精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题

齐市普高联谊校2023～2024学年下学期期中考试 高一数学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：必修第一册第五章5.4至必修第二册第六章结束. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知平面向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】由向量平行的坐标表示可得答案. 【详解】由题意知，所以，解得． 故选：B 2. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理求解. 【详解】解：由正弦定理， 得， 故选：B 3. 的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】逆用两角差的正弦公式求解即可 【详解】. 故选：B 4. 已知，，是非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合向量的数量积的性质和运算律判断. 【详解】充分性：由题意知，，为非零向量，当时，可得，故充分性满足； 必要性：当，解得或，故必要性不满足， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确. 故选：A. 5. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式，结合正弦函数单调性比较a，b的大小，再利用各数与1的大小关系即得结果. 【详解】，∴． 故选：A. 6. 已知，，且，的夹角为，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出，再利用投影向量运算即可求解. 【详解】由题意得， 则在上的投影向量为，故D正确. 故选：D. 7. 如图，平行四边形ABCD中，M是BC中点，N是CD上靠近点D的三等分点，若（，），则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平面向量的加法，减法和数乘得到，再利用待定系数法求解. 【详解】解：因为， 所以，所以， 所以，，． 故选：D 8. 第九届中国国际“互联网＋”大学生创业大赛于2023年10月16日至21日在天津举办，天津市以此为契机，加快推进“5G＋光网”双千兆城市建设．如图，某区域地面有四个5G基站，分别为A，B，C，D．已知C，D两个基站建在河的南岸，距离为20km，基站A，B在河的北岸，测得，，，，则A，B两个基站的距离为（ ） A. km B. km C. 15km D. km 【答案】A 【解析】 【分析】首先求得，在中，运用正弦定理求得，进一步求得，由此在中利用余弦定理即可求解. 【详解】在中，， 由正弦定理得， ， 在中，易知，， 所以，所以， 由余弦定理得． 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 函数的一条对称轴方程为，则可能的取值为（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】由称轴方程为,可得，从而可求出的值. 【详解】解：因为函数的一条对称轴方程为， 所以，解得， 所以当时，， 当时，， 当时，， 故选：BD 【点睛】此题考查正弦函数的图象与性质，属于基础题. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 若与是单位向量，则 B. 若非零向量与是相反向量，则 C. D. 若与共线，与共线，则与共线 【答案】BC 【解析】 【分析】对于A，只需与不共线即可排除；对于B，由相反向量的定义即可求解；对于C，由数量积的定义即可判断；对于D，只需为零向量，、不共线即可排除. 【详解】与是单位向量且方向不同时，，A错误； 根据相反向量的定义可知，与方向相反且两个向量模相等，即，B正确； ，C正确； 若为零向量，、为非零向量，则与不一定共线，D错误． 故选：BC. 11. 已知的内角的对边分别为，，，，点为的外接圆圆心，满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】对A，由余弦定理求解；对B，根据点O为ABC的外接圆圆心，利用投影求解；对C，由，再利用数量积的投影求解；对D，根据，由，联立求解. 【详解】对A，由余弦定理知，又，所以，A正确； 对B，因为点O为ABC的外接圆圆心，所以，，所以，B错误； 对C， ，C正确； 对D，因为，则， 又，即①， 同理， 即，所以②， 联立①②，解得，，，D正确． 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据已知条件直接利用余弦定理求解即可 【详解】由余弦定理知， 因为，所以. 故答案为： 13. 设，向量，，且，则____________；当时，的取值范围为____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据向量垂直列方程求得，进而可得空1答案；利用平方的方法，结合二次函数的性质求得的取值范围. 【详解】空1：因为，所以，即，得； 空2：由题知，又， 所以当时，取得最小值，最小值为12， 当时，取得最大值，最大值为28， 故的取值范围为． 故答案为：；. 14. 已知函数），若方程在 上恰有5个实数解，则实数的取值范围为___． 【答案】 【解析】 【分析】由可得，运用换元法令，将问题转化为在上恰有5条对称轴，画图象运用数形结合列式即可求得结果. 【详解】当时，， 因为函数在区间上恰好有5个x，使得， 故在上恰有5条对称轴．令， 则在上恰有5条对称轴，如图： 所以，解得． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A； （2）若，，求b，c的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）由正弦定理角化边得，由余弦定理边化角即可求解； （2）直接由余弦定理列方程组即可求解. 【小问1详解】 由正弦定理及，得． 由余弦定理得． 因为，所以． 【小问2详解】 由（1）知，又，， 由余弦定理可得，，即， 解得，． 16. 已知向量满足，，． （1）求与的夹角； （2）若，，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用向量数量积的性质及运算规律即可求解； （2）由，再利用求模公式求解． 