巩固培优提升：因数与倍数（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学苏教版

因数与倍数 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．奇数与偶数的初步认识 【知识点解释】 偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等 奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等 【知识点归纳】 奇数和偶数的性质： 奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数 奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数 奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数 2．因数和倍数的意义 【知识点归纳】 假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数． 3．找一个数的因数的方法 【知识点归纳】 1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24． 2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6． 4．找一个数的倍数的方法 【知识点归纳】 找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的． 1．末尾是偶数的数就是2的倍数． 2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样． 3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数． 4．最后一位是5或0的数是5的倍数． 5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数． 6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除． 5．公倍数和最小公倍数 【知识点解释】 公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数． 6．求几个数的最大公因数的方法 【知识点归纳】 方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘． 2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了． 7．求几个数的最小公倍数的方法 【知识点归纳】 方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数． （2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数． 8．合数与质数的初步认识 【知识点解释】 合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数． 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数） 9．合数分解质因数 【知识点归纳】 任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式．其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数． 10．2的倍数特征 【知识点归纳】 （1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。 （2）偶数与奇数： ①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。 ②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是 1。 【方法总结】 奇数+奇数＝偶数 偶数+偶数＝偶数 奇数+偶数＝奇数 11．5的倍数特征 【知识点归纳】 （1）5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。 （2）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。 【方法总结】 如果一个数是5的倍数，它的个位一定是0或5； 如果一个奇数是5的倍数，它的个位一定是5； 如果一个偶数是5的倍数，它的个位一定是0。 第二部分 典型例题 例题1：35名学生分成甲、乙两队．如果甲队人数为偶数，乙队人数为奇数还是偶数？如果甲队人数为奇数呢？ 【答案】见试题解答内容 【分析】奇数+偶数＝奇数，35名学生是奇数，所以一队为奇数，另一队就为偶数，由此即可得解． 【解答】解：如果甲队人数为偶数，乙队人数为奇数； 如果甲队人数为奇数，乙队人数为偶数． 答：如果甲队人数为偶数，乙队人数为奇数；如果甲队人数为奇数，乙队人数为偶数． 【点评】此题应根据数的奇偶性进行分析、解答． 例题2：9月和10月初，因遭遇连续降雨天气，致使兴平市秋收秋播难度加大，争分夺秒抢收抢种的形势严峻.任务繁重。国庆期间趁着天气晴朗，兴平市组织万名机关干部深入田间地头，帮助群众抢收抢种。某部门有36名干部去帮助群众抢收抢种，现在要把他们分成人数相等的若干小组，已知组数大于3但小于10，每组可能有多少人？ 【答案】9人、6人、4人。 【分析】根据题干可知：分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都不少于3），只要求出36的因数中大于3的即可解决问题。 【解答】解：组数大于3，小于10： 36＝3×12 36＝4×9 36＝6×6 36＝9×4 因为组数大于3，小于1组，所以可以分成4组每组9人、6组每组6人、9组每组4人。 答：每组可能有9人、6人、4人。 【点评】此题考查了求一个数因数的方法解决实际问题的灵活应用。 例题3：小丽去玩密室逃脱，要打开一扇门，密码是一个五位数，从左往右依次是：①最小奇数的5倍；②既是8的因数，也是8的倍数；③既不是质数也不是合数；④10以内最大的质数；⑤最小的合数。