第26章　反比例函数 单元素养测评 2024-2025学年人教版数学九年级下册

第二十六章　反比例函数 单元素养测评 时间：120分钟　满分：150分　班级：______　姓名：______ 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．下面的等式中，y是x的反比例函数的是(D) A．y＝ B．y＝ C．y1＝＋1 D．y＝ 2．若点A(1，3)在反比例函数y＝的图象上，则k的值是(C) A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是(D) A．图象位于第一，第三象限 B．图象必经过点(4，) C．图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而减小 4．若点A(x1，2)，B(x2，－1)，C(x3，4)都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(B) A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x1＜x3 5．如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝(a＞1)的图象于A，B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为(D) A．8 B．9 C．10 D．11 6．如图，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为－1，则不等式k1x＋b＜的解集是(A) A．－1＜x＜0或x＞2 B．x＜－1或0＜x＜2 C．x＜－1或x＞2 D．－1＜x＜2 7．面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为(C) 8．根据如图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，判断反比例函数y＝与一次函数y＝bx＋c的图象大致是(A) 9．已知点A在双曲线y＝－上，点B在直线y＝x－4上，且A，B两点关于y轴对称．设点A的坐标为(m，n)，则＋的值是(A) A．－10 B．－8 C．6 D．4 10．如图，点A，B在反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE.若OE＝1，OC＝OD，AC＝AE，则k的值为(B) A．2 B． C． D．2 二、填空题(每小题5分，共30分) 11．在平面直角坐标系中，将点A(2，3)向下平移5个单位长度得到点B，若点B恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值是__－4__． 12．已知点(2，y1)，(3，y2)在反比例函数y＝的图象上，则y1与y2的大小关系是__y1＞y2__． 13．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标为a(a＜0)，AB⊥y轴于点B，若△AOB的面积是3，则k的值是__－6__． 14．科技小组为了验证某电路的电压U(V)，电流I(A)，电阻R(Ω)三者之间的关系：I＝，测得数据如下： R(Ω) 100 200 220 400 I(A) 2.2 1.1 1 0.55 那么，当电阻R＝55Ω时，电流I＝__4__A. 15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A(－2，2)，B(n，－1).当y1＜y2时，x的取值范围是__－2＜x＜0或x＞4__． 16．将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且AB＝4，点E在AD上，DE＝AD，将这副三角板整体向右平移__12－__个单位，C，E两点同时落在反比例函数y＝的图象上． 三、解答题(共80分) 17．(8分)已知y＝y1＋y2，其中y1与3x成反比例，y2与－x2成正比例，且当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，y＝－2.求当x＝3时，y的值． 解：设y＝＋k2(－x2)，由题意可求得y＝＋x2， 当x＝3时，y＝. 18．(8分)已知直线y＝－3x与双曲线y＝交于点P(－1，n). (1)求m的值； (2)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线y＝上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2的大小． 解：(1)∵点P(－1，n)在直线y＝－3x上，∴n＝3. ∴点P的坐标为(－1，3).∵点P(－1，3)在双曲线y＝上，∴m＝2； (2)由(1)得，双曲线的解析式为y＝－.在第二象限内，y随x的增大而增大，∴当x1＜x2＜0时，y1＜y2. 19．(8分)密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度ρ(单位：kg/m3)随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求密度ρ关于体积V的函数解析式； (2)当V＝10 m3时，求该气体的密度ρ. 解：(1)设ρ＝，将(4，2.5)代入ρ＝得 2．5＝，解得k＝10，∴ρ＝； (2)将V＝10代入ρ＝得ρ＝1. ∴该气体的密度为1 kg/m3. 20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△OAC的边OC在y轴上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点A和点B(2，6)，且点B为AC的中点． (1)求k的值和点C的坐标； (2)求△OAC的周长． 解：(1)把点B(2，6)代入反比例函数y＝得，k＝12；如图，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足为D，E，则OE＝6，BE＝2.∵BE⊥CD，AD⊥CD，∴AD∥BE.