【小问1详解】 因为，，，设， 所以， 所以，因为， 所以，即与的夹角为； 【小问2详解】 因为， 则， 故． 17. 函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）若将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，求在上的值域. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由图可知，，，求出周期，再利用周期公式可求出，再将代入可求出，从而可求出的解析式； （2）根据三角函数图象变换规律求出，然后由求出的范围，再利用余弦函数的性质可求出其值域. 【小问1详解】 由图可知，，，所以，. 将点代入得， 所以，. 又，所以， 所以. 【小问2详解】 将的图象向左平移个单位长度，得， 再将所得图象的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得， 所以， 因为，所以，， 所以， 所以， 所以， 故在上的值域为. 18. 已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的外接圆半径为R，且． （1）求B； （2）若，，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）由，利用正弦定理得到，结合，从而求解． （2）由，得到．再结合正弦定理得到求解. 【小问1详解】 由题知， 所以． 又， 所以， 所以． 因为，， 所以． 又，所以． 【小问2详解】 因为， 所以，即． 又， 所以， 因为， 所以，即， 所以，故， 所以， 故的取值范围为． 19. 定义非零向量的“相伴函数”为（），向量称为函数（）的“相伴向量”（其中O为坐标原点）． （1）设（），写出函数的相伴向量； （2）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，记向量的相伴函数，若且，求的取值范围； （3）已知，，为（2）中函数，，请问在的图象上是否存在一点P，使得？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）存在点 【解析】 【分析】（1）根据两角差的正弦公式结合相伴向量的概念即可得结果； （2）首先根据相伴函数的概念求出，进而求出，通过正弦定理将表示成关于的三角函数，进而可得结果； （3）求出，设，由数量积为0列出关于的方程，结合性质即可得结果. 【小问1详解】 ， 所以函数的相伴向量． 【小问2详解】 由题知， 由，得． 又，即，所以． 又，由正弦定理，得，， 即． 因为，所以， 所以，即的取值范围为． 【小问3详解】 由（2）知， 所以， 设，因为，， 所以，， 又因为，所以， 所以， 即，所以． 因为，所以， 所以， 又因为， 所以当且仅当时，和同时等于， 所以在图像上存在点，使得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 齐市普高联谊校2023～2024学年下学期期中考试 高一数学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：必修第一册第五章5.4至必修第二册第六章结束. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知平面向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 8 2. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A. B. C. D. 2 3. 的值为（ ） A. B. C. D. 1 4. 已知，，是非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，且，的夹角为，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平行四边形ABCD中，M是BC中点，N是CD上靠近点D的三等分点，若（，），则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 第九届中国国际“互联网＋”大学生创业大赛于2023年10月16日至21日在天津举办，天津市以此为契机，加快推进“5G＋光网”双千兆城市建设．如图，某区域地面有四个5G基站，分别为A，B，C，D．已知C，D两个基站建在河的南岸，距离为20km，基站A，B在河的北岸，测得，，，，则A，B两个基站的距离为（ ） A. km B. km C. 15km D. km 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 函数的一条对称轴方程为，则可能的取值为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 若与是单位向量，则 B. 若非零向量与是相反向量，则 C. D. 若与共线，与共线，则与共线 11. 已知的内角的对边分别为，，，，点为的外接圆圆心，满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则__________. 13. 设，向量，，且，则____________；当时，的取值范围为____________． 14. 已知函数），若方程在 上恰有5个实数解，则实数的取值范围为___． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A； （2）若，，求b，c的值． 16. 已知向量满足，，． （1）求与的夹角； （2）若，，求． 17. 函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）若将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，求在上的值域. 18. 已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的外接圆半径为R，且． （1）求B； （2）若，，求的取值范围． 19. 定义非零向量的“相伴函数”为（），向量称为函数（）的“相伴向量”（其中O为坐标原点）． （1）设（），写出函数的相伴向量； （2）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，记向量的相伴函数，若且，求的取值范围； （3）已知，，为（2）中函数，，请问在的图象上是否存在一点P，使得？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $