精品解析：湖北省十堰市实验中学2023-2024学年八年级上学期期末模拟数学试题（二）

期末评价（二） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面4个图案中，是轴对称图形的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，根据下列条件，不能说明的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 4. 若，则m、n值分别为（ ） A. B. C. D. 5. 某班学生去距学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若实数、满足，且、恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是（ ）． A. 12 B. 10 C. 8 D. 10或8 7. 若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（　　） A. m＜﹣10 B. m≤﹣10 C. m≥﹣10且m≠﹣6 D. m＞﹣10且m≠﹣6 8. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则的长是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 9. 如图，等腰的底边长为6，面积是24，腰的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 10. 如图，将等边△ABC折叠，使得点B恰好落在边AC上点D处，折痕为EF，O为折痕EF上一动点，若AD＝2，AC＝6，△OCD周长的最小值是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 把分解因式为_______． 12. 若，，则______． 13. 如图，的面积为，平分，于，连接，则的面积为______． 14. 若，则__________． 15. 如图，在五边形ABCDE中，，DP，CP分别平分，，则的度数是______． 16. 如图，中，，，，与的角平分线相交于点，过点作，垂足为，则线段的长度为______ ． 三、解答题（共9小题，共72分） 17. 分解因式： （1） （2） 18. 已知实数m，n满足，． （1）求的值； （2）求的值． 19. 先化简：，再从-1，0，1，2中选择一个适合数代入求值． 20. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，，．求证：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出关于x轴的对称图形；写出点的坐标． （2）填空；的面积为___________． 22. 阅读材料：把代数式因式分解，可以如下分解： （1）探究：请你仿照上面的方法，把代数式因式分解； （2）拓展：把代数式因式分解得______；当______时，代数式． 23. 某工厂承包了某一零件的生产任务，需要在规定时间内生产2400个零件，若每天比原计划多生产3个零件，则在规定时间内可以多生产30个零件． （1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数； （2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前2天完成2400个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数． 24. 如图，中，，AD是角平分线，CE是高，CE交AD于点F． （1）求证：等腰三角形； （2）过点D作于点G，连接FG，求证：． 25. 已知和都是等腰直角三角形，点D是直线上的一动点（点D不与B、C重合），连接， （1）在图1中，当点D在边上时，求证：； （2）在图2中，当点D在边的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想、、之间存在的数量关系，并说明理由； （3）在图3中，当点D在边的反向延长线上时，不需写证明过程，直接写出、、之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末评价（二） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面4个图案中，是轴对称图形的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：左边数第一个，第二个，第三个是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，因此轴对称图形共有3个，故B正确． 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的除法，熟知相关计算法则是解题的关键．根据积的乘方，同底数幂的除法运算法则求解即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意． 故选：D． 3. 如图，根据下列条件，不能说明的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 【详解】解：A、由、，结合可得； B、由，，结合可得； C、由、不能说明； C、由、，结合可得； 故选：C． 4. 若，则m、n的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，先根据多项式乘以多项式的法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出、的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，． 故选：B． 5. 某班学生去距学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．设骑车学生的速度为，则汽车的速度为，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设骑车学生的速度为，则汽车的速度为， 根据题意得：， 即， 故选：D． 6. 若实数、满足，且、恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是（ ）． A. 12 B. 10 C. 8 D. 10或8 【答案】B 【解析】 【分析】由已知等式，结合非负数的性质求、的值，再根据、分别作为等腰三角形的腰，分类求解． 【详解】解：， ，， 解得，， 当作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理； 当作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：． 