1.6平面直角坐标系中的距离公式课堂练习-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第一章直线与圆（45分钟课堂练习） 1.6平面直角坐标系中的距离公式 一、选择题 1．若点P在直线上，且P到直线的距离为，则点P的坐标为( ) A. B. C.或 D.或 2．已知直线l的法向量为,且经过点,则原点O到l的距离为( ) A. B. C. D. 3．已知点,直线,则点P到直线l的距离的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．平行直线与之间的距离为( ) A. B. C. D. 5．若点到直线的距离为4,则( ) A.2 B.3 C.5 D.7 二、多项选择题 6．若两条平行直线与之间的距离是，则的可能值为( ) A.3 B.-17 C.-3 D.17 7．已知直线l过点，且点，到直线l的距离相等，则直线l的方程为( ) A. B. C. D. 三、填空题 8．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一点，则k＝________． 9．已知函数是R上的奇函数，则点到直线的距离为______． 10．已知点，到直线的距离相等，则实数a的值为_______. 四、解答题 11．已知三条直线l1：2x－y＋a＝0(a>0)，l2：－4x＋2y－1＝0和l3：x＋y＋3＝0，且l1与l2之间的距离是. (1)求a的值； (2)求经过直线l1与l3的交点，且与点(1，3)的距离为3的直线l的方程． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章直线与圆（参考答案） 1.6平面直角坐标系中的距离公式 一、选择题 1．若点P在直线上，且P到直线的距离为，则点P的坐标为( ) A. B. C.或 D.或 答案：C 解析：设，则解得或所以点P的坐标为或. 2．已知直线l的法向量为,且经过点,则原点O到l的距离为( ) A. B. C. D. 答案：D 解析：由题意可求得直线的方程为,所以原点O到l的距离为. 3．已知点,直线,则点P到直线l的距离的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：C 解析：由已知点P到直线l的距离为, 时,, 时,,,所以, 综上,． 故选：C． 4．平行直线与之间的距离为( ) A. B. C. D. 答案：C 解析：因为，所以，，解得，所以，故两平行直线间的距离.故选C. 5．若点到直线的距离为4,则( ) A.2 B.3 C.5 D.7 答案：D 解析：点到直线的距离为4, 可得,解得, 故选：D. 二、多项选择题 6．若两条平行直线与之间的距离是，则的可能值为( ) A.3 B.-17 C.-3 D.17 答案：AB 解析：由题意，，，所以， 所以，即， 由两平行直线间的距离公式得， 解得或，所以或. 7．已知直线l过点，且点，到直线l的距离相等，则直线l的方程为( ) A. B. C. D. 答案：BC 解析：设所求直线l的方程为，即， 则， 整理得，解得或， 即所求直线方程为或，故选BC. 三、填空题 8．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一点，则k＝________． 解析：由题意，联立方程组 解得 即两直线的交点坐标为(－1，－2)，又因为点(－1，－2)也在直线x＋ky＝0上，即－1－2k＝0，解得k＝－. 答案：－ 9．已知函数是R上的奇函数，则点到直线的距离为______． 答案：1 解析：因为函数是R上的奇函数， 所以，解得， 所以点到直线的距离为 ． 故答案为：1． 10．已知点，到直线的距离相等，则实数a的值为_______. 答案：或 解析：因为点，到直线的距离相等， 所以， 解得或， 故答案为：或. 四、解答题 11．已知三条直线l1：2x－y＋a＝0(a>0)，l2：－4x＋2y－1＝0和l3：x＋y＋3＝0，且l1与l2之间的距离是. (1)求a的值； (2)求经过直线l1与l3的交点，且与点(1，3)的距离为3的直线l的方程． 解：(1)l2的方程化为：2x－y＋＝0， ∴l1与l2的距离d＝＝，∴|2a－1|＝5. ∵a>0，∴a＝3. (2)由 解得 所以l1与l3的交点坐标(－2，－1)． 当直线l的斜率存在时，设所求的直线方程为：y＋1＝k(x＋2)，即：kx－y＋2k－1＝0. 点(1，3)到直线的距离为3，可得：＝3， 解得k＝， 所求直线方程7x－24y－10＝0； 当直线的斜率不存在时，x＝－2，满足题意． 所求直线方程为：x＝－2或7x－24y－10＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $$