1.2.4 绝对值 分类 练习 2024—2025学年人教版数学七年级上册

1.2.4 绝对值 刷基础 知识点1绝对值的定义 1 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示的数的绝对值等于2的点是 ( ) A.点A B.点 B C.点 C D.点D 2求下列各数的绝对值：- ,0.5,0,-4 . 知识点2 绝对值的性质 3若|a|=-a,则a是( ) A.正数或0 B.0 C.负数或0 D.正数 4已知数x满足|x-3|=3-x，则x不可能是 ( ) A.-1 B.0 C.4 D.3 5已知a，b是不为0的有理数,且|a|=-a,|b|=b,|a|<|b|,那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是 ( ) 6式子|x-1|+5 的最小值是 .. 7 小贝认为:若有理数a,b满足|a|>|b|,则a>b.小贝的观点正确吗?请说明理由. 知识点3绝对值的化简 8下列各组数中，互为相反数的是 ( ) 与 与 与 与 9已知-3<x<3,下列四个结论中，正确的是 ( ) A.|x|>3 B.|x|≤3 C.0≤|x|<3 D.0<|x|<3 10已知a=﹣2,b=1,则|a|+|﹣b|的值为 11 计算:+|-4|-|+2.5|+|-(-3)|. 刷易错 易错点 忽略0也是绝对值等于本身的数而致错 12有理数中绝对值等于它本身的数是 ( ) A.0 B.正数 C.负数 D.非负数 13判断:若|m|=-m,则m是负数.晓莉认为上述说法正确，请你判断晓莉的想法是否正确，如果不正确，请举出例子说明理由. 刷提升 1设a是不为零的实数，那么 的不同取值共有 ( ) A.1种 B.2种 C.3 种 D.4种 2若a+b+c=0,且|a|>|b|>|c|,则下列说法中可能成立的是 ( ) A. b为正数,c为负数 B. c为正数,b为负数 C. c为正数,a为负数 D. c为负数,a为负数 3[已知点A,B,C在数轴上表示的数分别记为a,b,c(a<b<c),如果线段BC=6,AB=1,且b,c的绝对值相等,那么a的值为 . 4对于有理数x,y,a,t,若|x-a|+|y-al=t,则称x和y关于α的“美好关联数”为t.例如,|2-1|+|3-1|=3,则2和3关于1的“美好关联数”为3. (1)-3和5关于2的“美好关联数”为 ; (2)若x和2关于3的“美好关联数”为4,则x.的值为 ； (3)若x₀和x₁关于1的“美好关联数”为1,则x₀+x₁的最小值为 . 5已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径的数量记作正数，不足标准直径的数量记作负数，检验员抽查了五件样品，检查结果如下： 序号 1 2 3 4 5 直径( mm) +0.10 -0.15 +0.20 -0.05 +0.25 (1)指出哪件样品的直径最符合要求； (2)如果规定误差的绝对值在0.18 mm之内是正品,误差的绝对值在0.18~0.22 mm 之间是次品，误差的绝对值超过0.22mm是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品? 刷素养 6思想方法数形结合[难]先阅读材料，后探究相关的问题. 【阅读】|5-2|表示5 与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;|5+2|可以看作|5-(-2)|,表示5与-2差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离. 【探究】(1)如图，先在数轴上画出表示2.5 的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点 C，则点 B 和点 C 表示的数分别为 和 ，B，C两点之间的距离是 ; (2)数轴上分别表示x和-1的两点 F和D 之间的距离可表示为 ，如果F，D两点之间的距离为3，那么x= ； (3)若点E表示的整数为y，则当y= 时,|y+4l与|y-2l的值相等; (4)要使|z+5|+|z-2|}取得最小值，求相应的z的取值范围. (5)当a= 时,|a-1|+|a+5|+|a-4|的值最小，最小值是 . 