专题07 一元二次方程易错必刷题型专训（60题20个考点）-2024-2025学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （沪教版）

专题07 一元二次方程易错必刷题型专训（60题20个考点） 【易错必刷一 一元二次方程的定义】（共3小题） 1．（22-23八年级上·上海青浦·期中）下列方程中是一元二次方程的为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·上海闵行·期末）若关于的一元二次方程的常数项为，则 ． 3．（22-23八年级·上海·假期作业）关于的方程． (1)当取何值时，方程为一元二次方程？ (2)当取何值时，方程为一元一次方程？ 【易错必刷二 一元二次方程的一般形式】（共3小题） 1．（23-24八年级上·上海·课后作业）方程化成一般式后，二次项系数与一次项系数的积为（        ） A．5 B．﹣10 C．0 D．10 2．（23-24八年级上·上海青浦·期中）方程的二次项系数是 ；一次项是 ． 3．（22-23八年级·上海·假期作业）将下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项系数． (1) （、是常数，且）； (2)； (3)． 【易错必刷三 一元二次方程的解】（共3小题） 1．（23-24八年级上·上海青浦·期中）若，则关于的一元二次方程有一根是（    ） A．1 B． C．0 D．无法判断 2．（23-24八年级上·上海·阶段练习）如果关于x的方程的一个根是1，那么 ． 3．（22-23八年级·上海·假期作业）判断方程后面括号里的数是否为方程的根． (1)； (2)． 【易错必刷四 一元二次方程的解的估算】（共3小题） 1．（23-24九年级上·上海青浦·阶段练习）根据关于的一元二次方程，可列表如下：则方程的正数解满足（    ） 0 1 A．解的整数部分是0，十分位是5 B．解的整数部分是0，十分位是8 C．解的整数部分是1，十分位是1 D．解的整数部分是1，十分位是2 2．（22-23九年级上·上海静安·期中）根据表格对应值： 判断关于x的方程的一个解x的范围是 ． 3．（23-24九年级上·上海黄埔·阶段练习）阅读与思考： 下面是小华求一元二次方程的近似解的过程． 如图，这是一张长、宽的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，可制成一个底面积是的无盖长方体纸盒．小华在做这道题时，设剪去的正方形边长为，列出关于x的方程，整理得．    他想知道剪去的边长到底是多少，下面是他的探索过程． 探索方程的解： 第一步： x 0 1 2 17 9 因此：____________． 第二步： x 1.5 1.6 1.7 1.8 0.75 0.36 因此：____________. （1）请你帮助小华完成表格中未完成的部分，并写出x的范围； （2）通过以上探索，请直接估计出x的值．（结果保留一位小数） 【易错必刷五 直接开平方法】（共3小题） 1．（22-23八年级上·上海奉贤·期中）关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（    ） A．1或 B． C．1 D． 2．（22-23八年级下·上海青浦·期中）方程的根是 ． 3．（22-23八年级下·上海青浦·期中）解关于的方程：． 【易错必刷六 配方法】（共3小题） 1．（24-25八年级上·上海·假期作业）小明解方程的过程如图所示，他在解答过程中开始出错的步骤是（ ） 解：……① ……② ……③ ，…④ A．① B．② C．③ D．④ 2．（23-24八年级上·上海浦东新·期中）当 时，代数式的值等于． 3．（22-23八年级上·上海青浦·期中）用配方法解一元二次方程： 【易错必刷七 配方法的应用】（共3小题） 1．（2023·上海静安·一模）下列多项式中，是完全平方式的为（　　　） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·上海闵行·期末）在实数范围内分解因式： ． 3．（23-24八年级上·上海浦东新·阶段练习）我们知道：对于任何实数x． ①∵x2≥0， ∴x2+1＞0； ②∵（x﹣）2≥0， ∴（x﹣）2+＞0． 模仿上述方法解答： 求证：（1）对于任何实数x，均有2x2+4x+3＞0； （2）不论x为何实数，多项式3x2﹣5x﹣1的值总大于2x2﹣4x﹣7的值． 【易错必刷八 根据判别式判断一元二次方程根的情况】（共3小题） 1．（22-23八年级上·上海青浦·期中）下列方程中有实数根的是（     ） A． B． C． D． 2．（2024·上海徐汇·二模）关于的一元二次方程根的情况是：原方程 实数根． 3．（22-23八年级·上海·假期作业）关于的方程（其中是实数）一定有实数根吗？为什么？ 【易错必刷九 根据一元二次方程根的情况求参数】（共3小题） 1．（2024九年级·上海·专题练习）如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·上海·阶段练习）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ． 3．（23-24八年级上·上海静安·期中）已知关于的一元二次方程． (1)若方程有两个相等的实数根，试写出一组满足条件的a、b的值； (2)当时，试判断方程根的情况． 【易错必刷十 公式法】（共3小题） 1．（23-24八年级上·上海虹口·期中）在实数范围内分解因式2x2﹣8x+5正确的是（　　） A．（x﹣）（x﹣） B．2（x﹣）（x﹣） C．（2x﹣）（2x﹣） D．（2x﹣4﹣）（2x﹣4+） 2．（23-24八年级上·上海浦东新·期中）在实数范围内分解因式：= ． 3．（23-24八年级下·上海闵行·阶段练习）解关于的方程：． 【易错必刷十一 因式分解法】 1．（23-24八年级上·上海·阶段练习）方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·上海青浦·期中）方程的根是 ． 3．（2024八年级下·上海·专题练习）解关于的方程． 【易错必刷十二 换元法】（共3小题） 1．（23-24八年级上·上海·阶段练习）设，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 2．（23-24八年级下·上海松江·期中）二项方程的根是 ． 3．（23-24八年级上·上海浦东新·期中）（1）如果实数x、y满足，那么的值为 ； （2）如果实数x、y满足，那么代数式的值为 ； （3）如果实数x满足，求代数式的值． 