18.2-平行四边形的判定第1课时课件2023-2024学年华东师大版八年级数学下册

18.2 平行四边形的判定 第1课时 1.熟记平行四边形的两个判定定理.(重点) 2.能应用平行四边形的判定定理证明一个四边形是平行四边形.(重点、难点) 平行四边形的判定 1.如图,将两根同样长的木条AB,CD平行放置,再用木条AD,BC加固,这样就得到一个四边形. 2.如图所示的四边形,是由木棒钉制而成的. 【思考】(1)对于问题1,从图知看似是一个平行四边形.怎样说明它是一个平行四边形呢? 提示:只需证明四边形的两组对边分别平行,根据平行四边形的定义即可判定. (2)你能说明问题1中四边形的形状吗? 提示:能.连结AC,∵两根木条的长度相等,∴AB=CD,又因AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA,又因AC=CA,可证 ABC≌ CDA(S.A.S.),故∠ACB=∠CAD,进而得AD∥BC,又已知AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形. (3)问题2中的四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 提示:是.理由,连结AC,由图中可知AB=DC=30,BC=DA=40,又AC=CA,故由“S.S.S.”得 ABC≌ CDA,又由三角形全等的性质得∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC,故AB∥CD,AD∥CB.因此由平行四边形的定义知四边形ABCD是平行四边形. 【总结】 (1)定义法:两组对边_的四边形是平行四边形. (2)判定定理1:两组对边_的四边形是平行四边形. (3)判定定理2:一组对边_的四边形是平行四边形. 分别平行 分别相等 平行且相等 (打“√”或“ ”) (1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边 形.( ) (2)有两组对边分别相等的四边形是平行四边形.( ) (3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.( ) (4)一组对边平行,且一组对角相等的四边形是平行四边 形.( ) (5)一组对边相等,且一组对角相等的四边形是平行四边 形.( ) √ √ √ 知识点 1 从两组对边的角度判定平行四边形 【例1】(2013 黔南州中考)如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,∠CAB=30 , ABD是等边三角形,E是AB的中点,连结CE并延长交AD于F. 求证:(1) AEF≌ BEC. (2)四边形BCFD是平行四边形. 【思路点拨】(1)要证明 AEF≌ BEC,已经具备了∠AEF=∠BEC,AE=EB,再证明一对角相等即可.可以证明∠DAB=∠ABC=60 .(2)可利用两组对边分别平行,证明四边形BCFD是平行四边形. 【自主解答】(1)∵E是AB中点,∴AE=BE, ∵ ABD是等边三角形,∴∠DAB=60 , ∵∠CAB=30 ,∠ACB=90 , ∴∠ABC=60 =∠DAB, ∵∠FEA=∠CEB,∴ AEF≌ BEC(A.S.A.). (2)∵∠DAC=∠DAB+∠BAC,∠DAB=60 ,∠CAB=30 ,∴∠DAC=90 ,∴AD∥BC. ∵E是AB的中点,∠ACB=90 ,∴EC=AE=BE, ∴∠ECA=30 ,∠FEA=60 , ∠EFA=∠BDA=60 ,∴CF∥BD, ∴四边形BCFD是平行四边形. 【总结提升】从两边的角度证明平行四边形的方法 (1)两组对边分别平行的四边形. (2)两组对边分别相等的四边形. 知识点 2 从一组对边的角度判定平行四边形 【例2】(2013 梧州中考)如图,已知:AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF. 求证:四边形BECF是平行四边形. 【思路点拨】由BE⊥AD,CF⊥AD可得BE∥CF,根据已知条件证明 AEB≌ DFC,得出BE=CF.由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形BECF是平行四边形. 【自主解答】∵BE⊥AD,CF⊥AD, ∴∠AEB=∠DFC=90 ,BE∥CF, ∵AB∥CD,∴∠A=∠D, 又∵AE=DF,∴ AEB≌ DFC,∴BE=CF. ∴四边形BECF是平行四边形. 【总结提升】从边的角度判定平行四边形的三点注意 (1)判定一个四边形是平行四边形需要两个条件. (2)对于已知两组对边的情况:可以通过判定这两组对边分别平行,也可以判定这两组对边分别相等来证明四边形是平行四边形. (3)对于已知一组对边的情况:需要证明这一组对边平行且相等. 题组一:从两组对边的角度判定平行四边形 1.如图所示,在 ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是( ) A.5 B.10 C.15 D.20 【解析】选B.