14.2 乘法公式　同步练习 　2024—2025学年人教版数学八年级上册

14.2 乘法公式 课时 1平方差公式 过基础 知识点1 平方差公式的认识 1 在下列各式中，能运用平方差公式计算的是 ( ) A.(a-b)(b-a) B.(a-1)(-a+1) C.(2a-b)(a+2b) D.(-a-b)(-b+a) 知识点2 平方差公式的几何解释 2 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a>b，如图1)，将余下的部分剪开后拼成一个梯形(如图2)，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为 ( ) 知识点3 利用平方差公式进行计算 3计算(1+y)(1-y)得 ( ) 4下列运算正确的是 ( ) B.(1-3m)(1+3m)=1-3m² 5 下列多项式中，与-x+y 相乘的结果为 的多项式是 ( ) A. x+y B. x-y C. -x+y D. -x-y 6 若 n=9,则m+n= . 7(1)当x=-3,y=2 024时,式子(x+y)(x- 的值是 ； (2)已知: 则 的值是 . 8计算:(1)( -2x-3y)(2x-3y); 9利用平方差公式计算： (1)59.7×60.3; 过能力 1已知n是整数,则代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的值能被下列各数整除的是( ) A.4 B.3 C.5 D.2 2 若( 则 的值为 ( ) A.3 B.6 C. ±3 D. ±6 3从前，一位地主把一块边长为a米(a>6)的正方形土地租给租户张老汉.第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会 ( ) A.没有变化 B.变大了 C.变小了 D.无法确定 4 如图,点D,C,H,G分别在长方形ABJI的边上,点E,F在CD 上.若正方形ABCD的面积是15，图中阴影部分的面积总和为6，则正方形EFGH的面积是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5 已知 代数式a(a-4)+(a+1)(a-1)+1|的值为 . 6解方程:5x+6(3x+2)( -2 +3x)-54(x- 素养提升。 7 应用意识先阅读材料，再解决问题. 小明遇到下面一个问题： 计算 经过观察，小明发现将原式进行适当地变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： 请你根据小明解决问题的方法，解决以下问题. 1) = . 1)= . (3)化简: 课时❷完全平方公式 过基础 知识点1 完全平方公式的认识 1 根据完全平方公式填空： 知识点2 完全平方公式的几何解释 2(1)分别在图1、图2 的相应位置写出各部分的面积； (2)根据总面积与各部分面积之间的关系，写出两个等式.由图1写出的等式是( ,由 图2 写出 的 等 式 是 解:(1)如图1,图2所示. 知识点3 利用完全平方公式进行计算 3 计算: ( ) 4下列计算正确的是 ( ) 5 已知x+y=6, xy=5,则( 的值为 ( ) A.25 B.36 C.11 D.16 6计算: 7 用完全平方公式计算： (1)999²; (2)2004². 知识点4 乘法公式的综合运用 8 已知 则(2a+3)(2a-3)+(2a-1)²的值是 ( ) A.6 B. -5 C. -3 D.4 9 先化简,再求值： 其中 a=2,b= -1. 过能力 1 设( 则m等于 ( ) A.40ab B. -40ab C.80ab D. -80ab 2如图，在边长为a+b的正方形的四个角上，剪去直角边长分别为a，b的四个直角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是 ( ) B.2ab D.4ab 3 若 6x+n,则m+n= . 4 1261 年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 … 观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，(a+b)⁷展开的多项式中各项系数之和为 . 5 已知( 9,则xy= . 6 解下列方程或不等式： 7 “平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题.阅读下列问题并完成相应任务： 问题一：((x+y-z)(x-y+z)=(A+B)(A-B); 问题二： 任务： (1)若A=x,则B= ; (2)P=Q= ; (3)计算:(2a-b+3)(2a-3+b); (4)如图，已知边长为a的大正方形中，阴影部分面积为10，边长为a-b的小正方形周长为 12,求 a² + 的值. 素养提升 8 推理能力要说明 2ab+2ac+2bc成立,三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程. (1)小刚：可以根据乘方的意义来说明等式成立. (2)小王：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立. (3)小丽：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立. 课时3 添括号 过基础学习区✔ 知识点 1 添括号法则 1下列各式添括号正确的是 ( ) A. -x-y= -(y-x) B. x-y=-(x+y) C.10-m=5(2-m) D.3-2a=-(2a-3) 2 将多项式 添括号后正确的是( ) 3 下列去括号或添括号的变形中，正确的是 ( ) A.2a-(3b+c)=2a-3b+c B.3a+2(2b-1)=3a+4b-1 C. a+2b-4c=a+(2b-4c) D. m-n+b-a=m-(n+b-a) 4下列添括号错误的是 ( ) B.(a+b+c)(a-b-c)=[a+(b+c)][a-(b+c)] C. a-b+c-d=(a-d)+(c-b) D. a-b=-(b+a) 知识点2 添括号在乘法公式中的应用 5 计算(x+2-3y)(x+2+3y)的结果是 ( ) 6 利用乘法公式计算： (2)(x-2y-1)²; (4)(3m+2n-p)(3m-2n+p). 7先化简，再求值：( 其中 学科网（北京）股份有限公司 $$