巩固培优提升：简易方程（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学苏教版

简易方程 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．用字母表示数 【知识点归纳】 字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间． 用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统． 注意： 1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示． 2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写． 3．出现除式时，用分数表示． 4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”． 5．系数是带分数时，带分数要化成假分数． 例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法交换律：a×b＝b×a． 2．含字母式子的求值 【知识点归纳】 在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1． 3．等式的意义 【知识点归纳】 含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变． 等式的基本性质： 性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．若a＝b，那么a+c＝b+c 性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．若a＝b，那么有a•c＝b•c，或a÷c＝b÷c （c≠0） 性质3：等式具有传递性．若a1＝a2，a2＝a3，a3＝a4，…am＝an，那么a1＝a2＝a3＝a4＝…＝an 等式的意义： 等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等． 运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义． 4．等式的性质 【知识点归纳】 等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 5．方程需要满足的条件 【知识点归纳】 方程必须满足两个条件（缺一不可）： 1、含有未知数； 2、是等式． 6．整数方程求解 【知识点归纳】 解方程的步骤 （1）去括号。 在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。 （2）移项。 通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （3）合并同类项。 对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （4）系数化为1. 合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 7．小数方程求解 【知识点归纳】 一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。 解方程的步骤 （1）去分母。 当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。 （2）去括号。 在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。 （3）移项。 通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （4）合并同类项。 对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （5）系数化为1. 合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 第二部分 典型例题 例题1：学校组织五、六年级同学听抗疫英雄巡回演讲会，一共有972人。报告厅每排可以坐18人，五年级坐了26排，六年级坐了多少排？（列方程解答） 【答案】28排。 【分析】根据题意，设六年级坐了x排；根据题意可得：（五年级坐的排数+六年级坐的排数）×每排坐的人数＝总人数，据此列出方程进行解答。 【解答】解：设六年级坐了x排，根据题意可得： （26+x）×18＝972 （26+x）×18÷18＝972÷18 26+x＝54 26+x﹣26＝54﹣26 x＝28 答：六年级坐了28排。 【点评】列方程解决实际问题，关健是根据题意设出未知数，找出等量关系，然后再列出方程进行解答。 