【易错必刷十三 一元二次方程根与系数的关系】 1．（23-24八年级上·上海·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．与互为有理化因式 B．方程的解是 C．方程的解为 D．若方程有两个实数根，则这两实数根互为倒数 2．（23-24八年级上·上海·期末）设是方程的两个根， ． 3．（23-24八年级上·上海静安·期末）关于x的方程的两个实数根为、，且，求k的值． 【易错必刷十四 构造一元二次方程解决问题】（共3小题） 1．（2024·上海徐汇·二模）若，且有，及，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·上海徐静安·二模）已知实数，满足，，则 ． 3．（23-24八年级上·上海青浦·期中）阅读材料： 材料：关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数a，b，c有如下关系：，； 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)类比：一元二次方程的两个实数根为m，n，则 ； ； (2)应用：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，求的值； (3)提升：已知实数s，t满足，且，求的值． 【易错必刷十五 传播问题】（共3小题） 1．（2023八年级下·上海·专题练习）毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，需要买礼品56件，则该兴趣小组的人数为（　　） A．5人 B．6人 C．7人 D．8人 2．（23-24八年级上·上海·期中）某小组每人给他人送一张照片，全组共送出132张，那么这个小组共有 人． 3．（23-24八年级上·上海黄浦·期中）一个小组有若干人，中秋节互送贺卡，若全组共送90张贺卡，则这个小组共有多少人？ 【易错必刷十六 增长率问题】（共3小题） 1．（23-24八年级上·上海·阶段练习）某厂今年十月份的总产量为500吨，十二月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是x，则可以列出方程（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·上海杨浦·期末）某种型号电视机经过连续两次降价，每台售价由原来1500元降到980元，设平均每次降价的百分率为，那么可列方程为 ． 3．（22-23八年级·上海·假期作业）小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄，到期后自动转存．今年到期扣除利息锐（利息税为利息的），共取得5145元，求这种储蓄的年利率．（精确到） 【易错必刷十七 营销问题】（共3小题） 1．（23-24八年级下·上海黄浦·期中）某海鲜市场以每千克10元的进价进了一批螃蟹，经市场调研发现：售价为每千克20元时，每天可销售40千克．售价每上涨1元，每天的销量将减少3千克．如果该海鲜市场想平均每天获利408元，设这种螃蟹的售价上涨了x元，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·上海·期末）已知某种盆花，若每盆植3株时，平均每株盈利8元；若每盆增加1株，则平均每株盈利减少1元，要使每盆的盈利达到30元，每盆应多植多少株?如果设每盆多植x株，那么可以列出的方程是 ． 3．（23-24八年级上·上海闵行·期末）某商店从厂家以每件30元的价格购进一批商品，经过市场调研发现，若每件商品售价为a元，则可以卖出件；但政府限定每件商品加价不能超过进价的40%，如果店家计划赚330元，那么每件商品售价是多少元？ 【易错必刷十八 与图形有关的问题】（共3小题） 1．（22-23八年级上·上海·期中）某学校有一块长方形运动场，长70米，宽50米，现计划在这一场地四周（场外）筑一条宽度相等的跑道，其面积为1024平方米．设这条跑道的宽度为x米，可以列出的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024·上海黄浦·二模）现有一张矩形纸片，其周长为厘米，将纸片的四个角各剪下一个边长为厘米的正方形，然后沿虚线（如图所示）将纸片折成一个无盖的长方体．如果所得的长方体的体积是立方厘米，设原矩形纸片的长是厘米，那么可列出方程为 ． 3．（23-24八年级上·上海松江·期末）学校体育组准备在操场上划出一块长方形区域开展跳绳比赛，比赛区域包括六块相同的跳绳场地及预留道路，如图是比赛区域的规划图，现知道每块跳绳场地的长是宽的两倍（场地间空隙忽略不计），预留道路的宽度为4米，比赛区域的总面积为144平方米．请你根据以上信息，求比赛区域的长和宽分别是多少米？ 【易错必刷十八 动态几何问题】（共3小题） 1．（22-23八年级下·上海黄浦·期中）如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿向点C以的速度移动，当点Q到达点C时，P，Q均停止运动，若的面积等于，则运动时间为（　　） A．1秒 B．4秒 C．1秒或4秒 D．1秒或秒 2．（23-24八年级上·上海浦东新·阶段练习）如图，在中，点P、Q同时由A、B两点出发，分别沿AC，BC的方向匀速运动，它们的速度都是每秒1cm, 秒钟后△PCQ的面积等于△ABC的一半？ 3．（22-23八年级下·上海静安·期中）在中，，动点M、N分别从点A和点C同时开始移动，点M的速度为/秒，点N的速度为/秒，点M移动到点C后停止，点N移动到点B后停止．问经过几秒钟，的面积为？    【易错必刷二十 一元二次方程多结论问题】（共3小题） 1．（23-24九年级上·四川绵阳·阶段练习）对于一元二次方程，下列说法错误的是(       ) A．若，则方程必有一根为； B．若是一元二次方程的根，则 C．若方程两根为，且满足，则方程，必有实根 D．若方程有两个不相等的实根，则方程无实根； 2．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）若关于的一元二次方程的两个根为，，且．下列说法正确的个数为（　　） ①； ②，； ③； ④关于的一元二次方程的两个根为，． A． B． C． D． 3．（22-23八年级下·浙江杭州·期中）下列给出的四个命题，真命题的有（    ）个 ①若方程两根为-1和2，则； ②若，则； ③若，则方程一定无解； ④若方程的两个实根中有且只有一个根为0，那么，． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 一元二次方程易错必刷题型专训（60题20个考点） 【易错必刷一 一元二次方程的定义】（共3小题） 1．（22-23八年级上·上海青浦·期中）下列方程中是一元二次方程的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，含有一个未知数，且未知数的次数为的整式方程为一元二次方程，据此即可求解，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：、当时，方程是一元二次方程；当时，方程为，是一元一次方程，故方程不一定是一元二次方程，该选项不合题意； 、方程化简为，是一元一次方程，该选项不合题意； 、方程是一元二次方程，该选项符合题意； 、方程整理为，不是一元二次方程，该选项不合题意； 故选：． 2．（23-24八年级上·上海闵行·期末）若关于的一元二次方程的常数项为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的有关概念，一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且）特别要注意的条件，其中叫二次项，叫一次项，是常数项，其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】由得， ∵常数项为， ∴且， 解得：， 故答案为：． 3．（22-23八年级·上海·假期作业）关于的方程． (1)当取何值时，方程为一元二次方程？ (2)当取何值时，方程为一元一次方程？ 【答案】(1) (2) 【分析】 （1）令二次项系数不为零即可求解； （2）令二次项系数为零且一次项系数不为0即可求解． 【详解】（1）要使方程为一元二次方程， 则， 即时，原方程是一元二次方程； （2）要使方程为一元一次方程， 则，， 即且， 可知时，原方程是一元一次方程． 【点睛】本题考查了一元二次方程和一元一次方程的概念，解题关键是掌握它们的概念，将一个方程化简后如果形如，则它为一元二次方程，而一元一次方程则应抓住两个关键：①只含有一个未知数，②未知数的次数是1的整式方程． 【易错必刷二 一元二次方程的一般形式】（共3小题） 1．（23-24八年级上·上海·课后作业）方程化成一般式后，二次项系数与一次项系数的积为（        ） A．5 B．﹣10 C．0 D．10 【答案】C 【分析】先把方程化为一般形式，分别求出二次项系数与一次项系数，再求出其积即可． 【详解】∵原方程可化为：5x2﹣2=0，∴其二次项系数为5，一次项系数为0，∴二次项系数与一次项系数的积为0． 故选C． 【点睛】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 2．（23-24八年级上·上海青浦·期中）方程的二次项系数是 ；一次项是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的相关定义，根据“一元二次方程中，a是二次项系数，是一次项系数，c是常数项”即可解答． 【详解】解：整理为：， ∴二次项系数为，一次项为， 故答案为：，． 3．（22-23八年级·上海·假期作业）将下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项系数． (1) （、是常数，且）； (2)； (3)． 【答案】(1)方程一般形式为；方程二次项为，二次项系数为；一次项为，一次项系数为0；常数项为； (2)方程一般形式为；方程二次项为，二次项系数为；一次项为，一次项系数为；常数项为 (3)一般形式即为；方程二次项为，二次项系数为2；一次项为，一次项系数为；常数项为6 【分析】（1）移项，将方程化为一般性质，即可得解； （2）移项，将方程化为一般性质，即可得解； （3）利用平方差公式，方程左边为，由此方程即为，方程展开化为一般形式即为，从而即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴方程一般形式为； ∴方程二次项为，二次项系数为；一次项为，一次项系数为0；常数项为； （2）解：∵， ∴方程一般形式为； ∴方程二次项为，二次项系数为；一次项为，一次项系数为；常数项为； （3）解：∵， ∴ ∴， ∴；方程二次项为，二次项系数为2；一次项为， 一次项系数为；常数项为6． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，关于x的方程，（， a，b，c，为常数）称为一元二次方程的一般形式，叫二次项，是一次项，c是常数项，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键． 【易错必刷三 一元二次方程的解】（共3小题） 1．（23-24八年级上·上海青浦·期中）若，则关于的一元二次方程有一根是（    ） A．1 B． C．0 D．无法判断 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据，若，可判断当时满足条件，于是判断出方程的根．解题的关键是掌握一元二次方程的解的概念． 【详解】解：∵，若， ∴当时，， ∴此方程必有一个根为． 故选：B． 2．（23-24八年级上·上海·阶段练习）如果关于x的方程的一个根是1，那么 ． 【答案】1 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．根据一元二次方程的解，把代入原方程得到关于k的一元一次方程，然后解此方程即可． 【详解】解：把代入原方程得， 解得，． 故答案为：1． 3．（22-23八年级·上海·假期作业）判断方程后面括号里的数是否为方程的根． (1)； (2)． 【答案】(1)，是原方程的根 (2)是原方程的根，不是原方程的根 【分析】根据方程的根的定义，将已知数字代入方程，使得等式成立的数字即为方程的根． 【详解】（1）解：将代入原方程， 左边，右边， 左边右边， ∴是原方程的根； 将代入原方程， 左边，右边， 左边右边， ∴是原方程的根； ∴，是原方程的根 （2）解：将代入原方程， 左边，右边， 左边右边， ∴是原方程的根； 将代入原方程， 左边，右边， 左边右边， ∴不是原方程的根， ∴是原方程的根，不是原方程的根． 【点睛】本题考查一元二次方程根的定义，理解一元二次方程的根即为使等式成立的未知数的值是解题关键． 【易错必刷四 一元二次方程的解的估算】（共3小题） 1．（23-24九年级上·上海青浦·阶段练习）根据关于的一元二次方程，可列表如下：则方程的正数解满足（    ） 0 1 A．解的整数部分是0，十分位是5 B．解的整数部分是0，十分位是8 C．解的整数部分是1，十分位是1 D．