2023—2024学年北师大版数学九年级下册专项集训二 圆

专项集训二 圆 (满分120分,时间120分钟) 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1.若⊙O的直径为8cm ,点A 到圆心O 的距离为3cm,则点 A 与⊙O的位置关系是( ) A.点 A在圆内 B.点 A 在圆上 C.点 A 在圆外 D.不能确定 2.如图,在⊙O 中∠A=30°,则∠AOB为( ) A.60° B.90° C.120° D.150° 3.如图，有三只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿路线1爬行，乙虫沿路线2爬行，丙虫沿直线AB 爬行.则下列结论中，正确的是( ) A.甲先到 B 点 B.乙先到 B点 C.丙先到 B点 D.无法确定 4.已知AB是⊙O的弦,若 则 所对的圆心角的度数为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 5.如图所示,∠AOB=2∠COD,则下列结论成立的是( ) D.不能确定 与 的大小关系 6.如图,AB 是⊙O的直径,弦CD⊥AB 于点E,连接OC,若OC=5,CD=8,则tan∠COE=( ) A. B. C. D. 7.一块圆形宣传标志牌如图所示,点A,B,C在⊙O上,CD垂直平分AB 于点D,现测得AB=8 dm,DC=2 dm，则圆形标志牌的半径为( ) A.6 dm B.5 dm C.4 dm D.3 dm 8.如图,AB为⊙O的直径,点C,D 在⊙O上, 若∠CAB=20°,则∠CAD的大小为( ) A.20° B.25° C.30° D.35° 9.如图,AB是⊙O的直径,点 C、D 在⊙O上,且点 C,D 在AB 的异侧,连接AD,BD,OD,OC,若∠ABD=15°,且AD∥OC,则∠BOC的度数为( ) A.120° B.105° C.100° D.110° 10.如图,AB,AC与⊙O 相切于点 B,C,∠A=50°,点 P 是⊙O上异于B,C的一动点,则∠BPC的度数是 ( ) A.130° B.50°或130° C.65° D.65°或115° 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程) 11.如图，AB是半圆的直径，C，D是半圆上两个点， .若∠C=32°,则∠ADC= . 12.如图,在⊙O中,已知AB=BC,且 则∠AOC= . 13.如图,点 A、B、C在⊙O上,AB∥OC,∠B=12°,则∠A= . 14.如图,四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形,AB 是⊙O 的直径,∠BCD=130°,则∠ABD 的度数是 15.如图,⊙O的半径OA 与弦 BC 交于点D.若OD=3,AD=2,BD=CD,则 BC的长为 . 16.如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,若∠A=70°,连接BO,OC,则∠BOC= . 17.如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC 分别相切于点D、E、F,若⊙O的半径r=2,则Rt△ABC的周长为 . 18.如图,在扇形OAB中,∠AOB=60°,OA=6 cm,则图中阴影部分的面积是 . 三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(8分)如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心作⊙C,半径为r. (1)当r取什么值时,点A,B在⊙C外? (2)当r取什么值时,点 A在⊙C内,点 B在⊙C外. 20.(8分)如图,已知AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,OC∥BD,交AD于点E,连接BC. (1)求证:AE=ED; (2)若AB=10,∠CBD=36°,求 的长. 21.(10分)如图,C是⊙O的直径AB上一点,过点C作弦DE,使( 若 求 的度数. B 22.(10分)如图,点 D在以AB 为直径的⊙O上,AD平分 ，过点 B作⊙O的切线交AD的延长线于点E. (1)求证:直线CD是⊙O的切线; (2)求证: 23.(10分)如图,在⊙O中, (1)求 的度数； (2)求⊙O的半径; (3)求图中阴影的面积. 24.(12分)如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽为12米，拱顶高出水面4米. (1)求这座拱桥所在圆的半径. (2)现有一艘宽5米，船舱顶部为正方形并高出水面3.6米的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗?请说明理由. 专项集训二 圆 1. A 2. C 3. C 4. D 5. B 6. B 7. B 8. D 9. B 10. D11.116° 12.108°13.24° 14.40° 15.8 16.125°17.30 19.解:(1)若点A,B在⊙C外,则AC>r,∵AC=3,∴r<3, (2)若点A在⊙C内,点B在⊙C外,则AC<r<BC,∵AC=3,BC=4,∴3<r<4. 20.(1)证明∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵OC∥BD,∴∠AEO=∠ADB=90°,即OC⊥AD,∴AE=ED; (2)解∵OC⊥AD,∴AC=CD, ∴∠ABC=∠CBD=36°, 21.解:∵∠AOD=40°, ∵DC=OC,∴∠D=∠AOD=40°, ∴∠OCE=∠D+∠AOD=80°. ∵OD=OE,∴∠E=∠D=40°, ∴∠AOE=60°,∴AE的度数是60°. 22.证明(1)如图,连接OD,BD. ∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°. ∵DC⊥AC,∴∠1+∠2=90°. ∵AD 平分∠BAC,∴∠1=∠3. ∵OA=OD,∴∠4=∠3. ∵∠4+∠2=90°.即∠CDO=90°. ∵OD是⊙O的半径,∴直线CD是⊙O的切线. (2)∵BE是⊙O的切线,∴AB⊥BE, ∵∠3+∠6=90°,∴∠3=∠5. ∵∠3=∠1,∴∠5=∠1. ∵∠1+∠2=90°,∠1=∠3,∴∠2=∠E. 即CD·BE=AD·DE. 23.解:(1)∵∠BDC=60°,∴∠BAC=60°; (2)连接OB,OC,作OH⊥BC于H,如图, ∵∠ACB=60°,∠BAC=60°, ∴△ABC为等边三角形, ∵OB=OC, 在Rt△OBH中, 即⊙O的半径为2. 24.解:(1)连接OA,根据题意得CD=4米,AB=12米,则 (米), 设这座拱桥所在圆的半径为x米，则OA=OC=x 米,OD=OC--CD= (x-4)米, 在Rt△AOD中, 即 解得x=6.5.故这座拱桥所在圆的半径为6.5米. (2)货船不能顺利通过这座拱桥.理由如下：连接OM,设MN=5米, ∵OC⊥MN, (米), ∴在Rt△OMH中, (米), ∵OD=OC--CD=6.5-4=2.5(米), ∴OH-OD=6-2.5=3.5(米)<3.6(米). ∴货船不能顺利通过这座拱桥. 学科网（北京）股份有限公司 $$