例题2：若方程2x+3＝21与5x﹣m＝30的解相同，则m是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】方程2x+3＝21，根据等式的性质，方程两边同时减去3，再两边同时除以2，求出x的值；再把x的值代入5x﹣m＝30求出m是多少即可． 【解答】解：2x+3＝21 2x+3﹣3＝21﹣3 2x＝18 2x÷2＝18÷2 x＝9 把x＝9代入5x﹣m＝30 5×9﹣m＝30 45﹣m＝30 45﹣m+m＝30+m 45＝30+m 45﹣30＝30+m﹣30 m＝15 答：m是15． 【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加、减、乘同一个数或除以同一个不为0的数，等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐． 例题3：小明心里想了一个数，把它乘4再加12，就等于80。请你利用方程求出小明心里想的这个数。 【答案】17。 【分析】设小明心里想的这个数是x，根据题意得：4x+12＝80，根据等式的基本性质，方程两边同时减去12，两边再同时除以4即可解答。 【解答】解：设小明心里想的这个数是x。 4x+12＝80 4x+12﹣12＝80﹣12 4x＝68 4x÷4＝68÷4 x＝17 答：小明心里想的这个数是17。 【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。 例题4：两个连续自然数的和是191，这两个自然数分别是多少？（列方程） 【答案】95；96。 【分析】根据连续自然数相差1，设出较小的自然数为x，则较大自然数为x+1，根据两个连续非零自然数的和是191列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，进而确定出连续的两个自然数。 【解答】解：设两个连续的自然数分别为x，x+1， 由题意得：（x+1）+x＝191 2x+1＝191 2x＝190 x＝95 95+1＝96 答：这两个自然数分别是95、96。 【点评】此题属于自然数的认识，解答此题应明确：连续的自然数相差1。 第三部分 高频真题 一．选择题（共11小题） 1．下面式子中不是方程的是（　　） A．15+68＝83 B．5x+2＝11 C．3c+c＝12 D．7（4+a）＝28 2．在对方程3m+5＝21进行求解时，小刚下一步写的是3m+5﹣5＝21﹣5。小刚这一步的解题思路是（　　） A．一个加数＝和﹣另一个加数 B．减数＝被减数﹣差 C．等式两边同时减去5 D．等式两边同时加上5 3．已知5x＝8y，根据等式的性质，下面的等式不成立的是（　　） A．35x＝56y B．8x＝5y C．2x＝8y﹣3x D．5x+7y＝15y 4．A×0.4＝B÷0.4＝C（A、B、C均大于0），那么A、B、C相比较 （　　） A．A＞B＞C B．A＞C＞B C．C＞B＞A D．C＞A＞B 5．下面（　　）是方程x﹣0.85x＝3的解。 A．x＝20 B．x＝2 C．x＝3.85 D．x＝2.1 6．下面说法正确的是（　　） A．方程一定是等式 B．2x+2＜2是方程 C．方程2x+2＝2的解是x＝2 7．已知2a＝3b（a、b均不为0），根据等式的性质，下面说法正确的是（　　） A．2a+3＝3b﹣3 B．2a÷2＝3b÷3 C．2a×5＝3b×5 8．一个两位数，十位上的数字是y，个位上的数字是x，如果这个两位数是72，那么根据题意列出的方程是（　　） A．yx＝72 B．x+y＝72 C．10x+y＝72 D．10y+x＝72 9．比较下面的方程，x小于y的是（　　） A．8+x＝10+y B．x+25＝y﹣15 C．x×0.5＝y×0.6 D．x÷4＝y×2 10．下面能用方程“4x＝60”来表示的是（　　） A． B． C． D． 11．如果a＝b，根据等式的性质下面等式成立的是（　　） A．a+3＝b﹣3 B．a÷c＝b÷d C．3a＝b÷3 D．3a＝3b 二．填空题（共15小题） 12．在14﹣x＝8，7×5＝35，x÷0.9＝1.8，100x，79＜83x，15y＝75中方程有　 　，等式有　 　． 13．在36﹣x＝25，4.8﹣2＝2.8和2x﹣5y中，方程有 　 　。 14．如果x＝1.8，那么3x﹣4＝　 　。如果4x＝16，那么1.5x＝　 　。 15．已知方程mx﹣16＝8的解是x＝4，那么m＝　 　。 16．如果x＝2是方程4x+3b＝18.2的解，那么b＝　 　。 17．方程8x＝13与mx＝1有相同的解，那么x＝　 　，m＝　 　。 18．在①2x﹣5；②x÷4＝8；③1.1x+0.4＞2.6；④6+9＝15；⑤2x+3x＝5中，是方程的有 　 　，是等式的有 　 　。（填序号） 19．在①4.3+2x＝10.3；②7.9+x＜36；③8.9+6x；④4+18＝22；⑤b÷0.3＝20；⑥9.6+2.5x＝17.15中，等式有 　 　，方程有 　 　（填序号）。 20．在①2x+6、②13﹣7＝6、③a﹣3＝80、④4x+3＞12、⑤7x+8、⑥9b＝5a中，等式有 　 　，方程有 　 　。