请你帮小丽想一想，开这扇门的密码是什么？ 【答案】58174。 【分析】自然数中，是2的倍数的数是奇数；一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数；1既不是质数也不是合数；10以内最大的质数是7；最小的合数是4；据此解答即可。 【解答】解：①最小的奇数是1，所以最小的奇数的5倍是5；②8既是8的因数，也是8的倍数；③1既不是质数也不是合数；④10以内最大的质数是7；⑤最小的合数是4。 答：这扇门的密码是58174。 【点评】本题考查了奇数和偶数，质数和合数的知识，要熟练掌握。 例题4：爸爸的电脑密码是由8个数字组成的一个八位数ABCDEFGH，你能根据以下提示破解此密码吗？A是5的最小倍数，B是最小的自然数，C是8的最大因数，D是10以内数中最大的质数，E是最小的质数，F是10以内数中最大的合数，G是最小的奇数的2倍，H是10以内数中最大的偶数。 【答案】50872928。 【分析】A是5的最小倍数，5的最小的倍数是它本身；B是最小的自然数，最小的自然数是0；C是8的最大因数，一个数最大的因数是它本身；D是10以内的质数是2，3，5，7，其中最大质数是7；E是最小的质数，最小的质数是2；F是10以内的合数是4，6，8，9，其中最大的合数是9；G是最小的奇数1，1的2倍是2；H是10以内的偶数是2，4，6，8，最大的偶数是8，据此写数即可。 【解答】解：由分析可知A是5，B是0，C是8，D是7，E是2，F是9，G是2，H是8。 所以这个电话号码是：50872928。 答：这个电话号码是：50872928。 【点评】此题主要考查根据因数、倍数和自然数的意义灵活解决问题。 第三部分 高频真题 1．学校舞蹈、车模、书法这三个社团的人数正好是三个连续的奇数，已知三个社团共有87人，这三个社团中最少的是多少人？最多的是多少人？ 2．李奶奶买芒果花了16元，王奶奶买芒果花了24元．如果她们买的芒果的单价是一样的，那么这种芒果的单价最高是多少元？写出思考过程．（她们购买芒果的单价和数量都是整数） 3．今天是曾珍10周岁的生日，家里来了几位小朋友为她庆贺生日，曾珍把一个生日蛋糕切了三刀，分成了几块？若小朋友每人都吃了一块，你知道曾珍家来了几位小朋友吗？答案有几种可能？ 4．如果A＝2×3×5×7×9，B＝2×4×5×7×12，那么A和B的最大公因数是多少？ 5．月饼厂有三种包装盒，规格分别为4块一盒、5块一盒和6块一盒。现某公司想订货54块月饼，请问选择哪一种规格的月饼盒能正好把54块月饼装完呢？为什么？ 6．五（1）班同学参加社区举行的“保护家乡的青山绿水”活动，已经有35人来到社区广场，要是每8人一组，至少再来几人正好分完？ 7．小明将黑板上的“一个两位数乘一个最小的合数”中的“最小的合数”误看成“最小的质数”，结果得到188，请你帮助他纠正错误，看正确的结果是多少？ 8．每年5月的第二个星期日是母亲节，小明在花店给妈妈买了一些康乃和满天星。小明给了售货员100元，找回13元，你能帮小明判断一下找回的钱对不对吗？并说明理由。 康乃馨：5元/枝 满天星：10元/束 9．“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。”请你试举几例证明这一猜想，并把例子写在下面。 10．有四种规格的包装盒：6瓶/盒，8瓶/盒，12瓶/盒，15瓶/盒。现有60瓶饮料，选哪种规格的包装盒正好能装完？还有其他的包装方式吗？ 11．五年级43名同学，分成两个队参加劳动，每个队都是偶数名同学，能正好分完吗？为什么？ 12．五年级1班同学做操，12人站一行或16人站一行都多1人，这个班级人数不足50人，这个班有多少人？ 13．哥哥和妹妹的年龄是两个质数，已知这两个质数的积是85，则哥哥和妹妹分别是多少岁？ 14．李老师和同学们折纸鹤，每人折的只数相同，一共折了473只纸鹤。这个班有学生多少人？每人折纸鹤多少只？ 15．在“迎国庆，庆中秋”文艺晚会中，体操表演队有24名同学要排成每行人数相等的长方形队列，可以怎样排？（每行或每列的人数，不得少于3人） 16．王丽带40元去买书，她花的钱数既是2的倍数，又是5的倍数，而且花的钱数超过了带的钱数的一半。王丽买书花了多少钱？ 17．新星小学五（2）班有学生30名，现在派他们到两个社区参加劳动，第一个社区只能派奇数名同学，第二个社区派的人数为奇数还是偶数？为什么？ 18．一箱苹果有24个，三个人分，要求每人分得的数量各不相同，且都是奇数，你能做到吗？请说明你的理由。 19．幼儿园买回49块水果糖和30块奶糖，李老师把两种糖分别平均分给小班的每位小朋友，结果水果糖多出4块，奶糖正好。小班最多有多少个小朋友？ 20．四年级2班有60人，体育课上需要分组游戏，要求每组人数相等，并且每组不多于15人，不少于8人，问有几种分法？ 21．6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1+2+3＝6。像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。小明说：28也是完全数。他说得对吗？请写出你的验证过程。 22．已知n是一个大于0的自然数，且12是n的倍数，18也是n的倍数。n所表示的数有哪些？（要求：用合适的语言写出自己的思考过程。） 23．杭州亚运会运动员报名人数是一个五位数，这个数的万位和十位上数字相同，它既不是质数也不是合数；千位上的数字是最小质数；百位上的数字是最小合数；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和。请问具体有多少名运动员报名参赛？ 24．有三个小朋友，他们的年龄正好是三个连续的偶数，且他们的年龄的积是960，这三个小朋友的年龄分别是多少岁？（写出思考过程） 25．五1班有48人参加兴趣小组，要求每组4﹣8人，可以怎样分组？ 26．小鹏带了50元到文具店买日记本，每本日记本的单价为5元，他买了几本，售货员阿姨找回8元，你认为对吗？请解释原因。 27．拗九节在农历正月廿九日，是福建省福州十邑地区本土特有的民间传统节日，这天家家户户用糯米、红糖、桂圆等原料煮拗九粥，用来祭祖或馈赠亲友。此外，每年这一天，凡是岁数逢9，如9岁、19岁（称“明九”），或是9的倍数，如18岁、27岁（称“暗九”），都要像过生日一样，吃一碗“太平面”，以求平安、健康，也叫过“九”。小明的爸爸今年已经50岁了，你知道他过了几次“九”吗？ 28．一个自然数除以3余1，除以4也余1。