第一章 丰富的图形世界讲义2024-2025学年北师大版数七年级上册

第1章 丰富的图形世界 【知识梳理】 1、 几何图形 1、 几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形 2、 立体图形：有些几何体的各个部分不都在同一个平面内，它们是立体图形。 3、 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 二、点、线、面、体 （1）几何图的组成： 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为平线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体 （2）点动成线、线动成面、面动成体 三、生活中的立体图形 1、柱体： ①圆柱 ②棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱…… 棱柱：分为直棱柱和斜棱柱 公式、n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面，3n条棱，n条侧棱，2n个顶点。 2、球体： 3、锥体：①圆锥 ②棱锥 2、棱柱与相关概念 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 4、 正方体的11种展开图 【例题精讲与精练】 考点1：几何体的识别、立体图形的分类 【例题1】（2023春·七年级单元测试）用线把实物图与相应的几何图形连接起来．    【答案】见解析 【分析】根据立体图形的相关概念连线即可． 【详解】解：连线如图所示：．    【点睛】本题考查了立体图形的识别，解题关键是准确识别立体图形． 【例题精练】 1、 下列物体形状类似于圆柱的是（ ） 答案：D 【例题2】（2023广东阳江）下列几何体中，属于棱柱的有________（填序号）． 【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】根据棱柱的特征进行判断即可． 【详解】解：棱柱的两个底面是形状、大小相同的多边形，侧面是长方形， 因此①③⑤是棱柱，而②是圆柱，④是圆锥，⑥是球， 故答案为：①③⑤． 【点睛】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的特征是正确判断的前提． 【例题精练】 1、 下面几何体中为圆柱的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别写出各个几何体的名称后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、为三棱锥，不符合题意； B、为圆柱削掉一部分，不符合题意； C、为圆台，不符合题意； D、为圆柱，符合题意， 故选：D． 【点睛】考查了认识立体图形的知识，解题的关键是了解各个几何体的名称，难度不大． 2、下面不是棱柱的是（ ） 答案：C 3、下面物体属于柱体的是（ ）（填序号） 答案：①②③⑤ 【例题3】下面几何体中，是棱锥的是（ ） 答案：A 【例题精练】 1、下面几何体中，是棱锥的是（ ） 答案：C 考点2：动态认识点、线、面、体 【例题1】下列现象能说明，“面动成体”的是（ ） A、 天空流星划过的轨迹 B、 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 C、 抛出一块小石子，小石子在空中飞行的路线 D、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 答案：B 【例题精练】 1．下列说法不正确的是（　　） A．篮球的表面、水桶的侧面都是曲面 B．正方体有八个顶点，经过每个顶点有两条面与面的交线 C．晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，这说明点动成线 D．在中国地图上，锦州可被看作一个点 【答案】B 【分析】本题考查生活中的立体图形，掌握点、线、面的概念是解题关键． 首先根据面有平面和曲面之分，由篮球的表面、水桶的侧面都不在同一平面，判断A；由正方体的特点，面与面相交形成线，判断B；然后根据点动成线，判断C；在地图上，用点表示位置，判断D． 【详解】解：A．篮球的表面、水桶的侧面都是曲面，故不符合题意； B．正方体有八个顶点，经过每个顶点有3条面与面的交线，故符合题意； C．晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，这说明点动成线，故不符合题意； D．在中国地图上，锦州可被看作一个点，故不符合题意． 故选：B． 2、（23-24七年级上·河南郑州·期中）下面现象说明“线动成面”的是（　　） A．天空划过一道流星 B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 答案：D 3、中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（    ） A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线 【答案】A 【分析】本题考查点、线、面、体．从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，再结合题意即可求解． 【详解】解：枪挑一条线即为点动成线，棍扫一大片即为线动成面， 故选：A． 4、朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了 ，把雨看成 ，说明 （      ） A．点；直线；点动成线 B．点；线；点动成线 C．线；面；线动成面 D．线；面；面动成体 【答案】B 【分析】本题考查点动成线，根据点动成线直接判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明点动成线， 故选：B． 【例题2】将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据面动成体，平面图形旋转的特点逐项判断即可得． 