（填序号） 21．已知4x＝150y，那么8x＝　 　，4x﹣1＝　 　。 22．当3x﹣7＝20 时，0.4x﹣1.3＝　 　。 23．如果56×32+m×32＝3200，那么m是 　 　。 24．有这样一个方程，3x+25＝37，请根据等式性质在横线里把第一步填写完整。 解：3x+25﹣25＝37 　 　 25．已知4x＝y，根据等式的性质，则4x+7＝y+　 　；20x＝y×　 　。 26．如果3a+1.8＝7.8，那么2.5a+3＝　 　。 三．应用题（共5小题） 27．甜甜心里想了一个数，用这个数加上14，再减去25，得26，甜甜想的这个数是多少？列方程解答。 28．列方程，并求出方程的解． 一个数的7.2倍加上它的2.8倍，和是2.5，求这个数． 29．一个数乘2，再加上20，结果等于80．这个数是多少？（用方程解） 30．三个相邻的整数的和是270，这三个整数分别是多少？ 31．曲米利用周末制作了一些环保宣传卡，装在6个袋子中，每袋装的数量一样多，都是14张。一共制作了多少张环保宣传卡？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共11小题） 1．下面式子中不是方程的是（　　） A．15+68＝83 B．5x+2＝11 C．3c+c＝12 D．7（4+a）＝28 【答案】A 【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此判断。 【解答】解：A.15+68＝83，是等式，但不含未知数，所以不是方程； B.5x+2＝11，含有未知数，且是等式，所以是方程； C.3c+c＝12，含有未知数，且是等式，所以是方程； D.7（4+a）＝28，含有未知数，且是等式，所以是方程。 故选：A。 【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。 2．在对方程3m+5＝21进行求解时，小刚下一步写的是3m+5﹣5＝21﹣5。小刚这一步的解题思路是（　　） A．一个加数＝和﹣另一个加数 B．减数＝被减数﹣差 C．等式两边同时减去5 D．等式两边同时加上5 【答案】C 【分析】在对方程3m+5＝21进行求解时，先要根据等式的性质方程两边同时减去5，对方程进行简化，据此解答。 【解答】解：根据上面的分析，小刚这一步的解题思路是：等式两边同时减去5。 故选：C。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程的依据。 3．已知5x＝8y，根据等式的性质，下面的等式不成立的是（　　） A．35x＝56y B．8x＝5y C．2x＝8y﹣3x D．5x+7y＝15y 【答案】B 【分析】根据等式的基本性质，进行判断即可。 【解答】解：A，根据5x＝8y，等式两边同时乘7，可得到35x＝56y，等式成立； B，根据5x＝8y，等式两边同时加上3x，可得到8x＝5y+3x，等式不成立； C，根据5x＝8y，等式两边同时减去3x，可得到2x＝8y﹣3x，等式成立； D，根据5x＝8y，等式两边同时加上7y，5x+7y＝15y，等式成立。 故选：B。 【点评】本题主要考查等式的性质，掌握相关知识是解题关键。 4．A×0.4＝B÷0.4＝C（A、B、C均大于0），那么A、B、C相比较 （　　） A．A＞B＞C B．A＞C＞B C．C＞B＞A D．C＞A＞B 【答案】B 【分析】把等式A×0.4＝B÷0.4＝C改写成ABC×1，再根据积相等，一个因数大，另一个因数就要小得解． 【解答】解：A×0.4＝B÷0.4＝C， ABC×1； 因为， 所以A＞C＞B； 故选：B． 【点评】此题也可以运用倒数的知识解答，令等式等于1，分别求出A、C和B三个字母代表的数值，进而比较得解． 5．下面（　　）是方程x﹣0.85x＝3的解。 A．x＝20 B．x＝2 C．x＝3.85 D．x＝2.1 【答案】A 【分析】首先把x﹣0.85x＝3化成0.15x＝3，然后根据等式的性质，两边同时除以0.15，求出方程x﹣0.85x＝3的解即可。 【解答】解：x﹣0.85x＝3 0.15x＝3 0.15x÷0.15＝3÷0.15 x＝20 所以x＝20是方程x﹣0.85x＝3的解。 故选：A。 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。 6．下面说法正确的是（　　） A．方程一定是等式 B．2x+2＜2是方程 C．方程2x+2＝2的解是x＝2 【答案】A 【分析】方程是含有未知数的等式；方程的解即使方程左右两边相等的未知数的值，根据定义即可解答。 【解答】解：A.方程一定是等式，原题说法正确，符合题意； B.2x+2＜2，含有未知数，但不是等式，所以不是方程，故原题说法错误，不符合题意； C.方程2x+2＝2的解是x＝0，故原题说法错误，不符合题意。 故选：A。 【点评】此题考查了方程的定义以及方程解的定义，要熟练掌握。 7．已知2a＝3b（a、b均不为0），根据等式的性质，下面说法正确的是（　　） A．2a+3＝3b﹣3 B．2a÷2＝3b÷3 C．2a×5＝3b×5 【答案】C 【分析】等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【解答】解：根据等式的基本性质可知2a＝3b可以左右两边同时乘5，由此得出2a×5＝3b×5。 故选：C。 【点评】本题考查了等式的基本性质的应用。 8．一个两位数，十位上的数字是y，个位上的数字是x，如果这个两位数是72，那么根据题意列出的方程是（　　） A．yx＝72 B．x+y＝72 C．10x+y＝72 D．10y+x＝72 【答案】D 【分析】十位上的数字是y，表示y个十，可以写成（10×y）；个位上的数字是x，表示x个一，可以写成（1×x）；如果这个两位数是72，也就是y个十与x个一相加之和等于72，据此解答。 【解答】解：十位上的数字是y，可以写成（10×y）； 个位上的数字是x，可以写成（1×x）； 因此如果这个两位数是72可以表示成10×y+1×x＝72，即10y+x＝72。 故选：D。 【点评】解答此题应明确：十位上的数字是y，表示y个十；个位上的数字是x，表示x个一。 9．比较下面的方程，x小于y的是（　　） A．8+x＝10+y B．x+25＝y﹣15 C．x×0.5＝y×0.6 D．x÷4＝y×2 【答案】B 【分析】根据题意，分别求出各个选项中x与y的差值或x与y的值，再比较即可。 【解答】解：A．8+x＝10+y 8+x﹣8＝10+y﹣8 x﹣y＝2+y﹣y x﹣y＝2 x﹣y＝2，所以x＞y； B．x+25＝y﹣15 x+25+15＝y﹣15+15 y＝x+40 y＝x+40，所以x＜y； C．x×0.5＝y×0.6 x×0.5÷0.5＝y×0.6÷0.5 x＝1.2y x＝1.2y，所以x＞y； D．x÷4＝y×2 x÷4×4＝y×2×4 x＝8y x＝8y，所以x＞y。 故选：B。 【点评】正确运用等式的性质，求出x与y之间的数量关系是解答此题的关键。 10．下面能用方程“4x＝60”来表示的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图意，分别找出四个选项的等量关系列方程，再进行选择。 【解答】解：A选项的等量关系是：x的3倍等于60，列方程是3x＝60。 B选项的等量关系是：x的5倍等于60，列方程是5x＝60。 C选项，阴影部分的三角形面积加上空白部分的三角形面积等于梯形的面积，又因为这两个三角形高相等，空白三角形的底是阴影部分三角形的底的4倍，所以空白部分三角形的面积是阴影部分三角形面积的4倍，所以等量关系是：空白部分三角形的面积+阴影部分三角形面积＝60，列方程为：x+4x＝60，也可以看作：5x＝60。 D选项，这个圆柱的底面积是xcm2，分成3段之后，增加了4个面的面积是60cm2，所以列方程为4x＝60。 所以上面能用方程“4x＝60”来表示的是D选项。 故选：D。 【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。 11．如果a＝b，根据等式的性质下面等式成立的是（　　） A．a+3＝b﹣3 B．a÷c＝b÷d C．3a＝b÷3 D．3a＝3b 【答案】D 【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【解答】解：因为a＝b，所以3a＝3b。 故选：D。 【点评】本题考查了等式的性质的应用。 二．填空题（共15小题） 12．在14﹣x＝8，7×5＝35，x÷0.9＝1.8，100x，79＜83x，15y＝75中方程有　 　，等式有　 　． 【答案】见试题解答内容 【分析】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；所有的方程都是等式，但等式不一定是方程；据此解答 【解答】解：在14﹣x＝8，7×5＝35，x÷0.9＝1.8，100x，79＜83x，15y＝75中方程有14﹣x＝8，x÷0.9＝1.8，15y＝75，等式有14﹣x＝8，7×5＝35，x÷0.9＝1.8，15y＝75． 故答案为：14﹣x＝8，x÷0.9＝1.8，15y＝75；14﹣x＝8，7×5＝35，x÷0.9＝1.8，15y＝75． 【点评】此题考查了等式和方程的意义，方程是等式，但等式不一定是方程． 13．在36﹣x＝25，4.8﹣2＝2.8和2x﹣5y中，方程有 　 　。 【答案】36﹣x＝25。 【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。 【解答】解：36﹣x＝25是含有未知数的等式，4.8﹣2＝2.8不含未知数，2x﹣5y不是等式。 因此方程有36﹣x＝25。 故答案为：36﹣x＝25。 【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。 14．如果x＝1.8，那么3x﹣4＝　 　。如果4x＝16，那么1.5x＝　 　。 