这个数最小是多少？ 29．五年级有36名学生报名参加义务卖报活动。老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于2，小于10。可以怎么分，每组各有几人？ 30．有一个电话号码是****﹣ABCDEFG．已知：A是5的最小倍数；B是最小的自然数；C是5的最大因数；D既是4的倍数，又是4的因数；E的所有因数是1、2、3、6；F的所有因数是1、3；G只有一个因数．这个电话号码是多少？ 31．学校图书馆李阿姨买回一些故事书，平均分给16个班，正好分完，这些故事书比50本多，比100本少，那么李阿姨可能买回多少本故事书？ 32．实验小学五（1）班有43名同学，现在派他们到4个卫生区去打扫卫生，每个卫生区只能派奇数名同学．你能完成分配任务吗？ 33．把20个苹果装进相同的盒子里，每个盒子里装的苹果个数一样多（每个盒子里至少装2个，至少装2盒）。有多少种不同的装法？ 34．五（1）班有54名同学，体育课上，老师把同学们分成人数相等的若干个小组，组数大于3而小于10可以分成几组？ 35．秦始皇兵马俑是第一批全国重点文物保护单位，位于今陕西省西安市临渣区秦始皇陵以东1.5km处的兵马俑坑内。二号俑坑第三单元有264个步兵俑，3个3个地数能正好数完这些步兵俑吗？如果5个5个地数呢？为什么？ 36．糕点师要把36块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于1，但小于36），一共有几种包装方法？ 37．妈妈买来16个凤梨，每2个装一盒，能正好装完吗？每5个装一盒，能正好装完吗？为什么？ 38．一个数是20的因数，同时也是4的倍数，这个数可能是多少？ 39．小明和他的4名同学参加了学校的微型马拉松大赛，他们的参赛号码是5个连续的偶数和是210，他们的参赛号码各是多少？ 40．育英小学五（3）班有56人，现在要把这些学生分成人数相等的若干个小组，有几种分法？每组最多有多少人？ 41．今年春节的时候，爸爸用微信给乐乐发了一个红包，红包里的钱数既是63的因数，又是9的倍数。爸爸给乐乐的红包里可能是多少元？ 42．有三个不同的自然数，它们的最大公因数是1，但其中任两数都不互质，这三个自然数的和最小是多少？ 43．盒里有48块糖块，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多不少，共有多少种拿法？每次拿出多少个？ 44．母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？ 45．中国第一次参加奥运会的年份是一个四位数。千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是一位数中最大的合数，十位上的数的最小倍数是3，个位上的数是最小的质数。中国第一次参加奥运会是哪一年？ 46．学校合唱团有48人准备排练“六一儿童节”节目，如果将这48人平均分成若干个小组，每组人数不少于4人，不多于10人。有几种分法？写出你的方法。 47．猜一猜：小明家的电话号码可有趣了，号码从左往右依次是：①是最小的合数；②最大因数是8；③因数只有1和5；④既不是质数也不是合数；⑤最大的一位数；⑥既是质数又是偶数；⑦10以内最大的质数．你猜出小明家的电话号码吗？ 48．王老师共买了40个篮球和排球，如果篮球的个数为偶数，那么排球的个数为奇数还是偶数？如果篮球的个数为奇数呢？ 49．面包师要把28块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于1，但小于28），一共有几种包装方法？ 参考答案与试题解析 1．学校舞蹈、车模、书法这三个社团的人数正好是三个连续的奇数，已知三个社团共有87人，这三个社团中最少的是多少人？最多的是多少人？ 【答案】27人，31人。 【分析】连续的奇数，相邻的两个奇数相差2，最少的是x人，中间的就是（x+2）人，最多的就是（x+4）人，根据三个社团人数的和是87，列出方程，解即可。 【解答】解：设三个社团中最少的是x人 x+x+2+x+4＝87 3x+6＝87 3x＝87﹣6 x＝81÷3 x＝27 27+4＝31（人） 答：三个社团中最少的是27人，最多的是31人。 【点评】解答此题的关键是知道连续的奇数的意思，列出正确的方程。 2．李奶奶买芒果花了16元，王奶奶买芒果花了24元．如果她们买的芒果的单价是一样的，那么这种芒果的单价最高是多少元？写出思考过程．（她们购买芒果的单价和数量都是整数） 【答案】见试题解答内容 【分析】本题实质上是求16和24这两个数的最大公因数，也就是这两个数的公有质因数的连乘积． 【解答】解：实质上是求16和24这两个数的最大公因数， 16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 故16和24的最大公因数是2×2×2＝8 答：这种芒果的单价最高是8元． 【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除法解答． 3．今天是曾珍10周岁的生日，家里来了几位小朋友为她庆贺生日，曾珍把一个生日蛋糕切了三刀，分成了几块？若小朋友每人都吃了一块，你知道曾珍家来了几位小朋友吗？答案有几种可能？ 【答案】3块，2位小朋友；8块，7位小朋友，有2种可能。 【分析】依次切三刀，最少可以分成3块，先在上面交叉切两刀，分成4块，然后再从侧面平行着底面切一刀，即最多可切8块，8块分给8个人，去掉曾珍，应该是来了7个小朋友。 【解答】解：根据分析可得， 依次切三刀，最少可以分成3块，则至少来了3﹣1＝2（个）小朋友； 若先在上面交叉切两刀，分成4块，然后再从侧面平行着底面切一刀， 一共可切：1×2×2×2＝8（块）， 则最多来了8﹣1＝7（个）小朋友， 答：分成了3块，曾珍家来了2位小朋友；分成了8块，曾珍家来了7位小朋友，有2种可能。 【点评】本题要打破思维定势不要只考虑在上面切，还要考虑在另一些面切。 4．如果A＝2×3×5×7×9，B＝2×4×5×7×12，那么A和B的最大公因数是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】求两个数最大公因数也就是求这两个数的公有质因数的连乘积，由此解答即可． 【解答】解：因为A＝2×3×5×7×9＝2×3×5×7×3×3，B＝2×4×5×7×12＝2×2×2×5×7×3×2×2 所以A和B的最大公因数是： 2×5×7×3＝210 答：A和B的最大公因数是210． 