第八单元数学广角 数与形单元测试-2024-2025学年人教版数学六年级上册

第八单元数学广角——数与形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．百分之零点八七写作( )，21.58%读作( )。 2．把边长为1厘米的正方形纸片按下面的规律拼成长方形。 …… （1）用5个正方形拼成的长方形的周长是( )厘米。 （2）用10个正方形拼成的长方形的周长是( )厘米。 3．如下图，表2是从表1中截取的一部分，根据表1中数的规律，可以得到n的值为( )。 4．结合下面的图和算式，我发现：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝( )，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝( )。              5．一张长方形桌子可以坐6人，按图上这样的方式将桌子拼在一起，3张桌子可以坐( )人，4张可以坐( )人，n张桌子可以坐( )人。 二、选择题 6．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，n等于（    ）。 A．72 B．90 C．92 D．88 7．李叔叔、廖叔叔、赵叔叔、张叔叔四人共生产零件240个，其中赵叔叔生产了60个，则统计图中表示赵叔叔的应是扇形（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．要统计牛奶中营养成份所占的百分比情况，（    ）更适用。 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．复式折线统计图 9．如图，按照规律，在图8中，阴影小正方形与空白小正方形相差（    ）个。    图1           图2              图3                  图4 A．23 B．25 C．31 D．33 10．有一数列：、、、、......第8个数是（      ）． A． B． C． D． 11．如下图，第8个点阵的点数是（    ）个。 A．36 B．35 C．32 D．28 12．如图，图1有1个阴影三角形，图2有3个阴影三角形，图3有6个阴影三角形，……按此规律，图11有（    ）个阴影三角形。 A．72 B．66 C．55 D．50 三、判断题 13．照这样画下去，第10个图形中黑色方块有10个，白色方块有53个。( ) 14．如图这样放三角形积木，如果最下层放19块积木，共需放72块积木。( ) 15．在1＋3＋5＋7＋9＋…中，从数“1”到数“15”的和是82。( ) 16．如图，第五个点阵中点的个数是17个。( ) 四、解答题 17．有一组图形按下面规律排列。 （1）第10个图形中白色小正方形和黑色小正方形各有多少个？ （2）如果某个图形中有38个白色小正方形，那么这个图形排在第几？ 18．数一数下图一共有多少条线段？ 19．求下图中“最外圈有多少个小正方形”时，我们可以用72-52=24来计算。请你用学过的知识解释一下，为什么可以这样算？   20．摆一摆，找规律． 摆第n个图形需要用多少根火柴棒？ 21．用黑、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用黑瓷砖。（如图所示） （1）填写下列表格。想一想，这些数量之间有什么关系？ 大正方形每边的块数 3 黑瓷砖块数 8 （2）如果所拼的图形中，用了64块白瓷砖，那么，黑瓷砖用了多少块？ 参考答案： 1． 0.87% 百分之二十一点五八 【分析】写百分数时，先写分子，再写百分号。一个百分数，%前面的数是几，就读作百分之几。 【详解】百分之零点八七写作0.87%，21.58%读作百分之二十一点五八。 【点睛】百分数常常不写成分母是100的分数形式，而是在原来的分子后面添加上百分号“%”来表示。 2． 12 22 【分析】观察可知，拼成的长方形的周长＝正方形个数×2＋2，据此分析。 【详解】（1）5×2＋2 ＝10＋2 ＝12（厘米） （2）10×2＋2 ＝20＋2 ＝22（厘米） 【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。 3．30 【分析】通过表1可知，第1行相邻两数相差1，第2行相邻两数相差2，第3行相邻两数相差3，则第n行相邻两数相差n，由表2可知24－20＝4，20、24是第4行的数，则25、n是第5行的数，所以n比25多5，据此解答。 【详解】25＋5＝30 可以得到n的值为30。 【点睛】本题考查数表中的规律。