【答案】1.4；6。 【分析】根据题意，把x＝1.8代入3x﹣4计算即可；先求出x的值，然后把x的值代入1.5x计算。 【解答】解：x＝1.8 3x﹣4＝3×1.8﹣4＝5.4﹣4＝1.4 4x＝16 4x÷4＝16÷4 x＝4 1.5x＝1.5×4＝6 故答案为：1.4；6。 【点评】解答此题要运用等式的基本性质。 15．已知方程mx﹣16＝8的解是x＝4，那么m＝　 　。 【答案】6。 【分析】首先根据题意，可得4m﹣16＝8，然后根据等式的性质，两边同时加上16，最后两边再同时除以4，求出m的值即可。 【解答】解：因为方程mx﹣16＝8的解是x＝4，所以4m﹣16＝8。 4m﹣16＝8 4m﹣16+16＝8+16 4m＝24 4m÷4＝24÷4 m＝6 故答案为：6。 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。 16．如果x＝2是方程4x+3b＝18.2的解，那么b＝　 　。 【答案】3.4。 【分析】首先根据题意，可得4×2+3b＝18.2，然后把4×2+3b＝18.2化成8+3b＝18.2，再根据等式的性质，两边同时减去8，最后两边再同时除以3，求出b的值即可。 【解答】解：因为x＝2是方程4x+3b＝18.2的解，所以4×2+3b＝18.2。 4×2+3b＝18.2 8+3b＝18.2 8+3b﹣8＝18.2﹣8 3b＝10.2 3b÷3＝10.2÷3 b＝3.4 故答案为：3.4。 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。 17．方程8x＝13与mx＝1有相同的解，那么x＝　 　，m＝　 　。 【答案】；。 【分析】先根据等式的性质2，将8x＝13左右两边同时除以8，求出x的值，然后把x的值代入mx＝1，最后根据等式的性质2求出m的值即可。 【解答】解：8x＝13 x＝13÷8 x 把x代入mx＝1中， m＝1 m＝1 m＝1 m 故答案为：；。 【点评】本题考查了根据等式的性质2解方程。 18．在①2x﹣5；②x÷4＝8；③1.1x+0.4＞2.6；④6+9＝15；⑤2x+3x＝5中，是方程的有 　 　，是等式的有 　 　。（填序号） 【答案】②⑤，②④⑤。 【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此判断。 【解答】解：在①2x﹣5；②x÷4＝8；③1.1x+0.4＞2.6；④6+9＝15；⑤2x+3x＝5中，是方程的有②⑤，是等式的有②④⑤。 故答案为：②⑤，②④⑤。 【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。 19．在①4.3+2x＝10.3；②7.9+x＜36；③8.9+6x；④4+18＝22；⑤b÷0.3＝20；⑥9.6+2.5x＝17.15中，等式有 　 　，方程有 　 　（填序号）。 【答案】①④⑤⑥；①⑤⑥。 【分析】表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫作等式；含有未知数的等式叫作方程，据此解答。 【解答】解：由等式的意义可知：等式有①4.3+2x＝10.3；④4+18＝22；⑤b÷0.3＝20；⑥9.6+2.5x＝17.15； 由方程的意义可知：方程有①4.3+2x＝10.3；⑤b÷0.3＝20；⑥9.6+2.5x＝17.15。 故答案为：①④⑤⑥；①⑤⑥。 【点评】熟练掌握等式与方程的意义是解题的关键。 20．在①2x+6、②13﹣7＝6、③a﹣3＝80、④4x+3＞12、⑤7x+8、⑥9b＝5a中，等式有 　 　，方程有 　 　。（填序号） 【答案】②③⑥；③⑥。 【分析】等式是指用“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类。 【解答】解：等式有：②13﹣7＝6、③a﹣3＝80、⑥9b＝5a 方程有：③a﹣3＝80、⑥9b＝5a 故答案为：②③⑥；③⑥。 【点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识。 21．已知4x＝150y，那么8x＝　 　，4x﹣1＝　 　。 【答案】300y，150y﹣1。 【分析】根据等式的性质，两边同时乘2，即可得8x的值；根据等式的性质，两边同时减1，即可得4x﹣1的值。 【解答】解：4x＝150y 4x×2＝150y×2 8y＝300y 4x＝150y 4x﹣1＝150y﹣1 故答案为：300y，150y﹣1。 【点评】本题主要考查了含字母式子求值，关键是掌握等式的性质。 22．当3x﹣7＝20 时，0.4x﹣1.3＝　 　。 【答案】2.3。 【分析】先解3x﹣7＝20，求出x再代入0.4x﹣1.3解答即可。 【解答】解：3x﹣7＝20 3x＝20+7 3x＝27 x＝27÷3 x＝9 把x＝9代入0.4x﹣1.3＝0.4×9﹣1.3＝3.6﹣1.3＝2.3 故答案为：2.3。 【点评】本题考查整数和小数方程求解。 23．