【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法，即公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数． 5．月饼厂有三种包装盒，规格分别为4块一盒、5块一盒和6块一盒。现某公司想订货54块月饼，请问选择哪一种规格的月饼盒能正好把54块月饼装完呢？为什么？ 【答案】每盒6块，理由是6是54的因数。 【分析】根据题意可知，每盒装的块数必须是54的因数，根据求一个数的因数的方法解答即可。 【解答】解：54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54。 所以选择每盒6块能正好把54块月饼装完，理由是6是54的因数。 【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。 6．五（1）班同学参加社区举行的“保护家乡的青山绿水”活动，已经有35人来到社区广场，要是每8人一组，至少再来几人正好分完？ 【答案】5人。 【分析】先求出比35大的8的最小倍数，再减去35即可求解。 【解答】解：比35大的8的最小倍数是40， 40﹣35＝5（人） 答：至少再来5人正好分完。 【点评】此题考查的目的是理解掌握找一个数的倍数的方法，100以内退位减法计算法则及应用。 7．小明将黑板上的“一个两位数乘一个最小的合数”中的“最小的合数”误看成“最小的质数”，结果得到188，请你帮助他纠正错误，看正确的结果是多少？ 【答案】376。 【分析】根据最小的合数是4，最小的质数是2，和乘与除的互逆运算，解答此题即可。 【解答】解：188÷2＝94 94×4＝376 答：正确的结果是376。 【点评】知道最小的合数是4，最小的质数是2，是解答此题的关键。 8．每年5月的第二个星期日是母亲节，小明在花店给妈妈买了一些康乃和满天星。小明给了售货员100元，找回13元，你能帮小明判断一下找回的钱对不对吗？并说明理由。 康乃馨：5元/枝 满天星：10元/束 【答案】找回的钱不对，应为给售货员的钱不是5的倍数。 【分析】5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 【解答】解：康乃馨：5元/枝；满天星：10元/束，都是5的倍数； 100﹣13＝87（元） 87不是5的倍数。 答：找回的钱不对，应为给售货员的钱不是5的倍数。 【点评】本题考查的主要内容是5的倍数的应用问题。 9．“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。”请你试举几例证明这一猜想，并把例子写在下面。 【答案】12＝5+7，12是大于2的偶数，5和7都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。 14＝3+11，14是大于2的偶数，3和11都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。（答案不唯一） 【分析】根据题意“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”，举例子解答即可。 【解答】解：示例：12＝5+7，12是大于2的偶数，5和7都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。 14＝3+11，14是大于2的偶数，3和11都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。（答案不唯一） 【点评】此题考查了质数的意义以及拓展应用，要熟练掌握。在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数。 10．有四种规格的包装盒：6瓶/盒，8瓶/盒，12瓶/盒，15瓶/盒。现有60瓶饮料，选哪种规格的包装盒正好能装完？还有其他的包装方式吗？ 【答案】6瓶/盒、12瓶/盒、15瓶/盒。 【分析】60能被每盒的瓶数整除，则用这种规格的包装盒正好能装完，否则就不能正好装完。 【解答】解：60÷6＝10 60÷8＝7……4 60÷12＝5 60÷15＝4 所以选用6瓶/盒、12瓶/盒、15瓶/盒的包装盒都能正好装完。 【点评】每盒的瓶数只要是60的因数，用这样的包装盒都能正好装完。 11．五年级43名同学，分成两个队参加劳动，每个队都是偶数名同学，能正好分完吗？为什么？ 【答案】不能正好分完，因为偶数+偶数＝偶数而43是奇数。 【分析】根据奇数和偶数的运算性质来判断题干中的说法是否正确。 【解答】解：因为偶数+偶数＝偶数，而43是奇数，所以43不可能分出来两个偶数。 答：不能正好分完，因为偶数+偶数＝偶数而43是奇数。 【点评】此题的解题关键是理解奇数和偶数相关的运算性质，并灵活运用。 12．五年级1班同学做操，12人站一行或16人站一行都多1人，这个班级人数不足50人，这个班有多少人？ 【答案】49。 【分析】12人站一行或16人站一行都多1人，说明总人数是12和16的倍数加1，这个班级人数不足50人，先求出12和16的最小公倍数加1后，在50以内即是要求的人数。 【解答】解：12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 所以12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48 48+1＝49（人），在50人以内。 答：这个班有49人。 【点评】找出两个数的最小公倍数是解答本题的关键；熟练掌握最小公倍数的求法。 13．哥哥和妹妹的年龄是两个质数，已知这两个质数的积是85，则哥哥和妹妹分别是多少岁？ 【答案】17岁，5岁。 【分析】把85写成两个质数相乘，其中较大的数是哥哥的年龄，较小的数是妹妹的年龄。 【解答】解：因为85＝17×5，所以哥哥17岁，妹妹5岁。 答：哥哥17岁，妹妹5岁。 【点评】解答此题的关键在于知道85是两个质数17和5的积。 14．李老师和同学们折纸鹤，每人折的只数相同，一共折了473只纸鹤。这个班有学生多少人？每人折纸鹤多少只？ 【答案】42人，11只。 【分析】因为每人折纸鹤的只数乘这个班学生人数，可得一共折了多少只纸鹤，可得每人折纸鹤的只数和这个班学生人数都是473的因数，找出473的因数，再解答即可。 