3.4.1 圆周角和圆心角的关系（一）） 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第三章 圆 北师大版 九年级下册 3.4.1 圆周角和圆心角的关系（一） 复习引入 o B C A 问题1: 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？ 顶点在圆心上的角叫圆心角, 如∠BOC. 圆周角的定义 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. （两个条件必须同时具备，缺一不可） · C O A B · C O B · C O B A A · C O A B · C O B A · C O B A 判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角,并简述理由. （2） （1） （3） （5） （6） 顶点不在圆上 顶点不在圆上 边AC没有和圆相交 √ √ √ 指出图中的圆心角和圆周角 ∠AOB ∠AOC ∠BOC ∠BAC ∠ABC ∠ACB 如图, ∠AOB=80°. （1）请你画出几个 所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？ 圆周角与圆心角的关系 做一做（课本78页） o B A 思考：圆周角和圆心有几种不同的位置关系？ 圆心O在∠BAC的内部 圆心O在 ∠BAC的一边上 圆心O在 ∠BAC的外部 o B C A o B C A B C o A 如图, ∠BOC=80°. （2）这些圆周角与圆心角∠BOC的大小有什么关系? 圆周角与圆心角的关系 猜测：圆周角的度数_______ 它所对弧上的圆心角度数的一半. 等于 o B C A o B C A 已知：在圆O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC. 求证：∠BAC= ∠BOC. 验证猜测 情况1：圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形） OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC =∠ A+ ∠C o B C A O A B D O A C D O A B C D 情况2：圆心O在∠BAC的内部 O A C D O A B D C O A B D C O A D O A B D 情况3：圆心O在∠BAC的外部 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. o B C A o B C A B C o A 问题提出 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC, ∠AEC. 这三个角的大小有什么关系? A 推论1： 同弧所对的圆周角相等. A B C O 1.判断 （1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （ ） （2）相等的弦所对的圆周角也相等 （ ） √ × 学以致用 2.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°, ∠ABC=47°, 则∠AOB= ． B A C O 166° 3.如图，已知圆心角∠AOB=100°, 则圆周角∠ADB= . D A O C B 50° 4. 如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上， ∠C＝30 °，AB＝2，则⊙O的半径是 . C A B O 2 5.如图，在⊙O中，∠O=50°，求∠A的度数. 课堂练习 1.如图，点A、B、C、D在☉O上， 点A与点D在点B、C所在直线的同侧， ∠BAC=35º. (1)∠BOC= º，理由 是 ; (2)∠BDC= º，理由是 . 70 35 同弧所对的圆周角相等 一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半 D A B C O 2. 如图，OA,OB,OC都是⊙O的径，∠AOB=50°， ∠BOC=70°.求∠ACB和∠BAC度数. C B O 70° A 3. 如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点， 则∠1+∠2等于（　　） A．90° B．45° C．180° D．60° A 4. 如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M， ∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（　　） A．15° B．25° C．30° D．75° C O A D B C $$