故选：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求、的值，再根据或作为腰，分类求解． 7. 若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（　　） A. m＜﹣10 B. m≤﹣10 C. m≥﹣10且m≠﹣6 D. m＞﹣10且m≠﹣6 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可． 【详解】解：去分母得， 解得， 由方程的解为正数，得到，且，， 则m的范围为且， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了分式方程的计算，去分母化为整式方程，根据方程的解求出m的范围，其中考虑到分式方程的分母不可为零是做对题目的关键． 8. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则的长是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】作交于点F，根据角平分线的性质可得，再由，即可求解． 【详解】解：如图，作交于点F， ∵平分，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，三角形的面积公式，解题的关键是正确的得到，从而进行解题． 9. 如图，等腰的底边长为6，面积是24，腰的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】连接，，根据线段垂直平分线的性质可得，进而可得的周长，所以当点M为的交点时，的周长最小，然后根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式求出即可. 【详解】连接，，如图， 因为垂直平分， 所以， 所以的周长， 所以当点M为的交点时，的周长最小， 因为点D为边的中点，，底边长为6， 所以，， 因为等腰的底边长为6，面积是24， 所以，解得， 所以的周长最小值； 故选：A. 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形三线合一的性质，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键. 10. 如图，将等边△ABC折叠，使得点B恰好落在边AC上的点D处，折痕为EF，O为折痕EF上一动点，若AD＝2，AC＝6，△OCD周长的最小值是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】先根据等边三角形的性质、线段和差可得，再连接，根据折叠的性质可得，从而可得的周长为，然后根据两点之间线段最短可得当点与点重合时，的值最小，最小值为的长，由此即可得． 【详解】解：是等边三角形，且， ， ， ， 如图，连接， 由折叠的性质得：， 则的周长为， 由两点之间线段最短可知，当点与点重合时，的值最小，最小值为的长， 则周长的最小值为， 故选：B． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、折叠的性质、两点之间线段最短等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 把分解因式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提公因式，再用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据积的乘方与幂的乘方可得同底数幂除法，根据同底数幂的除法法则进行计算即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是积的乘方与幂的乘方、同底数幂除法，掌握幂的乘方法则、同底数幂的除法法则是解题的关键． 13. 如图，的面积为，平分，于，连接，则的面积为______． 【答案】5 【解析】 【分析】延长交于点D，先根据已知条件可得，再根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形中线的性质可得，，进一步可得的面积． 【详解】解：延长交于点D，如图所示， ∵平分，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵的面积为， ∴ 的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，三角形中线的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键． 14. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再根据，代入化简即可得到结果． 【详解】解： 故答案为：-2 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15. 如图，在五边形ABCDE中，，DP，CP分别平分，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用多边形内角和公式、三角形内角和定理和角平分线的定义即可求解． 【详解】解：∵五边形的内角和为， ∴， ∵分别为、的平分线， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，牢记n边形的内角和为是解题关键． 16. 如图，中，，，，与的角平分线相交于点，过点作，垂足为，则线段的长度为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线的性质得出是解题的关键．根据角平分线的性质得出，进而利用三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：过点作于，于，连接， 与的角平分线相交于点，过点作，于，于， ，， ， 中，，，， ， 是直角三角形， ， 又 ，， ， ， 故答案为： 三、解答题（共9小题，共72分） 17. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，十字相乘法，掌握是解题的关键． （1）先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可； （2）用十字相乘法分解因式即可． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式． 18. 已知实数m，n满足，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的计算法则和完全平方公式及其变形的运用，熟练掌握法则及公式是解答的关键． （1）根据整式乘法运算法则，去括号之后整体代入求值即可得到答案； （2）根据完全平方公式的变式，即可解答． 【小问1详解】 原式 ， 【小问2详解】 解：将两边平分得 ， 因为， 所以 19. 