通过给出一部分数据，让学生根据已知的规律来推理出未知的部分。既可以提升学生的观察能力，又可以发展学生的推理判断能力。 4． 【分析】观察第一个算式我们可以发现算式左边1＋3为两个连续的奇数相，右边等于22；第二个算式左边l＋3＋5为三个连续的奇数相加，右边等于32；第三个算式左边1＋3＋5＋7为四个连续的奇数相加，右边等于42。当正方形边长由n个相同小正方形的边长组成时，正方形中包含的小正方形总个数可以用算式l＋3＋5…（2n－l）＝n2来进行计算，据此解答。 【详解】由分析可得：大正方形的个数是小正方形的个数从1开始的差是2的等差数列几个项的和，小正方形的总个数等于等差数列项数的平方。 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝112 【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。 5． 10 12 2n＋4 【详解】略 6．C 【分析】根据题意，结合图形可以分析出第四个正方形左下角的数与第三个正方形右上角的数相等，第四个正方形右上角的数是同个正方形左下角的数再加上2，即可得出第四个正方形左下角的数为9，右上角的数为11，再分析出规律为：第一个正方形右下角的数是3×5－1；第二个正方形右下角的数是5×7－3；第三个正方形右下角的数是7×9－5，以此列推出n＝9×11－7。 【详解】根据题意，结合图形可以分析出第四个正方形左下角的数为9，右上角的数11， 则n＝9×11－7 ＝99－7 ＝92 故答案为：C 7．A 【分析】计算赵叔叔生产零件的个数占零件总个数的分率，根据分率计算出对应的圆心角。 【详解】60÷240＝ 360°×＝90° 故答案为：A 【点睛】赵叔叔生产零件所对应的扇形占整个圆的。 8．C 【分析】根据各统计图的特点，选择合适的统计图即可，题目主要表示部分占整体百分比的情况，据此解答。 【详解】A．条形统计图：用直条的长短表示数量的多少，从图中直观地看出数量的多少，便于比较； B．折线统计图：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况； C．扇形统计图：扇形统计图清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系，可以表示出牛奶中各种成分所占百分比的情况； D．复式折线统计图：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况，复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。 故答案为：C 【点睛】掌握各统计图的特点并选择合适的统计图是解答题目的关键。 9．D 【分析】从图中分析列出下面的表格： 从表格中分析得出如下的结论： n是偶数的情况下，相差的数量=4n+1； n是奇数的情况下，相差的数量=4n+3； 【详解】n=8，是偶数 4×8＋1 ＝32＋1 ＝33（个） 阴影小正方形与空白小正方形相差33个。 故答案为：D 10．C 【详解】略 11．A 【分析】根据点阵中点子的排列规律可知：第1个点阵有1个点；第2个点阵有1＋2＝3（个）点；第3个点阵有1＋2＋3＝6（个）点；……根据规律做题即可。 【详解】第1个点阵有1个点； 第2个点阵有1＋2＝3（个）点； 第3个点阵有1＋2＋3＝6（个）点； …… 第8个点阵有点数： 1＋2＋3＋……＋8 ＝8×9÷2 ＝36（个） 第8个点阵的点数是36个。 【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 12．B 【分析】根据图形的规律： 图1：阴影三角形有1个； 图2：阴影三角形有1＋2＝3（个）； 图3：阴影三角形有1＋2＋3＝6（个）； 图4：阴影三角形有1＋2＋3＋4＝10（个）； … 图n：阴影三角形有1＋2＋3＋……＋n（个） 几个连续的自然数相加＝（首项＋末项）×项数÷2 【详解】1＋2＋3＋4＋…＋11 ＝（1＋11）×11÷2 ＝12×11÷2 ＝66（个） 按此规律，图11有66个阴影三角形。 故答案为：B 13．√ 【分析】由图可知，第1个图形一共有9个方块，可以写成：3×[3＋2×（1－1）]个方块； 第2个图形一共有15个方块，可以写成：3×[3＋2×（2－1）]个方块； 第3个图形一共有21个方块，可以写成：3×[3＋2×（3－1）]个方块； … 第n个图形一共有3×[3＋2×（n－1）]个方块； 第1个图形一共有1个黑色方块，第2个图形一共有2个黑色方块，第3个图形一共有3个黑色方块……则第n个图形有n个黑色方块； 白色方块的数量＝方块的总数量－黑色方块的数量，据此求出第10个图形中黑色方块和白色方块，再进行比较，即可解答。 