又∵B为AC的中点．∴AD＝2BE＝4，CE＝DE，把x＝4代入反比例函数y＝得，y＝3，∴点A(4，3)，即OD＝3，∴DE＝OE－OD＝CE，∴OC＝9，即点C(0，9)； (2)在Rt△AOD中，OA＝＝5，在Rt△ADC中，AC＝＝2，∴△AOC的周长＝2＋5＋9＝2＋14. 21．(10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB＝90°，A(0，2)，C(6，2).D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC＝3S△ADC.反比例函数y1＝(k≠0)的图象经过点D. (1)求反比例函数的解析式； (2)若AB所在直线解析式为y2＝ax＋b(a≠0)，当y1＞y2时，求x的取值范围． 解：(1)由题意易求D(6，4)，∵反比例函数y1＝(k≠0)的图象经过点D，∴k＝6×4＝24，∴反比例函数的解析式为y＝； (2)∵A(0，2)，B(6，8)，易得y2＝x＋2，解得或∴两函数的交点为(－6，－4)，(4，6)，∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜－6或0＜x＜4. 22．(12分)设函数y1＝，函数y2＝k2x＋b(k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0). (1)若函数y1和函数y2的图象交于点A(1，m)，点B(3，1)， ①求函数y1，y2的表达式； ②当2＜x＜3时，比较y1与y2的大小(直接写出结果). (2)若点C(2，n)在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值． 解：(1)①把点B(3，1)代入y1＝，解得k1＝3，∴函数y1的表达式为y1＝，把点A(1，m)代入y1＝，解得m＝3. ∵A(1，3)，B(3，1)，易得函数y2的表达式为y2＝－x＋4； ②如图，当2＜x＜3时，y1＜y2； (2)由平移，可得点D坐标为(－2，n－2)，∴－2(n－2)＝2n，解得n＝1，∴n的值为1. 23．(12分)为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5 mg/L.从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x(天) 3 5 6 9 …… 硫化物的浓度y(mg/L) 4.5 2.7 2.25 1.5 …… (1)在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； (2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； (3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？ 解：(1)设线段AC的函数表达式为y＝kx＋b， ∴∴∴线段AC的函数表达式为y＝－2.5x＋12(0≤x＜3)； (2)∵3×4.5＝5×2.7＝…＝13.5，∴y是x的反比例函数，∴y＝(x≥3)； (3)该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L，理由如下：当x＝15时，y＝＝0.9，∵13.5＞0，∴y随x的增大而减小，∴该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L. 24．(14分)如图，双曲线y＝与直线y＝kx＋b交于点A(－8，1)，B(2，－4)，与两坐标轴分别交于点C，D，已知点E(1，0)，连接AE，BE. (1)求m，k，b的值； (2)求△ABE的面积； (3)作直线ED，将直线ED向上平移n(n＞0)个单位后，与双曲线y＝有唯一交点，求n的值． 解：(1)∵双曲线y＝过点A(－8，1)，∴m＝－8，又∵直线y＝kx＋b经过点A(－8，1)，B(2，－4)， ∴解得k＝－，b＝－3， 即m＝－8，k＝－，b＝－3； (2)由(1)可得反比例函数的关系式为y＝，直线AB的关系式为y＝－x－3，当y＝0时，－x－3＝0，解得x＝－6，即C(－6，0)，∴OC＝6.由点E(1，0)可得OE＝1，∴EC＝7，∴S△ABE＝S△ACE＋S△BCE＝×7×1＋×7×4＝； (3)设直线DE的关系式为y＝kx＋b，D(0，－3)，E(1，0)代入得，k＝3，b＝－3，∴直线DE的关系式为y＝3x－3.设DE平移后的关系式为y＝3x－3＋n，由于平移后与y＝有唯一公共点，即方程3x－3＋n＝有唯一解，也就是关于x的方程3x2＋(n－3)x＋8＝0有两个相等的实数根，∴(n－3)2－4×3×8＝0，解得n＝3＋4，n＝3－4(舍去)，∴n＝3＋4.答：n的值为3＋4. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十六章　反比例函数 单元素养测评 时间：120分钟　满分：150分　班级：　姓名： 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．下面的等式中，y是x的反比例函数的是( ) A．y＝ B．y＝ C．y1＝＋1 D．y＝ 2．若点A(1，3)在反比例函数y＝的图象上，则k的值是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是( ) A．图象位于第一，第三象限 B．图象必经过点(4，) C．图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而减小 4．若点A(x1，2)，B(x2，－1)，C(x3，4)都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( ) A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x1＜x3 5．如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝(a＞1)的图象于A，B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为( ) A．8 B．9 C．10 D．11 6．如图，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为－1，则不等式k1x＋b＜的解集是( ) A．－1＜x＜0或x＞2 B．x＜－1或0＜x＜2 C．x＜－1或x＞2 D．－1＜x＜2 7．面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为( ) 8．根据如图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，判断反比例函数y＝与一次函数y＝bx＋c的图象大致是( ) 9．已知点A在双曲线y＝－上，点B在直线y＝x－4上，且A，B两点关于y轴对称．设点A的坐标为(m，n)，则＋的值是( ) A．－10 B．－8 C．6 D．4 10．如图，点A，B在反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE.若OE＝1，OC＝OD，AC＝AE，则k的值为( ) A．2 B． C． D．2 二、填空题(每小题5分，共30分) 11．在平面直角坐标系中，将点A(2，3)向下平移5个单位长度得到点B，若点B恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值是 ． 12．已知点(2，y1)，(3，y2)在反比例函数y＝的图象上，则y1与y2的大小关系是 ． 13．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标为a(a＜0)，AB⊥y轴于点B，若△AOB的面积是3，则k的值是 ． 14．科技小组为了验证某电路的电压U(V)，电流I( )，电阻R(Ω)三者之间的关系：I＝，测得数据如下： R(Ω) 100 200 220 400 I( ) 2.2 1.1 1 0.55 那么，当电阻R＝55Ω时，电流I＝ A. 15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A(－2，2)，B(n，－1).当y1＜y2时，x的取值范围是 ． 16．将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且AB＝4，点E在AD上，DE＝AD，将这副三角板整体向右平移 个单位，C，E两点同时落在反比例函数y＝的图象上． 三、解答题(共80分) 17．(8分)已知y＝y1＋y2，其中y1与3x成反比例，y2与－x2成正比例，且当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，y＝－2.求当x＝3时，y的值． 18．(8分)已知直线y＝－3x与双曲线y＝交于点P(－1，n). (1)求m的值； (2)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线y＝上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2的大小． 19．(8分)密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度ρ(单位：kg/m3)随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求密度ρ关于体积V的函数解析式； (2)当V＝10 m3时，求该气体的密度ρ. 20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△OAC的边OC在y轴上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点A和点B(2，6)，且点B为AC的中点． (1)求k的值和点C的坐标； (2)求△OAC的周长． 21．(10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB＝90°，A(0，2)，C(6，2).D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC＝3S△ADC.反比例函数y1＝(k≠0)的图象经过点D. (1)求反比例函数的解析式； (2)若AB所在直线解析式为y2＝ax＋b(a≠0)，当y1＞y2时，求x的取值范围． 22．(12分)设函数y1＝，函数y2＝k2x＋b(k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0). (1)若函数y1和函数y2的图象交于点A(1，m)，点B(3，1)， ①求函数y1，y2的表达式； ②当2＜x＜3时，比较y1与y2的大小(直接写出结果). (2)若点C(2，n)在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值． 23．(12分)为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5 mg/L.从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x(天) 3 5 6 9 …… 硫化物的浓度y(mg/L) 4.5 2.7 2.25 1.5 …… (1)在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； (2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； (3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？ 24．(14分)如图，双曲线y＝与直线y＝kx＋b交于点A(－8，1)，B(2，－4)，与两坐标轴分别交于点C，D，已知点E(1，0)，连接AE，BE. (1)求m，k，b的值； (2)求△ABE的面积； (3)作直线ED，将直线ED向上平移n(n＞0)个单位后，与双曲线y＝有唯一交点，求n的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$