2024年九年级数学复习 专题01 有理数及其运算（山东专用）

二年（2023-2024）中考数学真题、模拟题分项汇编（山东专用） 专题01 有理数及其运算 考点1正、负数 【例1】（2024·济南中考押题预测）如图，某勘探小组测得E点的海拔为22m，F点的海拔为-18m（以海平面为基准），则点E比点F高（ ） A. B. C. D. 【变式训练1】（2024·菏泽一模）若盈余200元记作+200元，则-200元表示（ ） A. 盈余200元 B. 亏损200元 C. 亏损元 D. 不盈余也不亏损 考点2 有理数大小比较 【例2】（2024·聊城冠县一模）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 【变式训练1】（2024·临沂沂南县一模）比较大小：______．（填“”“”或“”） 【变式训练2】（2023·潍坊中考真题）在实数1，－1，0，中，最大的数是（ ） A. 1 B. －1 C. 0 D. 考点3 数轴、相反数和绝对值 【例3】（2023·潍坊中考真题）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【变式训练1】（2024淄博周村一模）若点A在数轴上表示的数是3，将点A向左平移7个单位长度，正好与点B重合，则点B表示的数是______． 【变式训练2】（2024·泰安中考真题） -的相反数是（　　） A. B. C. D. 【变式训练3】（2023·淄博中考真题） 的运算结果等于（ ） A. 3 B. C. D. 考点4 有理数的四则运算 【例4】（2024·泰安岱岳区一模）以下是今年2月10号春节这天4个城市一天温度范围，温差最小的城市是（    ） A．哈尔滨 B．沈阳 C．呼和浩特 D．银川 【变式训练1】（2024·临沂兰陵三模）计算的结果是（   ） A．1 B． C． D． 【变式训练2】（2023·滨州滨城区模拟）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图可列式计算为，由此可推算图中计算所得的结果为（    ） A． B． C． D． 考点5 有理数的乘方运算 【例5】（2024·临沂·枣庄·聊城·菏泽统考真题）下列实数中，平方最大的数是（ ） A. 3 B. C. D. 【变式训练1】（2024·济南莱芜区模拟）下列运算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】（2024·聊城一模）计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【变式训练3】（2024·临沂费县二模）观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是 ． 考点6 科学记数法 【例6】（2024·泰安中考真题）据泰山景区2024年1月4日消息，2023年泰山景区累计接待进山游客超860万人次，同比增长301.36%，刷新了历年游客量最高记录，数据860万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【变式训练1】（2023·东营中考真题）我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003，将0.0000003用科学记数法可以表示为______． 【变式训练2】（2024·菏泽单县一模）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里雪花．单片雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，同样10片雪花的重量用科学记数法可表示为 ( ) A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二年（2023-2024）中考数学真题、模拟题分项汇编（山东专用） 专题01 有理数及其运算 考点1正、负数 【例1】（2024·济南中考押题预测）如图，某勘探小组测得E点的海拔为22m，F点的海拔为-18m（以海平面为基准），则点E比点F高（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意用最大的数减去最小的数即可． 【详解】． ∴点比点高． 故选：D． 【点睛】本题考查了正负数的意义和有理数的减法，依据正负数的意义确定最高和最低并求差是解题关键． 【变式训练1】（2024·菏泽一模）若盈余200元记作+200元，则-200元表示（ ） A. 盈余200元 B. 亏损200元 C. 亏损元 D. 不盈余也不亏损 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正和负具有相对性，若盈余用“”表示，那么亏损就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：若盈余200元记作元，则元表示亏损200元， 故选：B． 考点2 有理数大小比较 【例2】（2024·聊城冠县一模）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答． 【详解】解：， 则信号最强的是， 故选：D． 【变式训练1】（2024·临沂沂南县一模）比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：，， ， ． 故答案为：． 【变式训练2】（2023·潍坊中考真题）在实数1，－1，0，中，最大的数是（ ） A. 1 B. －1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】正数大于0，负数小于0，两个正数；较大数的算术平方根大于较小数的算术平方根． 【详解】解：，∴ ∴ 故选：D． 