1.2集合间的基本关系课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 《集合与常用逻辑用语》 1.2 集合间的基本关系 元素与子集、属于与包含间的区别 学习目标 学习目标 3 理解子集、真子集及空集的含义 理解集合之间包含与相等的含义 能使用Venn图表达集合的基本关系 2 1 重点： 难点： 子集、真子集及空集的含义；集合相等 2 复习回顾 上节课我们学习了什么？ 集合的概念 集合与元素 集合的表示方法 关系： 元素特性 确定性 互异性 无序性 自然语言 列举法 描述法 3 新知引入 类比两实数之间的关系，两个集合之间是否也有类似的关系？下面我们通过具体例子探究这个问题. 两实数之间有怎样的关系？ 两实数间有相等关系 如：5=5 两实数间有大小关系 如：5>3, 5<7 思考 4 新知探究1: 子集 问题1 观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？ （1）A={1, 2, 3}，B={1, 2, 3, 4, 5}； （2）集合C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合， 集合D为这个班的全体学生组成的集合； 其中一个集合中的每一个元素都是另一个集合中的元素； 我们称这两个集合具有包含关系. 发现： 集合A小 集合B大 集合C小 集合D大 5 新知1: 子集的概念 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A为集合B的子集. 记作A⊆B(或B⊇A). 读作“A包含于B”(或“B包含A”). 如：{1,2}⊆{1,2,3,5} 1、子集： A B 符号语言： 图形语言： 对任意的x∈A，总有x∈B，则A⊆B. Venn图：用平面上封闭曲线的内部代表集合. 6 新知探究2: 集合相等 问题2 下面两个集合E、F有又有何关系？ 集合E中的元素和集合F中的元素相同 两个集合具有相等关系 追问：集合E、F是否也具有包含关系？ E={x|x是两条边长相等的三角形} F={x|x是等腰三角形}. 7 新知2: 集合相等的概念 若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素， 且集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素， 则说集合A与集合B相等. 记作A=B. 如：{x||x|=1}={x|x2=1} 符号语言： 图形语言： 若A⊆B且B⊇A，则A=B. 说明：集合相等是集合包含关系中的特殊情况。 2、集合相等 A(B) 让学生按例子画韦恩图 8 新知探究3: 真子集 问题3 对比问题1与问题2中的（1）、（2）、（3），每对集合间的关系有什么共同点与不同点？ （1）A={1, 2, 3}，B={1, 2, 3, 4, 5}； （2）C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合， D为这个班的全体学生组成的集合； （3）E={x|x是两条边长相等的三角形}， F={x|x是等腰三角形}. (1)(2)中都存在属于其中一个集合,但不属于另一集合的元素。 此时(1)(2)中的每对集合具有真包含关系 共同点： 不同点： 都具有包含关系 9 新知3: 真子集的概念 3、真子集 若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素， 但集合B中存在一些元素不是集合A中的元素， 则说集合A真包含于集合B(或集合B真包含集合A). 并称集合A是集合B的真子集. 符号语言： 图形语言： A B 让学生按例子画韦恩图 10 新知4: 空集 问题4 方程x2+1=0的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些？ 析：因为方程x2+1=0没有实数根，所以方程x2+1=0的实数根组成的集合中没有元素. 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 ∅， 并规定：空集是任何集合A的子集. 即 ∅⊆A. 是任何非空集合的真子集. 4、空集 让学生按例子画韦恩图 11 辨析 追问1 包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A有什么区别？ {a}⊆A是集合与集合之间关系， a∈A是元素与集合之间的关系. A⊆B有两种可能：A＝B或 追问3 0，{0}，三者之间有什么关系? 0∈{0}, 0 ；  {0} 提醒：几种关系切不可混淆，用符号之前要搞清楚是元素与集合还是集合与集合的关系. 追问2 集合 与A⊆B有什么区别? 让学生按例子画韦恩图 12 常用结论 由集合之间的基本关系，可以得到以下结论： (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A； (2)对于集合A, B, C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C； (3)对于两个集合A, B，如果A⊆B，且B⊆A，那么A=B； (4)空集 ∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 让学生按例子画韦恩图 13 新知探究5：元素个数与子集个数的关系 探究1 写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解：集合{a, b}的所有子集为∅，{a}，{b}，{a, b}. 真子集为∅，{a}，{b}. 探究2 写出集合{a, b, c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解： {a}， ∅， {b}， {c}， {a, b}， {a, c}， {b, c}， {a, b, c}. 真子集： ∅， {a}， {b}， {c}， {a, b}， {a, c}， {b, c} 子集： 让学生按例子画韦恩图 14 新知5：元素个数与子集个数的关系 (1)写出 的所有子集； (2)写出集合{a}的所有子集； (3)写出集合{a,b}的所有子集; (4)写出集合{a,b,c}的所有子集. 观察上述4个例子的元素个数与子集个数，你发现了什么规律？ 集合A有n(n≥0)个元素,则A的子集有2n个, A的真子集或非空子集有2n-1个,A的非空真子集有2n-2个(n≥1). 结论： 让学生按例子画韦恩图 15 实战演练 集合 元素个数 子集个数 真子集 个数 非空子集 个数 0 1 0 {a} 1 2 1 {a,b} 2 4 3 {a,b,c} 3 8 7 … … … … {a,b,c,…} n 集合A有n(n≥0)个元素,则 A的子集有2n个, A的真子集或非空子集有2n-1个, A的非空真子集有2n-2个(n≥1). 结论： 让学生按例子画韦恩图 16 牛刀小试（教材P8页） ∈ ∈ = ⊆ = {0,1} 注：连续数集借助数轴分析 x=3·k和x=3·2z A=B 让学生按例子画韦恩图 17 牛刀小试（教材P9页） A={x|x>﹣3} ∉ ∉ A={1,﹣1} ∈ ⊆ = {a|a是立德中学的女学生} {t|t是直角三角形} ∅ {4，5，6} 让学生按例子画韦恩图 18 能力提升——由集合关系求参数 a+3=4时，2a－1=1，N={x|1<x<4}. 2a-1=﹣3时，a+3=2，N={x|﹣3<x<2}; 关键： 1.连续数集借助数轴分析 2.考虑真子集是否为空集 3.不等式左右端点值比较 4.判断临界情况是否符合 典例1   让学生按例子画韦恩图 19 能力提升——由集合关系求参数 关键：考虑子集为空集的情况 典例2   让学生按例子画韦恩图 20 归纳总结 元素与集合的关系 集合与集合的关系 实数间的大小关系 集合间的关系 a≤b a=b A=B( ) a≤a 若a≤b，b≤c，则a≤c 若a<b ，b<c ，则 a<c (a=b或a<b) (a≤b且b≤a) 让学生按例子画韦恩图 21 THANK YOU! $$