3.1.2 函数的表示法（分段函数）课时作业-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

3.1.2 函数的表示法-分段函数课时作业 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数那么的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 2．设函数，若，则实数a的值为（    ） A．或 B．或4 C．或 D．或4 3．设函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 4．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（    ） A． B．若，则 C．的定义域为R D．的值域为 6．设函数，则方程的实根个数为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，若值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若，且，设，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．已知函数，则关于函数的结论正确的是（    ） A．的定义域为R B．的值域为 C． D．若，则x的值为 10．已知函数，若 ，则a的值可以是（ ） A． B．3 C．0 D．5 11．函数的图象如图所示（图中曲线与直线无限接近，但永不相交），则下列选项正确的有（    ）    A．函数的值域为 B．函数的定义域为 C．对，都有两个不同的值与之对应 D．当函数（为常数）与函数的图象只有一个交点时，的取值范围为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 把答案填在答题卡中的横线上. 12．设，则 13．已知函数，若，则a的值是 ． 14．设函数，则不等式的解集为 . 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)已知函数. (1)求的值； (2)若，求的值. 16．(15分)已知函数. (1)求和； (2)若，求实数的取值范围. 17．(15分)已知函数的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段．    (1)写出函数的解析式、定义域和值域； (2)求，的值． 18．(17分)某城市为了鼓励居民节约用电采用阶梯电价的收费方式，即每户用电量不超过的部分按0.6元收费，超过的部分，按1.2元收费.设某用户的用电量为，对应电费为元. (1)请写出关于的函数解析式； (2)某居民本月的用电量为，求此用户本月应缴纳的电费. 19．(17分)已知函数，其中，. (1)求函数的解析式； (2)已知方程的解集. 参考答案： 1．A 【解析】函数，， .故选：A. 2．C 【解析】设，则， 当时，由，解得，当时，由，解得， 于是或， 当时，由或，解得或，因此； 当时，由或，解得或，因此， 所以实数a的值为或.故选：C 3．B 【解析】因为，所以， 不等式等价于或， 解得或或， 所以不等式的解集为.故选：B 4．D 【解析】法一：因为且， 所以当时，，当时，； 当时，， 所以函数的最小值为，最大值为3，故函数的值域为. 法二：画出的草图，如图所示，由图象可知函数的最小值为，最大值为3，故函数的值域为.    故选：D 5．D 【解析】因为函数，所以，故选项A错误； 若，则或，解得或，故选项B错误； 根据分段函数的定义知，函数的定义域为，故选项C错误； 当时，；当时，； 所以分段函数的性质得，函数的值域为，故选项D正确. 故选：D. 6．B 【解析】令，则方程即， 当时，；当时，； 当时，若，则，符合题意； 若，则，不合题意； 当时，若，则，符合题意； 若，则，符合题意， 即方程的实根个数为3，故选：B 7．C 【解析】当时，， 值域为当时，由，得， 由，得，解得或， 作出的图象如下图所示， 由图象可得：，即实数的取值范围是.故选：C. 8．C 【解析】作出函数的图象如下图， ，令，解得或， 若，且，即有，， 可得，可得， 则，， 对称轴为，当时，取最大值．故选：C． 9．BD 【解析】由题意知函数的定义域为，故A错误； 当时，的取值范围是，当时，的取值范围是，因此的值域为，故B正确； 当时，，故C错误； 当时，，当时，， 故D正确； 故选：BD. 10．AD 【解析】当时，，解得（舍正）， 当时，，解得，符合， 综上，或5.故选：AD. 11．AC 【解析】对A，由图象可知，函数的值域为，A正确； 对B，由图象可知，函数的定义域为，B错误； 对C，由图象可知，对，都有两个不同的值与之对应，C正确； 对D，由图象可知，当函数（为常数）与函数的图象只有一个交点时， 的取值范围为，D错误； 故选:AC. 12． 【解析】，则. 13．或4 【解析】因为函数， 当时，，解得， 当时，，解得． 综上所述，a的值是或4． 14． 【解析】当，即时， 则，解得； 当，即时，则， 即，解得； 当时，恒成立； 综上所述，不等式的解集为. 故答案为：. 15．【解析】（1）由题知，因为， 所以. （2）当时，由得； 当时，由得； 当时，由得（舍去）. 综上，或. 16．【解析】（1）因为，则，， 所以，. （2）当时，由可得，此时，， 当时，由，解得或， 所以，满足不等式的的取值范围是. 17．【解析】（1）根据题意及图象可知：当时，可设线段解析式为， 将点代入解析式可得，即； 当时，图象为抛物线一部分，可设解析式为， 由图象可知其顶点为且过点，所以， 即，则， 结合图象，所以的定义域为，值域为； （2）由上可知，， 即，. 18．【解析】（1）由题意得，当时，， 当时，， 综上所述，； （2）当用电为时，由（1）知， 所以元， 所以此用户本月应交156元. 19．【解析】（1）因为，则， 所以，，解得， ，可得，故. （2）因为. 当时，由，可得，舍去； 当时，由，可得； 当时，由，可得. 综上所述，方程的解集为. 学科网（北京）股份有限公司 $$