5.1.1基本计数原理课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

计数原理 5.1基本计数原理 1 了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理； 能准确应用两个计数原理解决一些简单实际问题。 学习目标 导入 在日常生活生产中，我们经常遇到类似“共有多少种情况”的计数问题，例如： （1）一个由3个元素组成的集合，共有多少个子集？ （2）用8个数字1-8可以组成多少种不同的8位的电话号码？ （3）有4位同学和1位老师站成一排照相，如果老师要站在正中间，有多少种不同的站法？ 新知探究 问题1 （1）已知某天从北京到上海高铁有43班，动车有2班，其它列车由3班，小张想在这一天从北京到上海旅游，不考虑其它因素，小张有多少种不同的选择？ （2）从甲地到乙地，可以乘火车、汽车、轮船，假定火车每日有1班，汽车每日有3班，轮船每日有2班，那么一天中从甲地到乙地有多少种不同的走法？ 分类加法计数原理：完成一件事，有n类不同方案.在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，……，在第n类方法中有种不同的方法，则完成这件事共有 种不同的方法. 新知探究 新知探究 归纳：分类加法计数原理特点　 （1）各类方案之间相互独立，都能独立的完成这件事，要计算方法种数，只需将各类方法数相加； （2）要先根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数. 新知探究 问题2 用A-F 六个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1 ，A2，…，B1，B2，… 的方式给教室里座位编号，总共能编出多少个不同的号码？ 分析: 1.问题中要完成的事情仍然是“给一个座位编号”，但不能一次完成，需要分步骤完成这件事情； 2.编写一个座位编号先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字.如图，由于用A-F六个大写英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同.共有6×9＝54(个)不同的号码. 新知探究 问题3 某班有男生24名，女生20名.要从中选出男、女生各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？ 分析: 第一步，从24名男生中选出1人，有24种不同选择；第二步，从20名女生中选出1人，有20种不同选择. 共有24×20＝480种不同的方法. 新知探究 分步乘法计数原理：完成一件事需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法. 归纳：分步乘法计数原理特点 （1）各步骤相互依存， 每步都完成才算完成此事； （2）确定一个分步的标准，然后对每步方法计数. 新知探究 思考：你能总结出分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别与联系吗？ 相同点：都是回答完成一件事的不同方法种数. 不同点：分类加法计数原理针对 “分类”问题，各类方案相互独立，方案中各种方法相互独立，任何一类中的任何一种方法都能单独完成这件事. 分步乘法计数原理针对 “分步”问题，各个步骤相互依存，各个步骤都完成才算完成这件事. 新知应用 1.在1，2，3，…，200中，能够被5整除的数共有多少个？ 2.如图，从A村到B村的道路有3条，从B村到C村的道路有2条，从C村到D村的道路有3条.李明要从A村A先到B村，再经过C村，最后到D村，共有多少条线路可以选择？ 新知应用 3.有一项活动，需在3名教师、8名男学生和5名女学生中选人参加. （1）若只需1名参加，共有多少种选法？ （2）若需教师、男学生、女学生各1名参加，共有多少种选法？ 分析：（1）要完成的一件事是“选一名人员参加活动”，可以按照性别分类完成这件事； 解（1）只要选出1名就可以完成这件事，而选出的1名有3种不同类型，即教师、男学生或女学生，因此要分3类相加：第1类，选出的是教师，有3种选法；第2类，选出的是男学生，有8种选法；第3类，选出的是女学生，有5种选法.根据分类加法计数原理，共有N=3+8+5=16种选法. 新知应用 3.有一项活动，需在3名教师、8名男学生和5名女学生中选人参加. （1）若只需1名参加，共有多少种选法？ （2）若需教师、男学生、女学生各1名参加，共有多少种选法？ 分析：（2）要完成的一件事是“在教师、男学生、女学生各1名参加活动”，可以分步骤解决这件事. 解：（2）完成这件事，需要分别选出1名教师、1名男学生和1名女学生，可以先选教师，再选男学生，最后选女学生，因此要分3步相乘： 第1步，选1名教师，有3种选法；第2步，选1名男学生，有8种选法；第3步，选1名女学生，有5种选法.根据分步乘法计数原理，共有N=3×8×5=120种选法. 小结 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 区别一 完成一件事，共有n类方法，关键词是“分类” ． 完成一件事，共有n个步骤，关键词是“分步” ． 区别二 每类方法都能独立完成这件事，且每类方法得到的都是最后结果，只需一种方法就可以完成这件事． 任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事． 区别三 各类方法之间是互斥的、并列的、独立的． 各步之间是关联的、独立的，“关联”确保不遗漏，“独立”确保不重复． 作业布置 练习：P158 A组 3、5、6 $$