专项练习一 锐角三角函数2023-2024学年北师大版数学九年级下册

专项练习一 锐角三角函数 (限时:30分钟 满分:60分) 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.如图,在 Rt ABC中,∠C=90 ,AB=5,AC=4.则cos A 的值是( ) A. B. C. D. 2.如图,在 ACB中,∠C=90 ,则 等于( ) A. sin A B. sin B C. tan A D. tan B 3.如图,在 Rt ABC中,∠C=90 ,AB=13,BC=12,则下列三角函数表示正确的是 ( ) 4.如图,在 Rt ABC中,斜边 AB的长为m,∠A=35 ,则直角边 BC 的长是( ) A. msin 35 B. mcos 35 5.在 ABC中,∠ACB=90 ,AC=1,BC=2,则 sin B 的值为( ) C. 6.如图,过∠MAN 的边AM 上的一点 B(不与点 A 重合)作 BC⊥AN 于点C,过点 C作CD⊥AM于点D,则下列线段的比等于tan A 的是( ) 二、填空题(每小题4分,共16分) 7.在Rt ABC中,∠C=90 ,AB=5,AC=3,则 BC= , sin A= . 8.如图,在 Rt ABC中,∠C=90 ,BC=4,AC=3,则 sin B= . 9.已知∠ ,∠ 如图所示,则tan∠ 与tan∠ 的大小关系是 . 10.如图,在 Rt ABC中,∠ACB=90 ,CD是高,如果∠A= ,AC=4,那么 BD= .(用锐角 的三角比表示) 三、解答题(共26 分) 11.(8分)已知:如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,AC=2BC,求∠B的正弦、余弦值和正切值. 12.(9分)如图,在 Rt ABC中,∠C=90 ,M是直角边 AC 上一点,MN⊥AB 于点 N,AN=3,AM=4,求 cos B 的值. 13.(9分)如图,定义:在直角三角形ABC中,锐角 的邻边与对边的比叫做角 的余切,记作 ctan ,即c 根据上述角的余切定义,解下列问题: (2)如图,已知 其中∠A 为锐角,试求 ctan A 的值. 14.(8分)如图, 中, D是AB 中点,过点 B 作直线CD 的垂线,垂足为点 E. (1)求线段CD的长; (2)求 的值. 15.(12分)如图,在 中,AD 是BC边上的高,AE 是BC 边上的中线, (1)求 BC的长; (2)求 的值. 专项练习一 锐角三角函数 1. B 2. A 3. B 4. A 5. A 6. C 7.4 9.tan∠ <tan∠ 10.4sin tan 11.解: ∴可设 12.解: 又∵∠A=∠A,∴ AMN∽ ABC, ∴可设. ∴在 中, 13.解: 故答案为 ∴可设BC=3x,AC=4x, 14.解:(1)在Rt ABC中, ∵D是AB中点, (2)在Rt ABC中, ∵D是AB中点, 即 ∴在Rt BDE中, 即cos∠ABE的值为 15.解:(1)在 ABC中,∵AD是BC边上的高, ∴∠ADB=∠ADC=90 . 在 ADC中, ∵∠ADC=90 ,∠C=45 ,AD=1, ∴DC=AD=1. 在 ADB中, (2)∵AE是BC边上的中线, 学科网(北京)股份有限公司 $$