如果56×32+m×32＝3200，那么m是 　 　。 【答案】44。 【分析】运用乘法分配律把56×32+m×32＝3200改写成（56+m）×32＝3200，用3200除以32，即可算出56+m的和，再用56+m的和减去56，即可算出m是几。 【解答】解：3200÷32﹣56 ＝100﹣56 ＝44 如果56×32+m×32＝3200，那么m是44。 故答案为：44。 【点评】熟记乘法分配律的定义并灵活运用是解题关键。 24．有这样一个方程，3x+25＝37，请根据等式性质在横线里把第一步填写完整。 解：3x+25﹣25＝37 　 　 【答案】﹣25。 【分析】根据等式的性质可知方程左面减去25，为了使方程左右相等，方程的右面也要减去25，据此解答即可。 【解答】解：3x+25﹣25＝37﹣25 故答案为：﹣25。 【点评】本题考查等式的形式的实际应用。 25．已知4x＝y，根据等式的性质，则4x+7＝y+　 　；20x＝y×　 　。 【答案】7，5。 【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立，由此进行求解。 【解答】解：已知4x＝y， 4x变成4x+7，是等式左边加上7，所以等式的右边也应加上7， 即4x+7＝y+7； 4x变成20x，是等式的左边乘5，所以等式的右边也应乘5， 即20x＝y×5。 故答案为：7，5。 【点评】解决本题关键是熟练掌握等式的性质。 26．如果3a+1.8＝7.8，那么2.5a+3＝　 　。 【答案】8。 【分析】根据等式的基本性质先求出a的值，然后把a的值代入2.5a+3，最后计算即可。 【解答】解：3a+1.8＝7.8 3a+1.8﹣1.8＝7.8﹣1.8 3a＝6 3a÷3＝6÷3 a＝2 2.5a+3 ＝2.5×2+3 ＝5+3 ＝8 故答案为：8。 【点评】解答此题要运用等式的基本性质。 三．应用题（共5小题） 27．甜甜心里想了一个数，用这个数加上14，再减去25，得26，甜甜想的这个数是多少？列方程解答。 【答案】37。 【分析】设这个数为x，按题意列式：x+14﹣25＝26；根据等式的基本性质，等式的两边同时加、减去、乘、除以（除数不为0）相同的数，左右两边仍然相等；两边同时加上25，再两边同时减去14。 【解答】解：设这个数为x， x+14﹣25＝26 x+14﹣25+25＝26+25 x+14﹣14＝51﹣14 x＝37 答：这个数是37。 【点评】根据等式的基本性质求方程的解是解方程的常用方法。 28．列方程，并求出方程的解． 一个数的7.2倍加上它的2.8倍，和是2.5，求这个数． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，设这个数是x，x的7.2倍加上x的2.8倍，和是2.5，即7.2x+2.8x＝2.5，然后再根据等式的性质进行解答． 【解答】解：设这个数是x，根据题意可得： 7.2x+2.8x＝2.5 10x＝2.5 10x÷10＝2.5÷10 x＝0.25 答：这个数是0.25． 【点评】根据题意，先弄清等量关系，然后再列方程进行解答． 29．一个数乘2，再加上20，结果等于80．这个数是多少？（用方程解） 【答案】见试题解答内容 【分析】设这个数为x，根据一个数×2+20＝80列出方程解答即可． 【解答】解：设这个数为x． 2x+20＝80 2x＝60 x＝30 答：这个数是30． 【点评】列式计算的关键是理解语言叙述的运算顺序，正确理解题意，列式计算即可． 30．三个相邻的整数的和是270，这三个整数分别是多少？ 【答案】89、90、91． 【分析】首先根据题意，设三个相邻的整数中间的一个是x，则较小的一个是x﹣1，较大的一个是x+1，然后根据：三个相邻的整数的和是270，列出方程，求出x的值是多少，进而求出其它的两个整数分别是多少即可． 【解答】解：设三个相邻的整数中间的一个是x，则较小的一个是x﹣1，较大的一个是x+1， （x﹣1）+x+（x+1）＝270 3x＝270 3x÷3＝270÷3 x＝90 90﹣1＝89 90+1＝91 答：这三个整数分别是89、90、91． 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，以及整数的特征和应用，要熟练掌握，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键． 31．曲米利用周末制作了一些环保宣传卡，装在6个袋子中，每袋装的数量一样多，都是14张。一共制作了多少张环保宣传卡？ 【答案】84张。 【分析】首先根据题意，设一共制作了x张环保宣传卡，然后根据：一共制作的环保宣传卡的数量÷装的袋子的数量＝每袋装的数量，列出方程，求出x的值即可。 【解答】解：设一共制作了x张环保宣传卡， 则x÷6＝14 x÷6×6＝14×6 x＝84 答：一共制作了84张环保宣传卡。 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系。 学科网（北京）股份有限公司 $$