2.5 二次函数与一元二次方程　课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

2.5 二次函数与一元二次方程 （第二课时） 银川北塔中学 彭志斌 1.你能说出二次函数y=x2+2x-10的图象与 一元二次方程x2+2x-10=0的关系吗？ 2.从图象上来看，二次函数y＝x2＋2x－10的图象与x轴交点的横坐标分别在哪两个整数之间？ 观察函数y=x2+2x-10的图象，完成下列问题： 探究新知 3.为了进一步缩小探索的范围，如何在确定的两个整数之间继续取值，从而逐渐逼近使函数值y=0的自变量x的值，有何技巧吗？试试看, 用计算器估算x的取值？ x -4.4 -4.3 -4.2 -4.1 y 0.56 -0.11 -0.76 -1.39 x 2.2 2.3 2.4 2.5 y -0.76 -0.11 0.56 1.25 探究新知 4.你求出的根怎样验证呢？用一元二次方程的求根公式进行验证，和你估算的值有什么关系？ x2+2x-10=0 探究新知 y=x2+2x-10 1.请利用函数图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根. x -5 -4.9 -4.8 -4.7 y 5 4.21 3.44 2.69 x 2.5 2.6 2.7 2.8 y 1.25 1.96 2.69 3.44 随堂练习 2.请利用函数图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根. x -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 y -1.5 -0.92 -0.38 0.12 x 2.1 2.2 2.3 2.4 y 0.58 0.12 -0.38 -0.92 随堂练习 3.已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点A(-2,6)和点B(8,3),如图所示,则关于x的不等式ax2+bx+c>kx+m的解集为 . 随堂练习 再探新知 再探新知 再探新知 课堂小结 拓展延伸 拓展延伸 4.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： 则下列判断中正确的是（　 　） A.抛物线开口向上　　　 B.抛物线与y轴交于负半轴 C.当x＝4时,y＞0 D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间 x ... -1 0 1 3 ... y ... -3 1 3 1 ... 拓展延伸 5.抛物线y=a(x－2)(x＋5)与x轴的交点坐标为______________. 6.下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列选项中正确的是（ ） A. 1.6＜x1＜1.8 B. 1.8＜x1＜2.0 C. 2.0＜x1＜2.2 D. 2.2＜x1＜2.4 拓展延伸 5.根据下列表格的对应值：判断方程(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是（ ） A.3＜x＜3.23 B.3.23＜x＜3.24 C.3.24＜x＜3.25 D.3.25 ＜x＜3.26 x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 课后练习 2.根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ） A.只有一个交点 B.有两个交点，且分别在轴两侧 C.有两个交点，且它们均在轴同侧 D.无交点 x ... -1 0 1 2 ... ax2+bx+c ... -1 -2 ... 课后练习 $$