刷基础.. 1.A 【解析】在数轴上，表示的数的绝对值等于2的点到原点的距离为2，由数轴可知为点A.故选 A. 2.【解】 3. C 【解析】因为I 所以a是负数或者0,故选 C. 4. C 【解析】因为I 所以 即 .故x不可能是4.故选C. 5. A 【解析】因为I 且a,b不为0,所以 因为 所以a到原点的距离小于b到原点的距离，故选 A. 6.5 【解析】因为| 所以 的最小值是0，所以 的最小值是 5.故答案为 5. 7.【解】小贝的观点不正确.理由如下： 因为当 时, 但是 所以若 则 不一定成立，所以小贝的观点不正确. 8. C 【解析】A选项, 两数相等，不互为相反数，此选项错误；B选项, 两数不互为相反数，此选项错误；C 选项， 两数互为相反数，此选项正确;D选项, 两数不互为相反数，此选项错误.故选C. 9. C 【解析】A选项,因为lxl>3,所以x>3 或x<-3,不符合-3<x<3,故该选项是错误的;B选项,因为|x|≤3,所以-3≤x≤3,不符合-3<x<3，故该选项是错误的；C 选项，因为0≤|x|<3,所以-3<x<3,符合题意,故该选项是正确的;D选项,因为0<|x|<3,所以-3<x<3且x≠0,不符合-3<x<3,故该选项是错误的.故选 C. 10.3【解析】因为a=-2,b=1,所以|a|+|-b|=|-2|+|-1|=2+1=3. 11.【解】原式=4-2.5+3=4.5. 12. D 【解析】有理数中绝对值等于它本身的数是正数和0，即非负数.故选 D. 13.【解】晓莉的想法不正确.理由如下：当 时, ，但m不是负数，故原说法不正确.所以晓莉的想法不正确. 易错警示对于绝对值的性质，一定要注意 ，并且某个数的绝对值一定是非负的. 1. B 【解析】由题意知( 即 当 时, 则 当 时, 则 所以 的不同取值有2种.故选 B. 2. C 【解析】由题意可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况.假设两负一正情况成立,要使a+b+c=0成立,因为|a|>lbl>lcl,所以必须满足b<0,c<0,a>0;假设两正一负成立，要使a+b+c=0成立，因为|a|>|b|>|c|,所以必须满足a<0,b>0,c>0.综上可知只有C符合题意.故选 C.--------I 3.-4 【解析】因为 BC=6,且b,c的绝对值相等,b<c,所以b=-3,c=3.又因为AB=1,a<b,所以a的值为-4.故答案为-4. 4.(1)8 (2)6或0 (3)1 【解析】(1)I-3-2|+|5-2|=8,故答案为8. (2)因为x和2关于3的“美好关联数”为4，所以|x-3|+|2-3|=4,所以|x-3|=3,解得x=6或x=0.故答案为6或0. (3)由题意得 所以在数轴上可以看作 x₀ 到1 的距离与x₁ 到 1 的距离 的和为1，故 的最小值为1.故答案为1. 5.【解】(1)第4件样品的直径最符合要求. (2)因为 .所以第1,2，4 件样品是正品；因为 ，所以第3件样品为次品；因为 所以第5件样品为废品. 6.【解】(1)如图,点B与点C即为所求.……l 点 B 表示的数是 点C表示的数是1，B，C 两点之间的距离是| 3.5. 故答案为-2.5,1,3.5. (2)由题意得 F 和 D 之间的距离可表示为 如果F，D两点之间的距离为3，那么x所对应的点与 所对应的点之间的距离为3，那么 或2. 故答案为 或2. (3)若使 则γ所对应的点到 所对应的点与2所对应的点的距离相等，可得 故答案为 (4)要使 取得最小值，则z所对应的点在 所对应的点和2所对应的点之间(包含端点)，则z的取值范围是 表示在数轴上点a所对应的点分别与1，-5，4 所对应的点的距离之和. 当 时,l l的值最小，最小值为9，当 时, 的值最小，最小值为0, 所以当 时, 的值最小，最小值为9.故答案为1，9. 学科网（北京）股份有限公司 $$