 ④当在线段上，时，这时在点未动，因此时间为秒不符合题意． 故答案为：或或． 3、 解答题（本大题共8小题，共64分，解答时应写出文字说明或演算步骤。） 17．(7分）如图，B是线段AC的中点，，求证：． 【分析】运行平行线的性质可证∠A=∠EBC，∠DBA=∠C，结论即可得证． 【详解】证明∵B是AC中点， ∴AB=BC， ∵， ∴∠A=∠EBC， ∵， ∴∠DBA=∠C， 在△ABD和△BCE中， ， ∴△ABD≌△BCE(ASA)． 18.（7分）如图已知，，，求证： 【分析】由，可得，由可证． 【详解】证明：， ∴， 即， 和中 ， ． 19．（8分如图，用三种不同的方法沿网格线把正方形分割成4个全等的图形（三种方法得到的图形相互间不全等）． 观察图形发现：这个正方形网格的总面积为16，因此只要将面积分为4，即占4个方格，并且图形要保证为相同即可． 解：如图所示： 20．（8分）证明：角平分线上的点到角两边的距离相等． 已知：如图，平分，点P是任意上一点，，，E、F为垂足． 求证：______． 证明： 【分析】本题考查了角平分线性质的判定，全等三角形的判定和性质，根据证明，即可解答． 【详解】已知：如图，平分，点P是任意上一点，，，E、F为垂足． 求证：． 证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 21．（8分）如图，点C在上，，，，． （1）求证：； （2）请写出线段、、之间的数量关系，并说明理由． 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． （1）根据题意的，，然后证明出即可； （2）首先根据全等三角形的性质得到，，进而求解即可． 【小问1详解】 ∵，，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 由（1）可知， ∴， ∴． 22．（8分）四边形中，，平分，于，于． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质；，角平分线的性质，证明线段相等往往通过三角形全等来证明，还要运用相等的线段进行转移，这是很重要的方法，注意掌握． （1）根据角平分线的性质可得到，根据余角的性质可得到，已知，从而利用即可判定． （2）根据判定得，最后证得即可． 【详解】（1）平分，， ， 在与中， ∴； （2）在与中， ， ，， ． 23.（9分）已知和，其中，．    (1)将和按如图1所示位置摆放，点落在上，的延长线交于点，连接，且平分． ①求证； ②猜想，与之间的数量关系是__________； (2)若将图1中的按如图2所示位置摆放，交于点，的延长线交于点，，连接，且平分．试判断（1）中②猜想的结论还成立吗？并说明理由； (3)若将图1中的按如图3所示位置摆放，，分别交的延长线于点，，连接，且平分．你认为（1）中②猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出，与之间的数量关系． 【分析】（1）①由角平分线的性质可得结论；②先证明，证明，可得，从而可得结论； （2）证明，再证明，可得．证明，可得，从而可得结论； （3）证明，，可得，证明，可得．再证明，可得，结合，而，从而可得结论． 【详解】（1）证明：①∵平分，， ∴，． ②∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，而， ∴； （2）∵平分，， ∴，， ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∵，而， ∴； （3）②的结论不成立，结论为：，理由如下： ∵平分，， ∴，， ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∵，而， ∴； 24.（9分）已知四边形中，，，，，绕B点旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于E，F． （1）当绕B点旋转到时（如图1），求证：． （2）当绕B点旋转到F时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明． 小明第（1）问的证明步骤是这样的： 延长到Q使，连接， 证出得到，； 再证，得到，证出，即． 请你仿照小明的证题步骤完成第（2）问的证明． （1）延长到Q使，连接，先证明，证出得到，；再证，得到，证出，即 （2）在图2仿照（1）的解法证明即可，图3也可以仿照（1）证明，只是结论不成立． 本题考查了三角形全等的判定和性质，半角模型的应用，熟练掌握半角模型，构造半角模型是解题的关键． （1）如图，延长到Q使，连接， ∵，，， ， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． ∴． （2）图2成立，图3不成立． 证明：如图2，延长到K使，连接， ∵，，， ， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． ∴． 如图3，如图，延长到Q使，连接， ∵，，， ， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． ∴． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$