【解答】解：473＝11×43 根据实际情况可得学生有43﹣1＝42（人） 答：这个班有学生42人，每人折纸鹤11只。 【点评】本题主要考查了找一个数的因数的方法，关键是找出473的因数。 15．在“迎国庆，庆中秋”文艺晚会中，体操表演队有24名同学要排成每行人数相等的长方形队列，可以怎样排？（每行或每列的人数，不得少于3人） 【答案】3行8列或4行6列。 【分析】每行或每列最少3人，则24＝3×8＝4×6，据此解答。 【解答】解：因为24＝3×8＝4×6，所以可排成3行8列或4行6列。 答：可排成3行8列或4行6列。 【点评】本题主要考查了找因数的基础知识。 16．王丽带40元去买书，她花的钱数既是2的倍数，又是5的倍数，而且花的钱数超过了带的钱数的一半。王丽买书花了多少钱？ 【答案】30元或40元。 【分析】2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数，5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数，所以既是2的倍数又是5的倍数的数末尾一定是0，由此即可解答。 【解答】解：既是2的倍数又是5的倍数的数末尾一定是0， 因此王丽花的钱数可能是10、20、30、40， 根据花的钱数超过了带的钱数的一半， 说明王丽花了30元或40元。 答：王丽买书花了30元或40元。 【点评】本题考查了既是2的倍数又是5的倍数的数的特征。 17．新星小学五（2）班有学生30名，现在派他们到两个社区参加劳动，第一个社区只能派奇数名同学，第二个社区派的人数为奇数还是偶数？为什么？ 【答案】第二个社区派的人数是奇数，因为奇数+奇数＝偶数。 【分析】根据题意，总人数30是偶数，根据奇数和偶数的性质，奇数+奇数＝偶数，奇数+偶数＝奇数，第一个社区只能派奇数名同学，那么第二个社区必须是奇数，因为奇数加奇数才是偶数，据此解答。 【解答】解：若第一个社区只能派奇数名同学，第二个社区派的人数为奇数。因为奇数+奇数＝偶数。 答：第二个社区派的人数是奇数，因为奇数+奇数＝偶数。 【点评】考查了奇偶数意义的应用，本题关键是根据奇数+奇数＝偶数，偶数+偶数＝偶数来判断。 18．一箱苹果有24个，三个人分，要求每人分得的数量各不相同，且都是奇数，你能做到吗？请说明你的理由。 【答案】做不到，奇数+奇数+奇数＝奇数。 【分析】因为奇数+奇数＝偶数、偶数+奇数＝奇数，据此解答即可。 【解答】解：奇数+奇数＝偶数、偶数+奇数＝奇数，所以奇数+奇数+奇数＝奇数，而24是偶数，所以做不到。 【点评】本题主要考查了学生对奇数、偶数的认识。 19．幼儿园买回49块水果糖和30块奶糖，李老师把两种糖分别平均分给小班的每位小朋友，结果水果糖多出4块，奶糖正好。小班最多有多少个小朋友？ 【答案】15。 【分析】结果水果糖多出4块，奶糖正好。说明小班人数是（49﹣4）的因数，同时也是30的因数，问小班最多有多少个小朋友，就是求（49﹣4）和30的最大公因数是多少。据此解答。 【解答】解：49﹣4＝45 45＝3×3×5 30＝2×3×5 所以45和30的最大公因数是3×5＝15（人） 答：小班最多有15个小朋友。 【点评】本题考查学生解决稍复杂的应用题的能力，本题中水果糖不能平均分，用（49﹣4）转化成平均分，进一步转化成求两个数的最大公因数，从而使问题得以解决。 20．四年级2班有60人，体育课上需要分组游戏，要求每组人数相等，并且每组不多于15人，不少于8人，问有几种分法？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据找一个数的因数的方法，首先找出60的因数，然后再判断即可． 【解答】解：60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60； 每组10人，可以分成6组；每组12人，可以分成5组；每组15人，可以分成4组；共3种． 答：有3种分法． 【点评】本题考查了找一个数的因数的方法． 21．6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1+2+3＝6。像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。小明说：28也是完全数。他说得对吗？请写出你的验证过程。 【答案】见试题解答内容 【分析】由题目可知，如果一个自然数等于它的全部因数（不包括本身）的和，这样的数叫“完美数“。依照“完美数”的概念，可先列举出28的所有因数，并通过求和的方法来验证。 【解答】解：他说得对。因为28的因数有：1、2、4、7、14、28，这几个因数的关系是：1+2+4+7+14＝28。所以28是完美数。 【点评】通过题目举例，能够初步理解“完美数”的含义，运用因数的知识进行解答，其中的易错点在于相加的因数不包括这个数本身。 22．已知n是一个大于0的自然数，且12是n的倍数，18也是n的倍数。n所表示的数有哪些？（要求：用合适的语言写出自己的思考过程。） 【答案】1、2、3、6。 【分析】12是n的倍数，18也是n的倍数，那么n就是12和18的公因数，分别求出12和18的因数，其中相同的因数即可用n表示。 【解答】解：12的因数有：1、2、3、4、6、12； 18的因数有：1、2、3、6、9、18； 12和18的公因数有：1、2、3、6； n所表示的数有：1、2、3、6。 【点评】此题考查因数与倍数之间的关系，熟练掌握公因数的求法是解题的关键。 23．杭州亚运会运动员报名人数是一个五位数，这个数的万位和十位上数字相同，它既不是质数也不是合数；千位上的数字是最小质数；百位上的数字是最小合数；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和。请问具体有多少名运动员报名参赛？ 【答案】12417名。 【分析】根据题意，1既不是质数也不是合数，万位和十位上的数是1；最小的质数是2，千位上的数字是2；最小的合数是4，百位上的数字是4；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和。这个数是12417。 【解答】解：杭州亚运会运动员报名人数是一个五位数，这个数的万位和十位上数字相同，它既不是质数也不是合数；千位上的数字是最小质数；百位上的数字是最小合数；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和。这个数是12417。 