解的整数部分是1，十分位是2 【答案】D 【分析】观察表格得：一元二次方程的解位于与之间，方程的正数解满足解的整数部分是1，十分位是2，即可求解． 【详解】解：观察表格得：一元二次方程的解位于与之间， ∴方程的正数解满足解的整数部分是1，十分位是2． 故选：D． 【点睛】本体主要考查了一元二次方程的解，根据表格得到方程的解位于与之间是解题的关键． 2．（22-23九年级上·上海静安·期中）根据表格对应值： 判断关于x的方程的一个解x的范围是 ． 【答案】 【分析】结合表格可知：当时，；当时，；所以方程的一个解x的范围为：． 【详解】解：由表格可知： 当时，； 当时，； ∴方程的一个解x的范围为：． 故答案为： 【点睛】本题考查一元二次方程的根，解题的关键是理解方程根的定义，找出当时，；当时，． 3．（23-24九年级上·上海黄埔·阶段练习）阅读与思考： 下面是小华求一元二次方程的近似解的过程． 如图，这是一张长、宽的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，可制成一个底面积是的无盖长方体纸盒．小华在做这道题时，设剪去的正方形边长为，列出关于x的方程，整理得．    他想知道剪去的边长到底是多少，下面是他的探索过程． 探索方程的解： 第一步： x 0 1 2 17 9 因此：____________． 第二步： x 1.5 1.6 1.7 1.8 0.75 0.36 因此：____________. （1）请你帮助小华完成表格中未完成的部分，并写出x的范围； （2）通过以上探索，请直接估计出x的值．（结果保留一位小数） 【答案】（1），，，，（2） 【分析】 （1）第一步: 代入及, 可求出的的值, 进而可得出;第二步: 根据及时, 的值，进而可得出； （2）由的结论, 可得出的值约为. 【详解】 解：（1）第一步: 当时, ， 当时, , ∴； 第二步: 当时,， 当时,， ∴ . 故答案为：，，，； （2）通过以上探索,的值约为. 【点睛】 本题考查了估算一元二次方程的近似解，熟练掌握用列举法估算一元二次方程的近似解的方法是解题的关键. 【易错必刷五 直接开平方法】（共3小题） 1．（22-23八年级上·上海奉贤·期中）关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（    ） A．1或 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】将代入方程可得，求出a的值即可． 【详解】解：把代入方程， 得：， 解得：， 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解、直接开方法解一元二次方程，掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解． 2．（22-23八年级下·上海青浦·期中）方程的根是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的解，根据方程特点可以利用直接开平方法求解．利用直接开平方法可得方程的解． 【详解】解：原方程两边直接开平方可得： ， 原方程两边直接开平方可得： 或者， ∴， 故答案为：． 3．（22-23八年级下·上海青浦·期中）解关于的方程：． 【答案】 【分析】此题考查解一元二次方程，先将方程化为一般形式，再利用直接开平方法求出方程的根． 【详解】解：移项整理得：， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴原方程的解是：． 【易错必刷六 配方法】（共3小题） 1．（24-25八年级上·上海·假期作业）小明解方程的过程如图所示，他在解答过程中开始出错的步骤是（ ） 解：……① ……② ……③ ，…④ A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．根据配方法解一元二次方程即可确定出错的步骤． 【详解】解：出错的步骤是③， 应该是在②步的基础上，两边同时加上4， 得， 故选：C． 2．（23-24八年级上·上海浦东新·期中）当 时，代数式的值等于． 【答案】-1或-3 【分析】根据题意列出方程，，求解即可得出答案． 【详解】根据题意得：， ， 配方得：，即 ， 开方得：， 解得：， ． 故答案为：-1或-3． 【点睛】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 3．（22-23八年级上·上海青浦·期中）用配方法解一元二次方程： 【答案】， 【分析】本题考查了配方法的应用，熟练掌握配方的方法是解答本题的关键．根据配方法的步骤求解即可． 【详解】解：    或 所以原方程的解为，． 【易错必刷七 配方法的应用】（共3小题） 1．（2023·上海静安·一模）下列多项式中，是完全平方式的为（　　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用配方法分别转化为完全平方式的形式即可求解． 【详解】A选项=，故正确 B选项=，故错误 C选项=，故错误 D选项=，故错误 故选：A 【点睛】本题考查配方法的运用，熟练添加常数项，即一次项系数一半的平方是解决问题的关键，添加之后要注意再减去添加的常数项，进行等价转化． 2．（23-24八年级上·上海闵行·期末）在实数范围内分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，掌握配方法和平方差法因式分解是解题的关键．先配方再用平方差公式法，进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 3．（23-24八年级上·上海浦东新·阶段练习）我们知道：对于任何实数x． ①∵x2≥0， ∴x2+1＞0； ②∵（x﹣）2≥0， ∴（x﹣）2+＞0． 模仿上述方法解答： 求证：（1）对于任何实数x，均有2x2+4x+3＞0； （2）不论x为何实数，多项式3x2﹣5x﹣1的值总大于2x2﹣4x﹣7的值． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）将代数式前两项提取2，配方后根据完全平方式为非负数，得到代数式大于等于1，即对于任何实数x，代数式2x2+4x+3的值总大于0，得证； （2）证明3x2-5x-1-（2x2-4x-7）>0即可. 【详解】证明：(1)∵2x2+4x+3 =2(x2+2x)+3 =2(x2+2x+1)+1 =2(x+1)2+1⩾1>0. 