【详解】A、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面大下面小中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项不符题意； B、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面小下面大中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项符合题意； C、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上下底面等大，且中间凹的几何体，则此项不符题意； D、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是一个圆台，则此项不符题意； 故选：B． 【例题精练】 1、【河北省邢台市广宗县2022-2023学年七年级上学期1月期末数学试题】下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据每一个几何体的特征，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故不符合题意； B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故不符合题意； C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故符合题意； D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故不符合题意； 故选：C． 考点3：几何体展开图的认识 三棱柱展开图 【例题1】下列图形中，不是三棱柱展开图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图，棱柱表面展开图中，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．利用棱柱及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图； D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故D不能围成三棱柱． 故选：D． 【例题精练】 1、（22-23七年级上·河南周口·期末）下列图形不能作为一个三棱柱的展开图的是（    ） A．B．C． D． 答案：A 【例题精练】 1、（23-24七年级上·全国·课堂例题）如图所示均为几何体的展开图，则从左到右的图形对应的几何体分别为（    ） A．圆锥、三棱锥、圆柱、正方体 B．圆锥、四棱锥、圆柱、正方体 C．圆锥、四棱柱、圆柱、正方体 D．圆锥、三棱柱、圆柱、正方体 答案：D 考点4：由展开图计算几何体的面积 【例题1】（2022春•恒山区校级期中）有一个圆柱，底面直径是10厘米，若高增加4厘米，则侧面积增加　　平方厘米． A．31.4 B．62.8 C．125.6 D．188.4 答案：解：底面圆的周长为：（厘米）， 侧面积增加：（平方厘米）， 故选：． 【例题精练】 1、（2022秋•芝罘区期中）如图是一个几何体的展开图． （1）写出该几何体的名称 　 　 （2）根据图中标注的长度（单位：，求该几何体的表面积和体积． 答案： 解：（1）根据几何体的展开图共有6个面，且各面有正方形及长方形， 此几何体为长方体， 故答案为：长方体； （2），， 答：表面积是，体积是． 考点5:由展开图计算几何体的体积 【例题1】【河南省郑州市中原区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】如图是一张边长为的正方形纸片，将其四个角都减去一个边长为的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的体积(单位：) 为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据展开图得出长方体的长宽高，然后计算出体积即可． 【详解】解：由题意知，这个盒子的长为，宽为，高为， 这个盒子的体积为， 故选：． 【例题精练】 1、某种无盖的长方体包装盒的展开图如图所示．根据图中数据计算，这种药品包装盒的体积是 ． 【答案】180 【分析】先求出无盖长方体盒子的长、宽、高，再根据长方体的体积公式求出盒子的体积． 【详解】解：观察图形可知长方体盒子的高，宽，长， 则盒子的体积． 故答案为：180． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，正确理解无盖长方体的展开图，与原来长方体的之间的关系是解决本题的关键，长方体的体积＝长×宽×高． 3、广西百色盛产芒果，芒果的包装盒设计为长方体．这个长方体可由边长为的正方形纸板制成．如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒．设小正方形的边长为． (1)与的数量关系是 ； (2)若，求和的长； (3)若长方体纸盒的底面长与宽的差不少于，求x取最大值时长方体纸盒的体积． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时要能读懂题意，列出关系式是关键． （1）依据题意，根据长方体纸盒折叠的关系可以得解； （2）依据题意，由正方形的边长为，从而可得，则，，又，进而计算可以得解； （3）依据题意，由（2）得，长方体纸盒长为，宽为，又由长方体纸盒的底面长与宽的差不少于，从而，故，再求出长与宽即可判断得解． 【详解】（1）解：根据长方体纸盒折叠的关系可得，． 故答案为：． （2）解：由题意，正方形的边长为， ． ，． 又， ，． （3）解：由（2）得，长方体纸盒长为，宽为， 又长方体纸盒的底面长与宽的差不少于， ． ． 当最大时为15，此时长方体纸盒的长为，宽为． 此时体积为． 答：取最大值15时长方体纸盒的体积为． 【例题2】如图是一个长方体的表面展开图，CD=3，AE=4，AB=18，则长方体的体积为 A．48 B．60 C．72 D．216 答案：C 【分析】通过折叠可知长方体的长宽高，再利用长方体的体积公式计算即可. 【详解】解：由展开图可令AE为长方体的宽，CD为长方体的高，则长方体的长为，故长方体的体积为3×4×6=72，故选择C. 【点拨】本题考查了依据长方体的展开图还原长方体. 