答：具体有12417名运动员报名参赛。 【点评】此题考查了合数与质数的初步认识等知识，要求学生掌握。 24．有三个小朋友，他们的年龄正好是三个连续的偶数，且他们的年龄的积是960，这三个小朋友的年龄分别是多少岁？（写出思考过程） 【答案】8岁、10岁、12岁。 【分析】对960分解质因数，观察960的这些因数可以组成哪三个连续的偶数。 【解答】解：三个连续的偶数的积是960，则： 960＝2×2×2×2×2×2×3×5＝8×10×12 答：这三个小朋友分别是8岁、10岁、12岁。 【点评】本题考查了运用分解质因数法解决实际问题的能力。 25．五1班有48人参加兴趣小组，要求每组4﹣8人，可以怎样分组？ 【答案】可以4人一组分12组；6人一组分8组；8人一组分6组 【分析】要求每组4﹣8人，可从4人一组，分12组；6人一组，分8组；8人一组，分6组分析即可。 【解答】解：48÷4＝12（组） 48÷6＝8（组） 48÷8＝6（组） 答：可以4人一组分12组；6人一组分8组；8人一组分6组。 【点评】掌握求一个数的因数的方法，是解答此题的关键。 26．小鹏带了50元到文具店买日记本，每本日记本的单价为5元，他买了几本，售货员阿姨找回8元，你认为对吗？请解释原因。 【答案】不对，因为不管买多少本日记本，所花的钱都应是5的倍数，但是42不是5的倍数，所以找回的钱不对。 【分析】根据题意，先求花了的钱，用50减去8元；花了的钱是42元，因为日记本的单价为5元，所花的钱应该是5的倍数，而42不是5的倍数，所以找回的钱不对。 【解答】解：50﹣8＝42（元） 答：不对，因为不管买多少本日记本，所花的钱都应是5的倍数，但是42不是5的倍数，所以找回的钱不对。 【点评】此题考查了5的倍数特征，要求学生掌握。 27．拗九节在农历正月廿九日，是福建省福州十邑地区本土特有的民间传统节日，这天家家户户用糯米、红糖、桂圆等原料煮拗九粥，用来祭祖或馈赠亲友。此外，每年这一天，凡是岁数逢9，如9岁、19岁（称“明九”），或是9的倍数，如18岁、27岁（称“暗九”），都要像过生日一样，吃一碗“太平面”，以求平安、健康，也叫过“九”。小明的爸爸今年已经50岁了，你知道他过了几次“九”吗？ 【答案】9次。 【分析】根据“明九”和“暗九”的意义，写出50以内个位是9的数及9的倍数。据此解答。 【解答】解：50以内“明九”为9，19，29，39，49；“暗九”为9，18，27，36，45。 答：他过了9次“九”。 【点评】本题主要考查数的组成及求一个数的倍数的方法的应用。 28．一个自然数除以3余1，除以4也余1。这个数最小是多少？ 【答案】13。 【分析】由一个自然数除以3余1，除以4也余1可知，这个数是3和4的最小公倍数加1。据此解答。 【解答】解：3和4的最小公倍数是3×4＝12 12+1＝13 答：这个数最小是13。 【点评】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解题的关键。 29．五年级有36名学生报名参加义务卖报活动。老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于2，小于10。可以怎么分，每组各有几人？ 【答案】分成3组，每组12人；或分成4组，每组9人；或分成9组，每组4人。 【分析】根据找一个数的因数的方法，把36名同学平均分成若干组，分成的组数和每组的人数必须是36的因数。据此解答即可。 【解答】解：36＝3×12＝4×9 答：可以分成3组，每组12人；或分成4组，每组9人；或分成9组，每组4人。 【点评】此题考查的目的是理解掌握找一个数的因数的方法及应用。 30．有一个电话号码是****﹣ABCDEFG．已知：A是5的最小倍数；B是最小的自然数；C是5的最大因数；D既是4的倍数，又是4的因数；E的所有因数是1、2、3、6；F的所有因数是1、3；G只有一个因数．这个电话号码是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数；一个数的因数的个数是有限，最小的因数是1，一个数的最大因数是它本身；最小的自然数是0，1只有一个因数．据此解答． 【解答】解：A：5的最小倍数是5； B：最小的自然数是0； C：5的最大因数是5； D：它既是4的倍数，又是4的因数，这个数是4； E：它的所有因数是1，2，3，6，这个数是6； F：它的所有因数是1，3，这个数是3； G：它只有一个因数，这个数是1． 由此得：这个电话号码是****﹣5054631． 【点评】此题考查的目的是理解因数与倍数的意义，明确：一个数的最小倍数是它本身，一个数的最大因数是它本身． 31．学校图书馆李阿姨买回一些故事书，平均分给16个班，正好分完，这些故事书比50本多，比100本少，那么李阿姨可能买回多少本故事书？ 【答案】李阿姨可能买回64本、80本或96本故事书。 【分析】根据题意，这些故事书平均分给16个班，正好分完，说明故事书的本数是16的倍数；找到50～100之间16的倍数，就是李阿姨可能买回的故事书的本数。 【解答】解：16×4＝64（本） 16×5＝80（本） 16×6＝96（本） 答：李阿姨可能买回64本、80本或96本故事书。 【点评】掌握求一个数的倍数的方法是解题的关键。 32．实验小学五（1）班有43名同学，现在派他们到4个卫生区去打扫卫生，每个卫生区只能派奇数名同学．你能完成分配任务吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】奇数+奇数＝偶数，4个奇数的和也是偶数，而总人数是43，43是奇数，所以不能分配． 【解答】解：奇数+奇数＝偶数，4个奇数的和也是偶数，而总人数是43，43是奇数，所以不能分配． 答：不能完成分配任务． 【点评】此题考查奇数、偶数之间的关系来解决问题，关键在于掌握：奇数±奇数＝偶数，偶数±偶数＝偶数． 33．把20个苹果装进相同的盒子里，每个盒子里装的苹果个数一样多（每个盒子里至少装2个，至少装2盒）。有多少种不同的装法？ 【答案】有4种装法。 每盒装2个苹果，共装10盒； 每盒装4个苹果，共装5盒； 每盒装5个苹果，共装4盒； 每盒装10个苹果，共装2盒。 【分析】根据题意，可以根据20的因数有1、2、4、5、10、20，进行解答。 【解答】解：有4种装法。 20＝1×20（不符合题意） 20＝2×10 20＝4×5 每盒装2个苹果，共装10盒； 每盒装4个苹果，共装5盒； 每盒装5个苹果，共装4盒； 每盒装10个苹果，共装2盒。 答：有4种装法。 