2x2+4x+3>0 (2)∵3x2−5x−1−(2x2−4x−7) =3x2−5x−1−2x2+4x+7 =x2−x+6 =(x−)2+>0， ∴多项式3x2−5x−1的值总大于2x2−4x−7的值. 【点睛】本题考查偶次方的非负数的性质以及配方法的应用，解题的关键是掌握偶次方的非负数的性质以及配方法的应用. 【易错必刷八 根据判别式判断一元二次方程根的情况】（共3小题） 1．（22-23八年级上·上海青浦·期中）下列方程中有实数根的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据判别式来判断即可，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根． 【详解】解：．∵，∴没有实数根，故该选项不符合题意； ．∵，∴有两个不相等的实数根，故该选项符合题意； ．∵，∴没有实数根，故该选项不符合题意； ．∵，∴没有实数根，故该选项不符合题意； 故选：B． 2．（2024·上海徐汇·二模）关于的一元二次方程根的情况是：原方程 实数根． 【答案】有两个不相等的 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴原方程有两个不相等的实数根， 故答案为：有两个不相等的． 3．（22-23八年级·上海·假期作业）关于的方程（其中是实数）一定有实数根吗？为什么？ 【答案】一定有；理由见解析 【分析】根据根的判别式进行判断即可． 【详解】解：关于的方程中， ∵，，， ∴， ∴方程一定有实数根． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 【易错必刷九 根据一元二次方程根的情况求参数】（共3小题） 1．（2024九年级·上海·专题练习）如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根的判别式，根据“当一元二次方程有实数根时，根的判别式”可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， ， 解得：． 故选：D． 2．（23-24八年级上·上海·阶段练习）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式和一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到且，然后解不等式得到它们的公共部分即可． 【详解】解：根据题意得且， 解得且． 故答案为：且． 3．（23-24八年级上·上海静安·期中）已知关于的一元二次方程． (1)若方程有两个相等的实数根，试写出一组满足条件的a、b的值； (2)当时，试判断方程根的情况． 【答案】(1)（答案不唯一） (2)原方程没有实数解 【分析】（1）利用根的判别式的意义得到，然后取一值，从而得到对应的值； （2）利用和的范围可判断，从而根据根的判别式的意义可判断根的情况； 本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 【详解】（1）解：根据题意得， 即， 当时，（答案不唯一）； （2）∵ ∴， 即， ∴原方程没有实数解． 【易错必刷十 公式法】（共3小题） 1．（23-24八年级上·上海虹口·期中）在实数范围内分解因式2x2﹣8x+5正确的是（　　） A．（x﹣）（x﹣） B．2（x﹣）（x﹣） C．（2x﹣）（2x﹣） D．（2x﹣4﹣）（2x﹣4+） 【答案】B 【分析】解出方程2x2-8x+5=0的根，从而可以得到答案． 【详解】解：∵方程2x2-8x+5=0中，a=2，b=-8，c=5， ∴Δ=（-8）2-4×2×5=64-40=24＞0， ∴x=， ∴2x2-8x+5=2（x﹣）（x﹣）， 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，实数范围内分解因式，求出一元二次方程的根是解题的关键． 2．（23-24八年级上·上海浦东新·期中）在实数范围内分解因式：= ． 【答案】 【分析】首先将原式等于0，解关于x的方程，进而分解因式得出即可． 【详解】解：令 解得：，， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了实数范围内分解因式，正确解方程得出是解题关键． 3．（23-24八年级下·上海闵行·阶段练习）解关于的方程：． 【答案】， 【分析】本题主要考查了用公式法解一元二次方程，先把方程变形得到，再按公式法解方程即可． 【详解】解：方程可化为：， ，，， ， ∴方程有两个不相等的实数根． ， ∴，． 【易错必刷十一 因式分解法】 1．（23-24八年级上·上海·阶段练习）方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程． 【详解】解： ， ， 或， 所以， 故选：C． 2．（23-24八年级上·上海青浦·期中）方程的根是 ． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，先移项然后根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解： ∴ ∴ 解得：，， 故答案为：，． 3．（2024八年级下·上海·专题练习）解关于的方程． 【答案】， 【分析】本题考查解一元二次方程，解题的关键掌握一元二次方程的解法，本题属于基础题型． 把方程左边用十字相乘法分解因式，再用因式分解法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：，． 【易错必刷十二 换元法】（共3小题） 1．（23-24八年级上·上海·阶段练习）设，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】设，则原式变形为：，解关于m一元二次方程即可． 【详解】解：设， 则原式变形为：， ， ∴或， ∴或， 即的值为或， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据题意将原式整理为一元二次方程是解本题的关键． 2．（23-24八年级下·上海松江·期中）二项方程的根是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先把原方程变形为，令，则，解得，则，据此解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 令， ∴， 解得或（舍去）， ∴， 解得， 故答案为：． 3．（23-24八年级上·上海浦东新·期中）（1）如果实数x、y满足，那么的值为 ； （2）如果实数x、y满足，那么代数式的值为 ； （3）如果实数x满足，求代数式的值． 