【例题精练】 1、某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的______图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒； (2)图2是嘉嘉的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是______字； (3)如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，嘉嘉准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①若折成的纸盒高为，四角应各减去边长为______的小正方形； ②计算此长方体纸盒的容积． 答案： (1)C (2)卫 (3)①5；② 【分析】本题考查正方体的表面展开图，长方体的体积，掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的关键． （1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案； （2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案； （3）根据长方体的体积公式求解即可． 【详解】（1）解：根据题意可得，图1中的C图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒， 故答案为：C； （2）根据题意可得，与“保”字相对的字是卫， 故答案为：卫； （3）①若折成的纸盒高为，四角应各减去边长为， 故答案为5； ②． 答：纸盒的容积为． 考点6：正方体几种展开图图的识别与相对面 【例题1】下列哪个图形经过折叠可以得到正方体( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可． 【详解】解：根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”， 只有C选项能围成正方体， 故选：C． 【例题精练】 1、下面哪个图形经过折叠后可以围成一个正方体（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】解：A、折叠后有两个侧面重合，缺少正面，故A不能折叠成正方体，不符合题意； B、展开图有7个面，折叠后有两个侧面重合，故B不能折叠成正方体，不符合题意； C、能折叠成正方体，符合题意； D、折叠后两个侧面重合，缺少正面，故D不能折叠成正方体，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题的关键是明知每一个面都有唯一的一个对面的展开图才能折叠成正方体． 2、下图为相同的小正方形组成，折叠后能围成正方形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】根据“一线不过四”，“田”“凹”应弃之， 选项A，B，D不能折成正方体． 选项C符合“一四一”型，能折成正方体． 故选：C． 3、 如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点B重合的点为（ ） A、点C和点D B、点A和点E C、点C和点E D、点A和点D 答案：A 【例题2】如图正方体纸盒，展开图可以得到（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据折叠后圆、等于符号及小于符号所在的面的位置进行判断即可. 【详解】解：A.圆、等于符号及小于符号所在的面折叠后互为邻面，且小于符号的开口与等于符号开口一致，符合题意； B.小于符号与等于符号的面折叠后是对面，不符合题意; C.折叠后，小于符号的开口方向与等于符号开口方向不同，不符合题意; D.折叠后，小于符号开口没有指向圆，不符合题意. 故答案选A. 【例题精练】 1、如图所示，正方体的展开图为（    ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的特征是正确判断的关键． 【详解】解：根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断C选项符合题意．故选：C． 2、【云南省昭通市鲁甸县第二中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题】在下列四个正方体中，只有一个是用左图所示的纸片折叠而成的，那么这个正方体是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据正方体的侧面展开图特点一一排除即可． 【详解】∵、的正方体展开后，黑点所在的面分别在小三角形所在面的上面和右边，与所给纸片不符， ∴排除和； 对于，小圆圈的右边是空白，同样与所给纸片不符合，也可排除； 故答案为：． 【例题3】一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（　　　） A．核 B．心 C．学 D．数 【答案】B 【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形进行解答即可． 【详解】解：如图：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “数”与“养”是相对面， “学”与“核”是相对面， “素”与“心”是相对面． 故答案为B． 【例题精练】 1、 一个正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，图是该正方体的表面展开图，那么___________． 【答案】1 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“m”与面“1”相对，面“n”与面“”相对，“3”与面“空白”相对． ∵正方体的相对表面上所标的数字互为相反数， ∴，． ∴． 故答案为：1． 2、如图是一个正方体纸盒的表面展开图，若正方体相对面的两个数字之和相等，则x+y的值为（ ） 答案：15 【例题4】有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为 ． 【答案】7 【分析】从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到对面的数字，即可求得结果． 