【点评】掌握找一个数的因数的方法是解题关键。 34．五（1）班有54名同学，体育课上，老师把同学们分成人数相等的若干个小组，组数大于3而小于10可以分成几组？ 【答案】6组、9组。 【分析】根据题干可知：分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都不少于3），只要求出54的因数中大于3的即可解决问题。 【解答】解：组数大于3，小于10。 54＝3×18 54＝6×9 因为组数大于3，小于10，所以可以分成6组、9组。 答：可以分成6组、9组。 【点评】此题考查了求一个数因数的方法解决实际问题的方法的灵活应用。 35．秦始皇兵马俑是第一批全国重点文物保护单位，位于今陕西省西安市临渣区秦始皇陵以东1.5km处的兵马俑坑内。二号俑坑第三单元有264个步兵俑，3个3个地数能正好数完这些步兵俑吗？如果5个5个地数呢？为什么？ 【答案】3个3个地数能正好数完这些步兵俑。 264不能被5整除，所以不能5个5个数。 【分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。 【解答】解：264÷3＝88，所以3个3个地数能正好数完这些步兵俑。 因为264÷5＝52....4，264不能被5整除，所以不能5个5个数。 【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。 36．糕点师要把36块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于1，但小于36），一共有几种包装方法？ 【答案】7种。 【分析】根据找一个数的因数的方法，找出36的因数，并找出满足袋数大于1，但小于36的包装方法即可。 【解答】解：36的因数有：1、36、2、18、3、12、4、9、6，因为袋数大于1，但小于36，所以1和36不符合题意舍去，包装方法是： 每袋2块，装18袋；每袋18块，装2袋；每袋3块，装12袋；每袋12块，装3袋；每袋4块，装9袋；每袋9块，装4袋；每袋6块，装6袋。 答：共有7中包装方法。 【点评】此题考查了找一个数的因数的方法，要熟练掌握。 37．妈妈买来16个凤梨，每2个装一盒，能正好装完吗？每5个装一盒，能正好装完吗？为什么？ 【答案】每2个装一盒，能正好装完。因为16是2的倍数；每5个装一盒，不能正好装完。因为16不是5的倍数。 【分析】16是2的倍数，所以每2个装一盒，正好装完；16不是5的倍数，所以不能正好装完。 【解答】解：根据2和5的倍数特征可知： 每2个装一盒，能正好装完。因为16是2的倍数；每5个装一盒，不能正好装完。因为16不是5的倍数。 答：每2个装一盒，能正好装完。因为16是2的倍数；每5个装一盒，不能正好装完。因为16不是5的倍数。 【点评】此题考查的是2、3、5的倍数特征． 38．一个数是20的因数，同时也是4的倍数，这个数可能是多少？ 【答案】4、20。 【分析】求这个数可能是多少，即求60以内（包括60）的4的倍数，根据找一个数因数的方法和一个数倍数的方法，分别列举出60的因数和4的倍数，继而得出结论。 【解答】解：20的因数有：1、2、3、4、10、20； 4的倍数有：4、8、12、16、20，……； 一个数既是20的因数，又是4的倍数，这个数可能是4、20。 答：这个数可能是4、20。 【点评】此题考查的目的是理解因数与倍数的意义，明确要求的问题即20以内（包括20）的4的倍数，是解答此题的关键。 39．小明和他的4名同学参加了学校的微型马拉松大赛，他们的参赛号码是5个连续的偶数和是210，他们的参赛号码各是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，相邻的偶数相差2，若五个连续的偶数的和是210，那么五个偶数中间的那个数应是这五个数的平均数，210÷5＝42，所以这五个偶数是38、40、42、44、46．据此解答． 【解答】解：五个连续的偶数的和是210，这五个偶数中间的那个数应是这五个数的平均数，210÷5＝42， 所以这五个偶数是38、40、42、44、46． 答：他们的参赛号码分别是38、40、42、44、46． 【点评】此题考查的目的是理解偶数的意义．解题的关键是理解偶数的意义，明确：相邻的偶数相差2，先求出这5个连续偶数的平均数（中间的那个数），进而求出其它偶数． 40．育英小学五（3）班有56人，现在要把这些学生分成人数相等的若干个小组，有几种分法？每组最多有多少人？ 【答案】7种，28人。 【分析】求有几种分法，即求56的因数有多少，根据找一个数因数的方法，列举出56的所有因数，根据因数的个数，并结合题意，即可得出分法共有多少种。 【解答】解：56的因数有1、2、4、7、8、14、28、56共8个， ①分成2个小组，每组28人； ②分成4个小组，每组14人； ③分成7个小组，每组8人； ④分成8个小组，每组7人； ⑤分成14个小组，每组4人； ⑥分成28个小组，每组2人； ⑦分成56个小组，每组1人。 所以有7种分法，每组最多有28人。 【点评】此题考查了因数倍数问题，应明确56的因数的个数，是解答此题的关键。 41．今年春节的时候，爸爸用微信给乐乐发了一个红包，红包里的钱数既是63的因数，又是9的倍数。爸爸给乐乐的红包里可能是多少元？ 【答案】9元或63元。 【分析】首先根据找一个数的倍数的方法，可得9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63……，然后根据一个数的因数最大是它本身，判断出中9、18、27、36、45、54、63哪些是63的因数即可。 【解答】解：9的倍数有：9、18、27、36、45、54、63…… 因为63÷9＝7，63÷63＝1； 所以9、63既是63的因数，又是9的倍数。 答：爸爸给乐乐发的红包可能是9元或63元。 【点评】此题主要考查了找一个数的因数、倍数的方法，要熟练掌握。 42．有三个不同的自然数，它们的最大公因数是1，但其中任两数都不互质，这三个自然数的和最小是多少？ 【答案】31。 【分析】假设a、b、c是小于20的合数，所以它们分解质因数后，只能含有质因数2、3、5、7，按照题目的要求将2、3、5、7适当搭配，即可得出结果。 【解答】解：由题意，小于20的三个自然数，它们分解质因数后只能含有质因数2、3、5、7，将它们适当搭配得： 2×3＝6，2×5＝10，3×5＝15； 2×2×3＝12，2×5＝10，3×5＝15； 5×3＝15，2×5＝10，2×3×3＝18； 12+10+15＝37 18+10+15＝42 31＜37＜42 答：这三个自然数的和最小是31。 