【答案】（1）9或；（2）9；（3）1 【分析】（1）设，将原方程转化为关于的一元二次方程，通过解该方程求得的值即可． （2）设，将原方程转化为关于的一元二次方程，通过解该方程求得的值即可． （3）设，则由原方程得到关于的一元二次方程，通过解该方程得到的值；然后将其代入所求的变形后的代数式进行求值． 【详解】解：（1）设， 于是原方程可变为． 整理，得． 所以或． 即值为9或． 故答案为：9或； （2）设， 于是原方程可变为． 整理，得． 所以或（舍去）． 即代数式的值为9； （3）设，则， 整理，得， 解得或， 当时，无解（舍去）， 即， 所以 ． 【点睛】本题主要考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理． 【易错必刷十三 一元二次方程根与系数的关系】 1．（23-24八年级上·上海·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．与互为有理化因式 B．方程的解是 C．方程的解为 D．若方程有两个实数根，则这两实数根互为倒数 【答案】D 【分析】根据有理化因式的定义、利用因式分解法解一元二次方程、直接开方法解一元二次方程和根与系数的关系逐一判断即可． 【详解】解：A．与互为有理化因式，故本选项错误； B． ∴ 解得：，故本选项错误； C． 解得：，故本选项错误； D．若方程有两个实数根， ∴a≠0 设两根为 ∴ 则这两实数根互为倒数，故D正确． 故选D． 【点睛】此题考查的是有理化因式的判断、解一元二次方程和根与系数的关系，掌握有理化因式的定义、利用因式分解法解一元二次方程、直接开方法解一元二次方程和根与系数的关系是解题关键． 2．（23-24八年级上·上海·期末）设是方程的两个根， ． 【答案】177 【分析】 本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，．根据根与系数的关系及根的定义得到，，然后利用整体代入的方法计算计算即可． 【详解】解：∵是方程的两个根， ∴，， ∴ ． 故答案为：177． 3．（23-24八年级上·上海静安·期末）关于x的方程的两个实数根为、，且，求k的值． 【答案】0或 【分析】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，则，，利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到且，解得且，再利用根与系数的关系得到，所以当时，利用判别式的意义得到；当时，，然后分别解方程得到k的值． 【详解】解：根据题意得且， 解得且， 关于x的方程的两个实数根为、， ， ， 或， 当时，，解得； 当时，，解得， 综上所述，k的值为0或 【易错必刷十四 构造一元二次方程解决问题】（共3小题） 1．（2024·上海徐汇·二模）若，且有，及，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了构造一元二次方程解题，正确构造方程，灵活运用根与系数关系定理是解题的关键．根据，方程除以得，从而得到是方程的两个根，根据根与系数关系定理，得，故是． 【详解】解：根据，方程除以得， 故是方程的两个根， 根据根与系数关系定理，得， 故是． 故选：A． 2．（2024·上海徐静安·二模）已知实数，满足，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形，分式的化简求值等知识．熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形，分式的化简求值是解题的关键． 由题意知，，，则是的两个根，即，根据，代值求解即可． 【详解】解：由题意知，，， ∴是的两个根， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（23-24八年级上·上海青浦·期中）阅读材料： 材料：关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数a，b，c有如下关系：，； 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)类比：一元二次方程的两个实数根为m，n，则 ； ； (2)应用：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，求的值； (3)提升：已知实数s，t满足，且，求的值． 【答案】(1)， (2) (3)的值为 【分析】本题考查根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系及巧妙使用整体思想是解题的关键． （1）利用根与系数的关系即可解决问题． （2）将所给代数式转化为m与n的和与积的形式即可解决问题． （3）将s和t看作方程的两个根即可解决问题． 【详解】（1）解：，， 故答案为：， （2）解：根据题意，一元二次方程的两个实数根为m，n， ∴， ∴； （3）解：∵实数s，t满足，且， ∴实数s，t是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴ ． 【易错必刷十五 传播问题】（共3小题） 1．（2023八年级下·上海·专题练习）毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，需要买礼品56件，则该兴趣小组的人数为（　　） A．5人 B．6人 C．7人 D．8人 【答案】D 【分析】设该小组有x人，每两个同学都相互赠送一件礼品，即一个人送出（x-1）件礼品，依次列方程解答即可． 【详解】解：设该兴趣小组的人数为x人，则每个同学送出（x﹣1）件礼品， 依题意得：x（x﹣1）＝56， 解得：x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去），故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意找出等量关系式，列出方程，是解题关键. 2．（23-24八年级上·上海·期中）某小组每人给他人送一张照片，全组共送出132张，那么这个小组共有 人． 【答案】12 【分析】先找出题目中的等量关系为：人数×（人数-1）=132，通过列一元二次方程计算求得正数解即可． 【详解】解：设这个小组共有x人． x（x-1）=132， 解得x1=12，x2=-11（不合题意，舍去）． 故答案为: 12． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，得到照片总张数的等量关系是解决本题的关键，重点是理解2个人之间要互送出2张照片． 