【详解】一个正方体已知1，4，6，第二个正方体已知1，2，3，第三个正方体已知2，5，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得1的对面数字为5，6的对面数字为3，2的对面数字为4 ∴a+b=7 故答案为：7． 【点睛】本题考查正方体相对两个面的数字，根据相邻的面确定出对面上的数字是解题的关键． 【例题精练】 1、有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子按如图所示顺时针的方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的数字是（ ） 答案：B 2、【山东省临沂市河东区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】如图，正方体的6个面上分别标有汉字“河”“东”“初”“中”“数”“学”，将该正方体按图示方式转动，根据图形可得与“学”相对的是（　　） A．河 B．东 C．初 D．数 【答案】C 【分析】根据题意，理解旋转过程中，各个面的变化情况． 【详解】由第一次旋转知，与“中”相对的是“数”，由第二次旋转知，与“学”相对是的“学”， 故选：C 【例题5】如图是一张长方形硬纸，正好分成15个小正方形，试把它们剪成3份，每份都有5个小正方形相连，折起来都可以成为一个没有盖的正方体纸盒。请在图上画出切线并在相应的图形中用不同的图案标出。 答案 【例题精练】 1、 请在图上画出切线并在相应的图形中用不同的数字标出。，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分。（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）。 答案： 2、【江西省赣州市于都县第二中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】创新作图：如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图（填出三种互相不同的答案） 【答案】见解析 【分析】根据正方体11种展开图的特点进行设计即可． 【详解】解：如图所示，即为所求．    【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，熟记正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用口诀：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 丰富的图形世界 【知识梳理】 1、 几何图形 1、 几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形 2、 立体图形：有些几何体的各个部分不都在同一个平面内，它们是立体图形。 3、 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 二、点、线、面、体 （1）几何图的组成： 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为平线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体 （2）点动成线、线动成面、面动成体 三、生活中的立体图形 1、柱体： ①圆柱 ②棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱…… 棱柱：分为直棱柱和斜棱柱 公式、n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面，3n条棱，n条侧棱，2n个顶点。 2、球体： 3、锥体：①圆锥 ②棱锥 2、棱柱与相关概念 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 4、 正方体的11种展开图 【例题精讲与精练】 考点1：几何体的识别、立体图形的分类 【例题1】（2023春·七年级单元测试）用线把实物图与相应的几何图形连接起来．    【例题精练】 1、 下列物体形状类似于圆柱的是（ ） 【例题2】（2023广东阳江）下列几何体中，属于棱柱的有________（填序号）． 【例题精练】 1、 下面几何体中为圆柱的是（ ） A B. C. D. 2、下面不是棱柱的是（ ） 3、下面物体属于柱体的是（ ）（填序号） 【例题3】下面几何体中，是棱锥的是（ ） 【例题精练】 1、下面几何体中，是棱锥的是（ ） 考点2：动态认识点、线、面、体 【例题1】下列现象能说明，“面动成体”的是（ ） A、 天空流星划过的轨迹 B、 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 C、 抛出一块小石子，小石子在空中飞行的路线 D、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 【例题精练】 1．下列说法不正确的是（　　） A．篮球的表面、水桶的侧面都是曲面 B．正方体有八个顶点，经过每个顶点有两条面与面的交线 C．晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，这说明点动成线 D．在中国地图上，锦州可被看作一个点 2、（23-24七年级上·河南郑州·期中）下面现象说明“线动成面”的是（　　） A．天空划过一道流星 B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 3、中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（    ） A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线 4、朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了 ，把雨看成 ，说明 （      ） A．点；直线；点动成线 B．点；线；点动成线 C．线；面；线动成面 D．线；面；面动成体 【例题2】将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（    ）． A． B． C． D． 