2.5.3 直角三角形的性质 学案 2024-2025学年苏科版数学八年级上册

2.5.3 直角三角形的性质 学案 复习回顾：什么样的三角形是直角三角形？ 答：有一个角是90°的三角形叫做直角三角形。 一、直角三角形的性质（1） 活动：（课本P65）剪出一张直角三角形纸片(如下图①)，把纸片按图②所示的方法折叠，再把纸片展平后按③所示的方法折叠，你有什么发现？ 证明：在Rt△ABC中，∠ACB是直角，∠B是锐角。 在∠ACB内作∠BCD＝∠B，CD与AB相交于点D， 可知DB＝DC， 由等角的余角相等，可得∠ACD＝∠A， 于是DA＝DC， 从而DA＝DB＝DC， 即CD是斜边AB上的中线，且CD＝AB 思考：还能不能用其他方法求证：CD＝AB 定理（直角三角形的性质）：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 符号语言：在△ABC中，∠ACB＝90° ∵点D是AB的中点（已知）， ∴CD＝AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）。 讨论：如图，在△ABC中，CD为边AB的中线，且CD＝AB，那△ABC是直角三角形吗？ 练习： 1、已知RT△MNP的三边分别是5、12、13，则RT△MNP斜边上的中线长为（ ） A、5 B、2.5 C、6 D、6.5 第2题 第3题 第4题 2、如图，已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC上中线AD＝5，则△ABC周长是 。 3、如图，在RT△ABC中，∠ACB＝90°，CD为边AB上的中线，若∠CDB＝55°，则∠B的度数是 。 4、如图，在△ABC中，CD为边AB上的中线，且CD＝AD，∠A＝35°，则∠B＝ 。 二、直角三角形的性质（2） 思考：如图所示，在RT△ABC中，∠ACB＝90°，若∠A＝30°，那么BC与AB有怎么的数量关系？试证明你的结论。（课本P65） 证明：作斜边上的中线CD。 ∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线， ∴ CD＝AD＝BD＝AB。 ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴∠B＝60°。 ∴△CDB是等边三角形， ∴BC＝BD＝AB。 讨论：还有其他证明方法吗？ 定理（直角三角形的性质（2））：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 符号语言： ∵在RT△ABC中，∠ACB＝90°, 且∠A＝30° ∴BC＝AB （在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）。 练习： 第1题 第2题 第3题 1、（2023扬州期中）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝75°，D为AB中点且DE⊥AB，交BC于点E，AC＝8cm，则BE等于（ ）。 A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm 2、如图所示，在Rt△MNO中，∠MON＝90°，∠N＝30°，边OM＝MP，线段OP＝4.5 cm，则边MN等于( ) A.9cm B.8cm C.7cm D.6cm 3、如图所示，在RT△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，请找出图中的等腰三角形 。 变式：若∠A＝30°，图中存在等边三角形吗？ 4、（2022句容市期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，在边AB上截取BD＝BC，连接CD，过点D作DE⊥AB交AC于点E。 （1）求证：DE＝CE； （2）若∠A＝30°，AC＝6，则CD＝　　。 3、 达标检测 第1题 第2题 第3题 1、（20-21江苏苏州·期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，E是AD中点，若BD＝9，则CE的长为（    ）。   A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 2、（23-24江苏南通·期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°，CD⊥AC交AB于点D，CD＝1，则AB的长是（      ）。 A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 3、（23-24江苏无锡·期中）如图四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD＝CD，DE⊥AC，若AC＝6，则BE的长为（    ）。 A．4 B．3.6 C．3 D．2.4 4、如下图所示，在△ABC中,∠BAC＝90°，BD＝CD，DE⊥BC交BC于点E，连接AE交BD于点O，若∠C＝25°，则∠BAE的度数为（ ）。 A．62° B．60° C．58° D．56° 第4题 第5题 第6题 5、如图，在△MNO中，NF⊥OM于点F，ME⊥ON于点E，P为MN边的中点，EF＝4，MN＝10，则△EFP的周长是 。 6、（2022宿城区校级期中）已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为　　 。 7、已知：如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，点D、E在BC上，AD⊥AB，AE⊥AC。 求证：△AED是等边三角形。 8、（2022泗阳县期中）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE是△ABC的中线，DG垂直平分CE。（1）求证：CD＝AE； （2）若∠B＝50°，求∠BCE的度数。 学科网（北京）股份有限公司 $$