【点评】此题应认真审题，灵活运用最大公约数的基础知识，结合本题要求，进行分析、推理，进而得出结论。 43．盒里有48块糖块，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多不少，共有多少种拿法？每次拿出多少个？ 【答案】有8种不同拿法，每次拿出2、3、4、6、8、12、16、24个。 【分析】拿完时又正好不多不少，说明每次拿出的个数都是48的因数，不一次拿出，也不一个个地拿，所以48和1这对因数不要，共有8种拿法；由此求解。 【解答】解：48＝2×2×2×2×3， 所以将48裂项为： 48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8， 共有10个因数，不一次拿出，也不一个个地拿，所以48和1这对因数不要；共有8种拿法． 答：有8种不同拿法，每次拿出2、3、4、6、8、12、16、24个。 【点评】本题先把实际问题转化成数学问题，正好拿完，就没有余数，每次拿的个数就是96的因数，再根据求因数的方法求解。 44．母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？ 【答案】3。 【分析】因为母亲和女儿的年龄差是不变的，先求出母亲比女儿答了几岁，再求出女儿几岁的时候母亲的年龄是女儿的4倍。 【解答】解：37﹣7＝30（岁） 女儿：30÷（4﹣1） ＝30÷3 ＝10（岁） 10﹣7＝3（年） 答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。 【点评】本题是将差倍问题与年龄问题相结合，与一般的差倍问题类似，先求出差是多少，再根据公式：小数＝1倍数＝差÷倍数的差，求出一份量，再计算多份量。 45．中国第一次参加奥运会的年份是一个四位数。千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是一位数中最大的合数，十位上的数的最小倍数是3，个位上的数是最小的质数。中国第一次参加奥运会是哪一年？ 【答案】1932。 【分析】质数是指在大于的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。合数是指在大于的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数。1既不属于质数也不属于合数。据此解答即可 【解答】解：根据质数和合数的定义可知，不是质数也不是合数的是1，最大的一位数合数是9，最小的倍数是3的数是3，最小的质数是2。 答：中国第一次参加奥运会是1932年。 【点评】本题考査质数、合数、倍数的认识，根据质数、合数、倍数的定义进行解答即可。 46．学校合唱团有48人准备排练“六一儿童节”节目，如果将这48人平均分成若干个小组，每组人数不少于4人，不多于10人。有几种分法？写出你的方法。 【答案】3种；①每组4人，分成12组；②每组6人，分成8组；③每组8人，分成6组。 【分析】由题意可知，小组的个数应是48的因数，根据求一个数因数的方法，求出48的因数，再结合每组人数不得少于4人，不得多于10人，解答即可。 【解答】解：48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。 ①每组4人，分成12组； ②每组6人，分成8组； ③每组8人，分成6组。 答：共有3种分法。 【点评】本题考查求一个数的因数的方法，明确每组人数的范围，熟练掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。 47．猜一猜：小明家的电话号码可有趣了，号码从左往右依次是：①是最小的合数；②最大因数是8；③因数只有1和5；④既不是质数也不是合数；⑤最大的一位数；⑥既是质数又是偶数；⑦10以内最大的质数．你猜出小明家的电话号码吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】①是最小的合数4；②8的最大因数是8；③5的因数只有1和5；④既不是质数也不是合数是1；⑤最大的一位数是9；⑥既是质数又是偶数的数是2；⑦10以内最大的质数是7．据此按顺序即可写出此数． 【解答】解：①是最小的合数4；②8的最大因数是8；③5的因数只有1和5；④既不是质数也不是合数是1；⑤最大的一位数是9；⑥既是质数又是偶数的数是2；⑦10以内最大的质数是7． 答：小明家的电话号码是4851927． 【点评】此题是考查整数的写法，关键是根据自然数的意义、奇数、偶数的意义，质数、合数的意义确定每位上的数字． 48．王老师共买了40个篮球和排球，如果篮球的个数为偶数，那么排球的个数为奇数还是偶数？如果篮球的个数为奇数呢？ 【答案】王老师共买了40个篮球和排球，如果篮球的个数为偶数，那么排球的个数是偶数，如果篮球的个数为奇数，那么排球的数量为奇数。 【分析】奇数和偶数的性质：奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数，奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。 【解答】解：因为40是偶数，篮球的个数为偶数，偶数﹣偶数＝偶数，所以排球的个数为偶数；若篮球的数量为奇数，偶数﹣奇数＝奇数，因此此时排球的数量为奇数。 答：王老师共买了40个篮球和排球，如果篮球的个数为偶数，那么排球的个数是偶数，如果篮球的个数为奇数，那么排球的数量为奇数。 【点评】此题考查了奇数和偶数的性质。 49．面包师要把28块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于1，但小于28），一共有几种包装方法？ 【答案】4种。 【分析】28的因数有1、28、2、14、4、7，由题意知袋数大于1，但小于28，排除袋数是1和28的情况，进而解答即可。 【解答】解：28的因数有1、28、2、14、4、7 所以：每袋2块，装14袋； 每袋14块，装2袋； 每袋4块，装7袋； 每袋7块，装4袋。 答：共有4种包装方法。 【点评】此题的关键是先求出28的因数有哪些，然后再进一步解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$