3．（23-24八年级上·上海黄浦·期中）一个小组有若干人，中秋节互送贺卡，若全组共送90张贺卡，则这个小组共有多少人？ 【答案】这个小组共有个人 【分析】设这个小组共有个人，则可得每个人要送张贺卡，根据全组共送90张贺卡，列方程即可解答． 【详解】解：设这个小组共有个人，则可得每个人要送张贺卡， 由题意得， 解得（舍去）， 这个小组共有个人． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意得到每个人要送人数减1张贺卡，是解题的关键． 【易错必刷十六 增长率问题】（共3小题） 1．（23-24八年级上·上海·阶段练习）某厂今年十月份的总产量为500吨，十二月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是x，则可以列出方程（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系是解题的关键．根据该厂今年十月份以及十二月份的总产量，即可得出关于x的一元二次方程． 【详解】解：由题意得：． 故选：D． 2．（23-24八年级下·上海杨浦·期末）某种型号电视机经过连续两次降价，每台售价由原来1500元降到980元，设平均每次降价的百分率为，那么可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是掌握增长率的知识．先表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程． 【详解】解：根据题意，可列方程为． 故答案为：． 3．（22-23八年级·上海·假期作业）小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄，到期后自动转存．今年到期扣除利息锐（利息税为利息的），共取得5145元，求这种储蓄的年利率．（精确到） 【答案】 【分析】设这种储蓄的年利率为，则去年可得，今年可得，再根据今年收入列方程求解即可； 【详解】解：设这种储蓄的年利率为， 则根据题意列方程可得：， 整理得：， 利用计算器可得：（负值舍去）， 解得：， 答：这种储蓄的年利率为． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握利息的计算方式是解题关键． 【易错必刷十七 营销问题】（共3小题） 1．（23-24八年级下·上海黄浦·期中）某海鲜市场以每千克10元的进价进了一批螃蟹，经市场调研发现：售价为每千克20元时，每天可销售40千克．售价每上涨1元，每天的销量将减少3千克．如果该海鲜市场想平均每天获利408元，设这种螃蟹的售价上涨了x元，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设这种螃蟹的售价上涨了元，则每千克的销售利润为元，每天可销售千克，利用每天的销售利润每千克的销售利润每天的销售量，即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】设这种螃蟹的售价上涨了元，则每千克的销售利润为元，每天可销售千克， 依题意得：． 故选：D 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 2．（23-24八年级下·上海·期末）已知某种盆花，若每盆植3株时，平均每株盈利8元；若每盆增加1株，则平均每株盈利减少1元，要使每盆的盈利达到30元，每盆应多植多少株?如果设每盆多植x株，那么可以列出的方程是 ． 【答案】 【分析】由每盆多植x株，可得每盆共有株；由若每盆增加1株，则平均每株盈利减少1元，可得：增加x株后平均每株盈利为元；接下来根据等量关系：每盆花的株数×平均每株盈利元，即可列出方程． 本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系是解答本题的关键． 【详解】解：根据题意可得． 故答案为：． 3．（23-24八年级上·上海闵行·期末）某商店从厂家以每件30元的价格购进一批商品，经过市场调研发现，若每件商品售价为a元，则可以卖出件；但政府限定每件商品加价不能超过进价的40%，如果店家计划赚330元，那么每件商品售价是多少元？ 【答案】每件商品售价是41元 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用．根据总利润等于单件利润乘以销量，列出方程进行求解即可．解题的关键的读懂题意，正确的列出方程． 【详解】解：由题意，得：， 解得：或， ∵政府限定每件商品加价不能超过进价的40%， ∴， ∴． 答：每件商品售价是41元． 【易错必刷十八 与图形有关的问题】（共3小题） 1．（22-23八年级上·上海·期中）某学校有一块长方形运动场，长70米，宽50米，现计划在这一场地四周（场外）筑一条宽度相等的跑道，其面积为1024平方米．设这条跑道的宽度为x米，可以列出的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设这条跑道的宽度为x米，则长方形运动场外大长方形的长为米，宽为米，根据题中的面积列出方程即可． 【详解】解：设这条跑道的宽度为x米，则长方形运动场外大长方形的长为米，宽为米， 根据题意得， 故选：D． 【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解题关键． 2．（2024·上海黄浦·二模）现有一张矩形纸片，其周长为厘米，将纸片的四个角各剪下一个边长为厘米的正方形，然后沿虚线（如图所示）将纸片折成一个无盖的长方体．如果所得的长方体的体积是立方厘米，设原矩形纸片的长是厘米，那么可列出方程为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程． 设原矩形纸片的长是，表示长方体纸盒的长、宽、高，然后根据体积列出方程即可． 【详解】解： 设原矩形纸片的长是，则宽为， 长方体纸盒的长为，宽为，高为， 由长方体体积是立方厘米得： ． 故答案为：． 3．（23-24八年级上·上海松江·期末）学校体育组准备在操场上划出一块长方形区域开展跳绳比赛，比赛区域包括六块相同的跳绳场地及预留道路，如图是比赛区域的规划图，现知道每块跳绳场地的长是宽的两倍（场地间空隙忽略不计），预留道路的宽度为4米，比赛区域的总面积为144平方米．请你根据以上信息，求比赛区域的长和宽分别是多少米？ 【答案】比赛区域的长为16米，宽为9米 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设每块跳绳场地的宽为x米，则其长为米，根据比赛场地的面积为144平方米列出一元二次方程，求解即可，准确理解题意，找出等量关系是解题的关键． 