23.1图形的旋转同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

23.1图形的旋转 知识点一 旋转的概念 1．下列运动属于旋转的是（　　） A．滚动过程中的篮球的滚动 B．钟表的钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某直线对折的过程 2．下列现象属于旋转的是（　　） A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．飞机起飞后冲向空中的过程 C．幸运大转盘转动的过程 D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车 3．下列现象中属于旋转的是（　　） A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．拧开水龙头 C．雪橇在雪地里滑动 D．电梯的上升与下降 4．下列事件中，属于旋转运动的是（　　） A．小明向北走了4米 B．小明在荡秋千 C．电梯从1楼到12楼 D．一物体从高空坠下 5．如图所示的图形中，可以通过将其部分图形旋转而得到的图形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【过关检测】 1．在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带上的电视机，其中是旋转的有（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（　　） A．96 B．69 C．66 D．99 3．将如图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（　　） A． B． C． D． 4．将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90°后可以得到的图案是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（　　） A． B． C． D． 知识点二 旋转的性质 题型一：利用性质求角的度数 1．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠AOB=35°，则∠AOD等于（　　） A．35° B．40° C．45° D．55° 第1题 第2题 第3题 2．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 4．如图、将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，点A落在A′位置．若A′C⊥AB，则∠B′A′C的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 第4题 第5题 5．如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=（　　） A．90° B．85° C．80° D．40° 【过关检测】 1．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　） A．45° B．60° C．70° D．90° 第1题 第2题 第3题 2．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（　　） A．68° B．20° C．28° D．22° 3．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 4．如图，BA=BC，∠ABC=70°，将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，连接DE，则∠BED为（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 第4题 第5题 5．如图，已知l1∥l2，把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，边BC在直线l2上，将△ABC绕点C顺时针旋转50°，则∠1的度数为（　　） A．20° B．50° C．80° D．110° 6．△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，以C为中心将△ABC旋转θ角到△A1B1C（旋转过程中保持△ABC的形状大小不变）B点恰落在A1B1上，如图，则旋转角θ的大小为（　　） A．α+10° B．α+20° C．α D．2α 题型二：画旋转后的图形 【例题】 1．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形； （2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形； （3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形． 2．如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，线段AB的端点在格点上． （1）请建立适当的平面直角坐标系xOy，使得A点的坐标为（﹣3，﹣1），在此坐标系下，B点的坐标为　 　； （2）将线段BA绕点B逆时针旋转90°得线段BC，画出BC；在第（1）题的坐标系下，C点的坐标为　 　； 3．如图，已知点A、B、C的坐标分别为（﹣3，﹣3），（﹣1，﹣3），（0，0），将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A1B1C1． （1）画出△A1B1C1． （2）画出点B关于直线AC的对称点B2，并写出点B2的坐标． 4．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）． （1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为　 　； （2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为　 　； （3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积　 　． 【过关检测】 1．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上． （1）将△ABC沿着BC方向平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图1中画出示意图； （2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图2中画出示意图． 2．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）画出将△ABC以直线m为对称轴，轴反射后得到的△A1B1C1； （2）画出将△ABC向下平移5个单位，再向左平移6个单位后得到的△A2B2C2； （3）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB3C3， 题型三：求线段长度 1．如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB=3，则PP′的长为（　　） A． B． C．3 D．无法确定 2．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，△ABC以点C为旋转中心，旋转后得到△EDC，已知AB=1.5，BC=4，AC=5，则DE=（　　） A．1.5 B．3 C．4 D．5 4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则BE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，则D′B长为　 　． 6．如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，，则BC的长为　 　． 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上． （1）旋转角的大小； （2）若AB=10，AC=8，求BE的长． 【过关检测】 1．如图，往竖直放置的在A处由短软管连接的粗细均匀细管组成的“U”形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置，则AB中水柱的长度约为（　　） A．4cm B．cm C．8cm D．12cm 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（　　） A．12 B．6 C． D． 3．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（　　） A．5 B． C．7 D． 4．如图，△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转75°，得到△AED，过点E作EF⊥AC，垂足为点F，若AC=8，则AF的长为（　　） A．4 B．3 C． D． 题型四：求图形面积 【例题】 1．如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（　　） A．1 B．2 C．3 D．不能确定 2．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 3．如图有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，绕着中心旋转其中一个正方形，那么图中阴影部分的面积是（　　） A．无法确定 B．8cm2 C．16cm2 D．4cm2 4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD=4，则△ABC的面积等于　 　． 【过关检测】 1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E，若AD=BE，则△A′DE的面积是（　　） A．3 B．5 C．11 D．6 2．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于（　　） A． B．1 C． D． 3．如图，将等腰三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB1C1，若AC=2，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 4．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为（　　） A． B． C． D． 题型五：旋转与几何图形的综合应用 【例题】 1．如图：菱形ABCD是由两个正三角形拼成的，点P在△ABD内任一点，现把△BPD绕点B旋转到△BQC的位置．则 （1）当四边形BPDQ是平行四边形时，求∠BPD； （2）当△PQD是等腰直角三角形时，求∠BPD； （3）若∠APB=100°，且△PQD是等腰三角形时，求∠BPD． 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上． （1）旋转角的大小； （2）若AB=10，AC=8，求BE的长． 3．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF． （1）△DCF可以看作是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？ （2）若∠CEB=60°，求∠EFD的度数． 4．如图，正方形ABCD内一点E，△ADE绕点A顺时针旋转能与△ABF重合，若AE=3，求∠EAF的度数和EF的长． 5．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数． 【过关检测】 1．如图，四边形ABCD是正方形，P是正方形内任意一点，连接PA、PB，将△PAB绕点B顺时针旋转至△P′CB处． （1）猜想△PBP′的形状，并说明理由； （2）若cm，求S△PBP′． 2．已知，点P是等边△ABC内一点，PA=4，PB=3，PC=5，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ． （1）求PQ的长． （2）求∠APB的度数． 3．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转后能与△DFA重合． （1）△BEA绕　 　点　 　时针旋转　 　度能与△DFA重合； （2）若AE=cm，求四边形AECF的面积． 题型六：旋转与几何证明 【例题】 1．已知：如图，在正方形ABCD中，F是AB上一点，延长CB到E，使BE=BF，连接CF并延长交AE于G． （1）求证：△ABE≌△CBF； （2）将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，请判断四边形AFCH是什么特殊四边形，并说明理由． 2．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D． （1）求证：BE=CF； （2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长． 3．如图，在△ABC中，AB=AC．D是BC上一点，且AD=BD．将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，连接DE． （1）求证：AE∥BC； （2）连接DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由． 4．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=30°将△ABC绕点B顺时针旋转30°，得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点． （1）证明：△ABE≌△C1BF； （2）证明：EA1=FC； （3）试判断四边形ABC1D的形状，并说明理由． 5．如图，把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H．求证：HC=HF． 【过关检测】 1．如图，将正方形ABCD绕C点顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形EFCG，EF与AD交于点H，求证：AH=EH． 2．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F． （1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形； （2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等． 3．如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，求证：EF=BE+DF． 4．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF，∠ABC=α=60°，BF=AF． （1）求证：DA∥BC； （2）猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想． 5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AC绕点C顺时针旋转60°至CD，F是CD的中点，连接BF交AC于点E，连接AD． 求证：（1）AC=BF； （2）四边形ABFD是平行四边形． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$