【例题精练】 1、【河北省邢台市广宗县2022-2023学年七年级上学期1月期末数学试题】下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（    ） A．   B．   C．   D．   考点3：几何体展开图的认识 三棱柱展开图 【例题1】下列图形中，不是三棱柱展开图的是（　　） A． B． C． D． 【例题精练】 1、（22-23七年级上·河南周口·期末）下列图形不能作为一个三棱柱的展开图的是（    ） A．B．C． D． 【例题精练】 1、（23-24七年级上·全国·课堂例题）如图所示均为几何体的展开图，则从左到右的图形对应的几何体分别为（    ） A．圆锥、三棱锥、圆柱、正方体 B．圆锥、四棱锥、圆柱、正方体 C．圆锥、四棱柱、圆柱、正方体 D．圆锥、三棱柱、圆柱、正方体 考点4：由展开图计算几何体的面积 【例题1】（2022春•恒山区校级期中）有一个圆柱，底面直径是10厘米，若高增加4厘米，则侧面积增加　　平方厘米． A．31.4 B．62.8 C．125.6 D．188.4 【例题精练】 1、（2022秋•芝罘区期中）如图是一个几何体的展开图． （1）写出该几何体的名称 　 　 （2）根据图中标注的长度（单位：，求该几何体的表面积和体积． 考点5:由展开图计算几何体的体积 【例题1】【河南省郑州市中原区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】如图是一张边长为的正方形纸片，将其四个角都减去一个边长为的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的体积(单位：) 为（    ） A． B． C． D． 【例题精练】 1、某种无盖的长方体包装盒的展开图如图所示．根据图中数据计算，这种药品包装盒的体积是 ． 3、广西百色盛产芒果，芒果的包装盒设计为长方体．这个长方体可由边长为的正方形纸板制成．如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒．设小正方形的边长为． (1)与的数量关系是 ； (2)若，求和的长； (3)若长方体纸盒的底面长与宽的差不少于，求x取最大值时长方体纸盒的体积． 【例题2】如图是一个长方体的表面展开图，CD=3，AE=4，AB=18，则长方体的体积为 A．48 B．60 C．72 D．216 【例题精练】 1、某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的______图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒； (2)图2是嘉嘉的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是______字； (3)如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，嘉嘉准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①若折成的纸盒高为，四角应各减去边长为______的小正方形； ②计算此长方体纸盒的容积． 考点6：正方体几种展开图图的识别与相对面 【例题1】下列哪个图形经过折叠可以得到正方体( ) A. B. C. D. 【例题精练】 1、下面哪个图形经过折叠后可以围成一个正方体（    ） A． B． C． D． 2、下图为相同的小正方形组成，折叠后能围成正方形的是（     ） A． B． C． D． 3、如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点B重合的点为（ ） A、点C和点D B、点A和点E C、点C和点E D、点A和点D 【例题2】如图正方体纸盒，展开图可以得到（    ） A． B． C． D． 【例题精练】 1、如图所示，正方体的展开图为（    ） A．B．C．D． 2、【云南省昭通市鲁甸县第二中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题】在下列四个正方体中，只有一个是用左图所示的纸片折叠而成的，那么这个正方体是（    ） A．   B．   C．   D．   【例题3】一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（　　　） A．核 B．心 C．学 D．数 【例题精练】 1、 一个正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，图是该正方体的表面展开图，那么___________． 2、如图是一个正方体纸盒的表面展开图，若正方体相对面的两个数字之和相等，则x+y的值为（ ） 【例题4】有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为 ． 【例题精练】 1、有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子按如图所示顺时针的方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的数字是（ ） 2、【山东省临沂市河东区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】如图，正方体的6个面上分别标有汉字“河”“东”“初”“中”“数”“学”，将该正方体按图示方式转动，根据图形可得与“学”相对的是（　　） A．河 B．东 C．初 D．数 【例题5】如图是一张长方形硬纸，正好分成15个小正方形，试把它们剪成3份，每份都有5个小正方形相连，折起来都可以成为一个没有盖的正方体纸盒。请在图上画出切线并在相应的图形中用不同的图案标出。 【例题精练】 1、 请在图上画出切线并在相应的图形中用不同的数字标出。，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分。（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）。 2、【江西省赣州市于都县第二中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题】创新作图：如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图（填出三种互相不同的答案） 2 学科网（北京）股份有限公司 $$