【详解】解：设每块跳绳场地的宽为x米，则其长为米，由题意得 ， 解得， ∴米，米， 所以，比赛区域的长为16米，宽为9米． 【易错必刷十八 动态几何问题】（共3小题） 1．（22-23八年级下·上海黄浦·期中）如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿向点C以的速度移动，当点Q到达点C时，P，Q均停止运动，若的面积等于，则运动时间为（　　） A．1秒 B．4秒 C．1秒或4秒 D．1秒或秒 【答案】A 【分析】当运动时间为t秒时，，，根据的面积等于，可得出关于t的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：当运动时间为t秒时，，， 根据题意得：， 即， 整理得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去， ∴． ∴运动时间为1秒． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 2．（23-24八年级上·上海浦东新·阶段练习）如图，在中，点P、Q同时由A、B两点出发，分别沿AC，BC的方向匀速运动，它们的速度都是每秒1cm, 秒钟后△PCQ的面积等于△ABC的一半？ 【答案】2 【分析】设P、Q同时出发，x秒钟后，AP＝xcm，BQ＝xcm，PC＝（6−x）cm，CQ＝（8−x）cm，此时△PCQ的面积为×（8−x）（6−x），令该式＝×AC×BC，得到方程即可求解. 【详解】设运动x秒后．由题意得： AP＝xcm，BQ＝xcm，PC＝（6−x）cm，CQ＝（8−x）cm， S△ABC＝×AC•BC＝×6×8＝24， 即：×（8−x）×（6−x）＝×24， x2−14x＋24＝0， （x−2）（x−12）＝0， x1＝12，x2＝2； ∵x＜6，∴x1＝12舍去， 所以，当2秒时使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半． 故填：2. 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键在于表示出三角形面积进而得出等量关系求解． 3．（22-23八年级下·上海静安·期中）在中，，动点M、N分别从点A和点C同时开始移动，点M的速度为/秒，点N的速度为/秒，点M移动到点C后停止，点N移动到点B后停止．问经过几秒钟，的面积为？    【答案】2秒 【分析】设经过x秒钟后，的面积为，则，据此利用三角形面积公式建立方程求解即可. 【详解】解：设经过x秒钟后，的面积为， 由题意得，， ∴， ∴． ∵，即， ∴舍去，即． 答：经过2秒，的面积为． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程在几何图形中的应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键． 【易错必刷二十 一元二次方程多结论问题】（共3小题） 1．（23-24九年级上·四川绵阳·阶段练习）对于一元二次方程，下列说法错误的是(       ) A．若，则方程必有一根为； B．若是一元二次方程的根，则 C．若方程两根为，且满足，则方程，必有实根 D．若方程有两个不相等的实根，则方程无实根； 【答案】D 【分析】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、等式的性质以及一元二次方程的解，由，可得出方程必有一根为，即可判断A；利用求根公式得出，变形即可判断B；由一元二次方程根与系数的关系可得，，变形即可判断C；根据一元二次方程根的判别式即可判断D；熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 当时，， 若，方程必有一根为，故A说法正确，不符合题意； 是一元二次方程的根， ， ， ，故B说法正确，不符合题意； 方程两根为，且满足， ，， ，， 方程，必有实根，故C说法正确，不符合题意； 方程有两个不相等的实根， ， ， 方程有两个不相等的实根，故D说法错误，符合题意； 故选：D． 2．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）若关于的一元二次方程的两个根为，，且．下列说法正确的个数为（　　） ①； ②，； ③； ④关于的一元二次方程的两个根为，． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根与系数的关系得，利用消去得到，从而即可对①进行判断；由于，，利用有理数的性质可对②进行判断；根据根的判别式的意义得到，即，则可对③进行判断；利用把方程化为，由于方程可变形为，所以或，于是可对④进行判断． 【详解】解：根据根与系数的关系得， ∵， ∴， ∴，所以①正确； ∵，， ∴，，所以②正确； ∵， ∴， 即， ∴，所以③错误； ∵， ∴方程化为， 即， ∵方程可变形为， ∴或， 解得，，所以④正确． 故选：． 【点睛】此题考查了根与系数的关系与根的判别式，解题的关键是正确运用：若，是一元二次方程的两根，则，． 3．（22-23八年级下·浙江杭州·期中）下列给出的四个命题，真命题的有（    ）个 ①若方程两根为-1和2，则； ②若，则； ③若，则方程一定无解； ④若方程的两个实根中有且只有一个根为0，那么，． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】①根据一元二次方程根与系数的关系可得，即可判断；②利用求根公式求出方程的根，求得1﹣a＜0，即可判断；③由△＝b2﹣4ac＜0，即可判断；④利用根与系数的关系进行判断． 【详解】①若方程两根为-1和2， 则，则，即；故此选项符合题意； ②∵a2﹣5a+5＝0， ∴a＝＞1或a＝＞1， ∴1﹣a＜0， ∴；此选项符合题意； ③∵， ∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）一定无解，故此选项符合题意； ④若方程x2+px+q＝0的两个实根中有且只有一个根为0， ∴两根之积为0， 那么p≠0，q＝0，故此选项符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了一元二次方程的根，涉及到了一元二次方程的求根公式，根的判别式，根与系数的关系等，熟记各计算方法是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$