∵DE∥AB,DF∥AC, ∴四边形AFDE是平行四边形, ∠B=∠EDC,∠FDB=∠C, ∵AB=AC,∴∠B=∠C, ∴∠B=∠FDB,∠C=∠EDC,∴BF=FD,DE=EC, ∴ AFDE的周长等于AB+AC=10. 2.如图,在平行四边形ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF,GH相交于点O,图中共有 个平行四边形. 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC∥EF,AB∥GH∥CD. 所以是平行四边形的有: AEOG, EOHB, OFCH, GDFO; ADFE, EFCB, AGHB, GDCH; ABCD;共9个. 答案:9 3.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点. 求证:(1) ABE≌ CDF. (2)四边形BFDE是平行四边形. 【证明】(1)在平行四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB, 又∵点E,F分别是AD,BC的中点,∴AE=CF. ∵∠BAE=∠DCF, ∴ ABE≌ CDF(S.A.S.). (2)∵ ABE≌ CDF,∴BE=DF, 又∵点E,F分别是AD,BC的中点,∴DE=BF, ∴四边形BFDE是平行四边形. 题组二:从一组对边的角度判定平行四边形 1.如图,下列四组条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A.AB=DC,AD=BC B.AB∥DC,AD∥BC C.AB∥DC,AD=BC D.AB∥DC,AB=DC 【解析】选C.一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,故C不能判定四边形ABCD是平行四边形. 2.(2013 郴州中考)如图,已知BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE.求证:四边形DEBF是平行四边形. 【证明】因为BE∥DF,所以∠AFD=∠CEB, 又因为∠ADF=∠CBE,AF=CE, 所以 ADF≌ CBE,所以DF=BE. 又BE∥DF, 所以四边形DEBF是平行四边形. 3.如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,∠B=∠DEF,BE=CF. 求证:(1) ABC≌ DEF. (2)四边形ABED是平行四边形. 【证明】(1)∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF. 又∵∠B=∠DEF,AB=DE, ∴ ABC≌ DEF. (2)∵∠B=∠DEF,∴AB∥DE. ∵AB=DE,∴四边形ABED是平行四边形. 4.(2013 青海中考)如图,已知 ABCD,过A作AM⊥BC于M,交BD于E,过C作CN⊥AD于N,交BD于F,连结AF,CE.求证:四边形AECF为平行四边形. 【证明】在 ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠ABC=∠ADC,∴∠ABD=∠CDB. 又∵AM⊥BC,CN⊥AD, ∴∠BAM=∠DCN. ∴ ABE≌ CDF. ∴AE=CF,∠AEB=∠CFD, ∴∠AEF=∠CFE,∴AE∥CF, ∴四边形AECF为平行四边形. 【想一想错在哪?】如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在直线DE上,且AF=CE=AE.求证:四边形ACEF是平行四边形. 提示:没有一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四 边形的判定方法,本题可用EF CA或EF=CA,AF=CE进行判定. 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。05 八月 20242024/8/52024/8/52024/8/5 2、科学的灵感,决不是坐等可以等来的。如果说,科学上的发现有什么偶然的机遇的话,那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人,给那些善于独立思考的人,给那些具有锲而不舍的人。八月 242024/8/52024/8/52024/8/58/5/2024 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底,就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2024/8/52024/8/505 August 2024 谢谢观赏 You made my day! 我们,还在路上…… 31 $$