3.1.2函数的表示法课时作业-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

3.1.2 函数的表示法 课时作业 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知一次函数满足，则（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 2．已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．函数满足若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知定义在上的函数满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．函数满足，则函数（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如下图所示，则的值为（    ） 1 2 3 4 3 A． B．0 C．3 D．4 8．某市一天内的气温（单位：℃）与时刻（单位：时）之间的关系如图所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差），与之间的函数关系用下列图象表示，则下列图象最接近的是（    ）. A． B． C． D． 二、选择题:本题共3小题,每题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．已知函数对任意，恒有，且，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数 则（    ） A． B．的最小值为 C．的定义域为 D． 的值域为 11．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 把答案填在答题卡中的横线上. 12．已知，则的解析式 ． 13．已知函数满足，则 . 14．已知函数分别由右表给出：满足的x的集合是 . x 1 2 3 x 1 2 3 1 3 1 3 2 1 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)（1）已知是一次函数，且，求的表达式； （2）已知，求的表达式； （3）已知，求的表达式； （4）已知，求的表达式． 16．(15分)已知函数为二次函数，，，，； (1)求函数的解析式； (2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围. 17．(15分)已知函数的图象经过点． (1)求函数的解析式； (2)求的值； (3)当时，求x的值． 18．(17分)已知函数的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段.    (1)写出函数的定义域和值域； (2)求函数的解析式及的值. 19．(17分)已知函数，用表示中的较小者，记为. (1)在给定的坐标系中，画出函数的图象； (2)结合图象写出函数的解析式. 参考解析 1．B 【解析】设，则, 因为，所以，解得， 所以，.故选：B. 2．A 【解析】根据题意，由得:图象的对称轴为直线， 设二次函数为， 因的最大值是8，所以，当时， ， 即二次函数， 由得:，解得：， 则二次函数，故选：A. 3．B 【解析】令，则， 所以，即.故选：B. 4．A 【解析】因为， 所以，则.故选：A. 5．D 【解析】因为定义在上的函数满足， 所以，所以， 所以，解得， 所以，故选：D 6．B 【解析】因为①，所以②， 得，即.故选：B. 7．D 【解析】观察函数的图象，得，由数表得， 所以.故选：D 8．D 【解析】由题意，从0到4逐渐增大，从4到8不变，从8到12逐渐增大， 从12到20不变，从20到24又逐渐增大，从4到8不变， 是常数，该常数为2，只有D满足，故选：D． 9．CD 【解析】令，得，则.故A错误，C正确； 令，得.故B错误，D正确. 故选：CD. 10．CD 【解析】依题意，，则，A错误； 当时，，当且仅当时取等号，B错误； 在中，，解得，因此的定义域为，C正确； 显然，，于是，因此 的值域为，D正确. 故选：CD 11．BD 【解析】A选项，定义域为，定义域为R，不是相同函数； B选项，两个函数定义域相同，对应关系也相同，是相同函数； C选项，定义域为，定义域为，不是相同函数； D选项，当或时，；当时，，所以与是相同函数； 故选：BD 12． 【解析】因为，所以， 两式联立解得： 13． 【解析】由①， 得②， 由①②得，则， 令，则，所以， 故. 14． 【解析】，故，满足要求， ，故，不满足要求， ，故，满足要求， 所以满足的的集合为. 15．【解析】（1）设． ∵， ，解得或， ∴或． （2）令则．∵， ∴． （3）令，，则，即． ∵，∴， ∴． （4）∵，① ∴．② 得，∴． 16．【解析】（1）设 因为，，所以的对称轴为， 因为，， 所以，解得， 所以 （2） ， 对恒成立 对恒成立 ，当且仅当时取等号， ∴，， 所求实数k的取值范围为. 17．【解析】（1）将点代入得，解得，则. （2），则. （3）令，则，即，解得， 则，即，解得. 18．【解析】（1）根据函数的图象，即可知函数的定义域为， 值域为； （2）设y轴的左侧的线段方程为， 由图可知线段过点，即可得，解得， 所以y轴的左侧的线段为； 设右侧为某抛物线的方程为， 由图像可知抛物线过点，即可得，解得， 即抛物线方程为, 所以函数的解析式为； 可得，所以， 即. 19．【解析】（1）由解得或， 画出的图象如下图所示，    而表示中的较小者，所以函数的图象如下图所示：    （2）由，解得或， 结合图象可得的解析式：. 学科网（北京）股份有限公司 $$