【详解】根据分析可知，第10个图形方块有： 3×[3＋2×（10－1）] ＝3×[3＋2×9] ＝3×[3＋18] ＝3×21 ＝63（个） 黑色方块有10个； 白色方块有：63－10＝53（个） 照这样画下去，第10个图形中黑色方块有10个，白色方块有53个。 原题干说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】图1：1＋3＝4；图2：1＋3＋5＝9；图3：1＋3＋5＋7＝16，结合规律可知：如果最下层放19块积木，共需放积木的块数为：1＋3＋5＋……＋19＝（1＋19）×10÷2，计算出结果判断即可。 【详解】1＋3＋5＋……＋19 ＝（1＋19）×10÷2 ＝20÷2×10 ＝10×10 ＝100 故答案为：× 【点睛】本题考查数和形中的找规律问题。找到共同特征解决问题即可。 15．√ 【分析】连续几个奇数的和等于奇数的个数的平方。据此判断即可。 【详解】由分析可知： 1＋3＋5＋7＋9＋…15＝82＝8×8＝64。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查连续几个奇数的和，明确求连续的奇数的和的计算方法是解题的关键。 16．√ 【详解】第一个点阵中点的个数：1个 第二个点阵中点的个数：1＋4＝5（个） 第三个点阵中点的个数：1＋4＋4＝9（个） …… 第n个点阵中点的个数：1＋4（n﹣1）＝（4n－3）（个） …… 第五个点阵中点的个数： 4×5－3 ＝20－3 ＝17（个） 答：第五个点阵中点的个数是23个．所以原说法正确． 故答案为：√ 17．（1）白：26个；黑：10个 （2）16 【分析】（1）第1个图形一共有（3×3）个小正方形，有1个黑色小正方形，有（3×3－1）个白色小正方形； 第2个图形一共有（3×4）个小正方形，有2个黑色小正方形，有（3×4－2）个白色小正方形； 第3个图形一共有（3×5）个小正方形，有3个黑色小正方形，有（3×3－3）个白色小正方形； …… 第n个图形一共有3（n＋2）＝（3n＋6）个小正方形，有n个黑色小正方形，有3n＋6－n＝2n＋6个白色小正方形； （2）把白色小正方形的个数代入表示白色小正方形含有字母的式子，求出n的值即可。 【详解】（1）分析图形规律可知： 第n个图形小正方形的总个数：3（n＋2）＝3n＋6 第n个图形黑色小正方形的个数：n个 第n个图形白色小正方形的个数：3n＋6－n＝2n＋6 当n＝10时， 白色小正方形的个数：2n＋6＝2×10＋6＝26（个） 黑色小正方形的个数：10个 答：第10个图形中白色小正方形有26个，黑色小正方形有10个。 （2）由题意可知， 2n＋6＝38 解：2n＝38－6 2n＝32 n＝32÷2 n＝16 答：如果某个图形中有38个白色小正方形，那么这个图形排在第16。 【点睛】分析图形找出图形变化的规律，并用含有字母的式子表示出规律是解答题目的关键。 18．168条 【分析】先数水平方向，一个6条长的线段，其中5条可以细分，分别可以得到1，3，6，10，15，21条线段，两个倾斜方向类似。 【详解】水平方向： 1条； 1＋2＝3（条）； 1＋2＋3＝6（条）； 1＋2＋3＋4＝10（条）； 1＋2＋3＋4＋5＝15（条）； 1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（条）； （条） （条）； 答：一共有168条线段。 【点睛】本题考查的是几何计数问题，枚举法是几何计数最常用的方法。 19．最外圈围的大正方形有小正方形共7×7=49（个），阴影部分有小正方形5×5=25（个），    故最外圈有小正方形49-25=24（个），即用大正方形的面积减小正方形的面积等于正方形环的面积，与求圆环面积同理。 【详解】此题主要考查了正方形面积的应用，根据借助圆环的面积公式，用外圈的面积-内圈的面积=正方形环的面积，据此列式解答。 20．(7n+1)根 【详解】略 21．（1）4，5，6，7   12，16，20，24 （2）36块 【分析】（1）大正方形每边的块数每增加1块，所用的黑瓷砖块数就增加4块； （2）白瓷砖的总块数是每个边上的块数的平方，而黑瓷砖的总数量是白瓷砖一边的数量加1的四倍。 【详解】（1） 大正方形每边的块数增加1块，所用的黑瓷砖数就增加4块； （2）64＝8×8； （8＋1）×4 ＝9×4 ＝36（块）； 答：黑瓷砖用了36块。 【点睛】解答本题的关键是根据图形找到规律，再根据规律来求解。 学科网（北京）股份有限公司 $$