2.2 二次函数的图像与性质（1） 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

北师大版 初中数学九年级下 2.2 二次函数的图象与性质（1） 第二章 二次函数 焦作市第二十九中学 崔艳萍 复习回顾 通常怎样画函数图象？一般步骤是? 方法：描点法 步骤：列表、描点、连线 一条直线 双曲线 ? 探索新知 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　 请用描点法画二次函数 y=x2 的图象. 9 4 1 0 1 9 4 1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： 探索新知 探索新知 2 4 -2 -4 O 3 6 9 x y 问题1 你能描述图象的形状吗？ 二次函数y=x2的图象是一条抛物线， 并且抛物线开口向上. 探索新知 2 4 -2 -4 O 3 6 9 x y 问题2 图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ 有，(0, 0). 问题3 当x<0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x>0时呢？ 当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大. 探索新知 问题4 当x取何值时，y的值最小？ 最小值是什么？ x=0时，ymin=0. 2 4 -2 -4 O 3 6 9 x y 探索新知 －3 3 o 3 6 9 x y 对称轴与抛物线的交 点叫做抛物线的顶点, 它是图象的最低点， 为(0,0). 问题5 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴 是什么？ 这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴. 探索新知 y 2 4 -2 -4 0 -3 -6 -9 x x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … -9　 -4　 -1　 0　 -1　 -4　 -9　 …　 探索新知 y 2 4 -2 -4 0 -3 -6 -9 x 函数 y＝x2 y＝－x2 图象 位置和开口方向 对称性 顶点 最值 增减性 开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方 关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0） 当x =0时，y最小=0 当x =0时，y最大=0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 y O x y O x 课堂小结 例题精讲 例1 若点A(-3,y1),B(-2,y2)是二次函数y=-x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是_____________. y2＞y1 例1变式 若点A(-1,y1),B(2,y2)是二次函数y=-x2图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是_____________. y1＞y2 例题精讲 例2：已知：如图，直线y＝3x＋4与抛物线y＝x2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积． 解：由题意得 解得 所以两函数的交点坐标为A(4，16)和B(－1，1) ∵直线y＝3x＋4与y轴相交于点C(0，4)，即CO＝4. ∴S△ACO＝ ·CO·4＝8，S△BOC＝ ×4×1＝2， ∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝10. B 巩固练习 1.两条抛物线 与 在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（　　） A. 顶点坐标均为(0, 0) B. 对称轴均为x=0 C．开口都向上 D. 都有(0, 0)处取最值 C 2.二次函数 y = -x2 的图象，在 y 轴的右边，y 随 x 的增大而________． 减小 3.若点 A(2,m)在抛物线 上，则点A关于 y 轴对称点的坐标是 ________. 巩固练习 4.已知二次函数 ，若 时， 最小值为0，求实数m的取值范围． 解：∵二次函数 ， ∴当x =0时，y有最小值，且y最小值=0， ∵当 时，ymin=0， ∴m≤0． 抛物线 图象 开口方向 开口向上 开口向下 对称轴 顶点 最值 当x=0时,最小值为0 当x=0时,最大值为0 增减性 对称轴左侧,y随x增大而减小 对称轴右侧,y随x增大而增大 对称轴左侧,y随x增大而增大 对称轴右侧,y随x增大而减小 课堂小结 $$