考点3 数轴、相反数和绝对值 【例3】（2023·潍坊中考真题）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的性质可得，，据此逐项判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，，． A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、， ，则此项正确，符合题意； D、， ，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 【变式训练1】（2024淄博周村一模）若点A在数轴上表示的数是3，将点A向左平移7个单位长度，正好与点B重合，则点B表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算以及数轴，根据点A在数轴上表示的数是3，将点A向左平移7个单位长度，得点B在数轴上表示的数是，计算即可作答． 【详解】解：∵点A在数轴上表示的数是3，将点A向左平移7个单位长度， ∴， 则点B表示的数是， 故答案为：． 【变式训练2】（2024·泰安中考真题） -的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：D． 【变式训练3】（2023·淄博中考真题） 的运算结果等于（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数直接求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， 故选：B； 【点睛】本题考查去绝对值符号，解题的关键是熟练掌握负数的绝对值等于它的相反数． 考点4 有理数的四则运算 【例4】（2024·泰安岱岳区一模）以下是今年2月10号春节这天4个城市一天温度范围，温差最小的城市是（    ） A．哈尔滨 B．沈阳 C．呼和浩特 D．银川 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的减法及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解题的关键． 用最高温度减去最低温度即可求出温差，然后比较大小即可． 【详解】解：A、温差为：； B、温差为：； C、温差为：； D、温差为：． ， 故选：C． 【变式训练1】（2024·临沂兰陵三模）计算的结果是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的减法，根据有理数的减法法则计算即可得出答案． 【详解】解：， 故选：A． 【变式训练2】（2023·滨州滨城区模拟）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图可列式计算为，由此可推算图中计算所得的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是有理数的加法与阅读理解型，根据图示得出两个数，然后再进行求和得出答案． 【详解】解：由题意得：， 故选：C． 考点5 有理数的乘方运算 【例5】（2024·临沂·枣庄·聊城·菏泽统考真题）下列实数中，平方最大的数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，乘方运算，先分别计算各数的乘方，再比较大小即可. 【详解】解：∵，，，， 而， ∴平方最大的数是3； 故选A 【变式训练1】（2024·济南莱芜区模拟）下列运算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了相反数意义、0次幂、负整数指数幂、乘方等知识点． 根据相反数意义，0次幂、负整数指数幂、乘方法则计算，并判定即可． 【详解】解：A、，是正数，故此选项不符合题意； B、，是正数，故此选项不符合题意； C、，是负数，故此选项符合题意； D、，是正数，故此选项不符合题意； 故选：C． 【变式训练2】（2024·聊城一模）计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘法的定义：m个3相加表示为，根据乘方的定义：n个4相乘表示为，由此求解即可．本题考查有理数的运算，熟练掌握乘法、乘方的运算定义，准确计算是解题的关键． 【详解】m个3相加表示为，根据乘方的定义：n个4相乘表示为， 故的结果是， 故选A． 【变式训练3】（2024·临沂费县二模）观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了有理数乘方的规律型问题，根据已知等式正确发现个位数字的变化规律是解题关键． 先根据已知等式发现个位数字是以为一循环，再根据即可得． 【详解】因为，，，，，，…， 所以个位数字是以为一循环，且， 又因为，， 所以的结果的个位数字是1， 故答案为：1． 考点6 科学记数法 【例6】（2024·泰安中考真题）据泰山景区2024年1月4日消息，2023年泰山景区累计接待进山游客超860万人次，同比增长301.36%，刷新了历年游客量最高记录，数据860万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键．直接运用科学记数法的定义解答即可． 【详解】解：860万． 故选：D． 【变式训练1】（2023·东营中考真题）我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003，将0.0000003用科学记数法可以表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000003用科学记数法表示为． 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【变式训练2】（2024·菏泽单县一模）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里雪花．单片雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，同样10片雪花的重量用科学记数法可表示为 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解： 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$