先化简：，再从-1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再取使得分式有意义的a的值代入计算即可． 【详解】解： = = = 由原式可知，a不能取1，0，-1， ∴a=2时，原式=． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． 20. 如图，点B，F，C，E同一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据平行线的性质证得，再根据线段和求得，然后证明，即可由全等三角形的性质得出结论． 【详解】证明：∵，∴ ∵，∴ ∴ 在与中， ∴ ∴ 【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出关于x轴的对称图形；写出点的坐标． （2）填空；的面积为___________． 【答案】（1）作图见解析， （2）4 【解析】 【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出顶点的坐标，然后描点连线即可； （2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算的面积． 【小问1详解】 解：如图，为所作；. 小问2详解】 解：的面积． 【点睛】本题主要考查了轴对称变换、不规则三角形的面积等知识点，几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的． 22. 阅读材料：把代数式因式分解，可以如下分解： （1）探究：请你仿照上面的方法，把代数式因式分解； （2）拓展：把代数式因式分解得______；当______时，代数式． 【答案】（1） （2）；1或 【解析】 【分析】（1）根据题目中给出的方法分解因式即可； （2）先将分解因式得出，根据得出或，求出的值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； ∵， ∴当或时，， ∴或时，， ∴或时，． 故答案为：；1或． 【点睛】本题主要考查了因式分解，因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式． 23. 某工厂承包了某一零件的生产任务，需要在规定时间内生产2400个零件，若每天比原计划多生产3个零件，则在规定时间内可以多生产30个零件． （1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数； （2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前2天完成2400个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数． 【答案】（1）原计划每天生产零件240个，规定天数是10天； （2）原计划安排的工人人数为48人． 【解析】 【分析】（1）设原计划每天生产零件x个，根据相等关系“原计划生产2400个零件所用时间=实际生产(2400+30)个零件所用的时间”可列方程，解出x即为原计划每天生产的零件个数，再代入2400÷x即可求得规定天数； （2）设原计划安排的工人人数为y人，根据“（5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的零件个数）×（规定天数-2）=零件总数2400个”可列方程，解得y的值即为原计划安排的工人人数． 【小问1详解】 解：设原计划每天生产零件x个，由题意得， ， 解得x=240， 经检验，x=240是原方程的根，且符合题意． ∴规定的天数为2400÷240=10（天）． 答：原计划每天生产零件240个，规定的天数是10天； 【小问2详解】 设原计划安排的工人人数为y人，由题意得， ， 解得，y=48． 经检验，y=48是原方程的根，且符合题意． 答：原计划安排的工人人数为48人． 【点睛】本题考查分式方程的应用，找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程结果要检验． 24. 如图，中，，AD是角平分线，CE是高，CE交AD于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）过点D作于点G，连接FG，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）过点F作FH⊥AC于点H，依据“HL”证明，得出，证得，即可得出，从而得出△CDF是等腰三角形； （2）先证明，得出FC=FG，结合（1）即可得出DG=FG． 【小问1详解】 证明：过点F作FH⊥AC于点H，如图所示： ∵CE⊥AB，AD平分∠BAC， ∴FE=FH， 在Rt△AFE和Rt△AFH中， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴CD=CF， 即△CDF是等腰三角形； 【小问2详解】 ∴AC⊥BC， ∵DG⊥AB，AD平分∠BAC， ∴DG=DC， Rt△ADC和Rt△ADG中， ∴， ∴AC=AG， ∵在和中， ∴， ∴FC=FG， ∵CD=DG=CF， ∴DG=FG． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 25. 已知和都是等腰直角三角形，点D是直线上的一动点（点D不与B、C重合），连接， （1）在图1中，当点D在边上时，求证：； （2）在图2中，当点D在边的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想、、之间存在的数量关系，并说明理由； （3）在图3中，当点D在边的反向延长线上时，不需写证明过程，直接写出、、之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系． 【答案】（1）见解析 （2）不成立，，理由见解析 （3）； 【解析】 【分析】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，作出合适的辅助线构建全等三角形是解本题的关键． （1）如图1中，证明，再证明，利用全等三角形的性质可得结论； （2）如图2，由（1）同理证明，再利用全等三角形的性质可得答案； （3）先补全图形如下：由（1）同理可得，，再利用全等三角形性质可得结论． 【小问1详解】 解：如图1中， ∵，，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 不成立，存在的数量关系为． 理由：如图2，由（1）同理可得， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图3，结论：．理由如下： 补全图形如下： 由（1）同理可得， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$