山东省济宁市育才中学2024-2025学年高一上学期7月月考数学试题

2024年07月高-故学月考试卷 二，系量（料4小是，每题4分共针16分1 一，满得里（共8小超，每题3分，共24分】 (家选》9，下说表正的限() 1,已速詹=A:3“m,N=4r4·5藏，则统N等于【） A,不博式/·12n泊>8的谢集州c7成310具，不等式/.546心0的潮为列2<x心 A,r3藏到 8,-54r5到 C:不率式9：+1>0湘需为R D,木等式·2：2r·3>0的前集力3 C,-3g5到 D,《e+5度口+梨 《多选》0已正载a,0是，，1，到() 2,在下判脸申，与看y=量用一个品的量(1 A,+b的最大通是V月 。,命的大通上 A.r:s.r b.m C.子，b的端大地马 D.士+小粉留小提之 4 4a 3,已02,2.1，(n0,y小0，则ym0小为 (多造》1上，下列论年证的是(1 A1 6.2 G,4 D,0 A,世Nm"托Q的充分木多费条得 金，“3eN,+3≤0经程 4:特生合私，.致心：加E组随，施：U(:的.像和是爬 C.级C角4,8，C分周里，b,C,期“☑+：之量”4级C导直角三角常的市s件 用.F=d0,e,则A8。【1 D,￥0，/，3位的墙定是“3？0,2,3s四 A·是0 B12.01 4家满)2，已线合4，a+b=0,30有日仅有两个子集，则下面正蜂空通() c4,u0, D,4=,-u0,m1 A,7,4 > 5里E黑则“p10里1CL“的4) C,君不等式+解·b<0的新模为（有，期》，国气见>0 A,弃分不爸餐学解目，是千充分￥样C,充漫条样 D,蓝薄夹丝又非必密￥料 D.若不等式7：a+bC的解围为（灼+a.目n~=4,则c=4 香，设0用发上，容上。无)成立，则的最大通为( m海 三，填空题《其4小地，每显5分转t动分1 A.2 8.4 C:6 D.8 3,己正接合《(g,y}=的.N,(x￥1=种万.期nN= 7.已知01，期片2的小防() 1 14.血■“3eR,·r+5心为具，的数它累室范国 A.9 C,5 。是 5,中*代的靠字家泰九图塑星出旦与求积木，秀爱在平查内有一个温尚形，边长分为：，b,:,旦 .触关系武：①号0：@秘：1=吻1碳(1，+411(，)加，2勇：国列2←场 角的查职可由公式5雷一七p求得，其中P为区角调长的一单，这个公式地被霉为南 卫，“，其中正询关系式的个校是( 馆垂九精公式，实有一个三角形的物长足8▣10，C年6，到世三角时雀制的层大绩为 A.0 8.1 C,2 D.3 16.设正实数，，想3yy:2a0,时当京神量大时，的一 票1到气4有 里海具4周 四，N围（样8小超，科计90分】 0.籽际减a,加20第为（子》 7,日满角PAe4+1xm2a:10.Q=(1g2m5s1月 L1》果a,b通 (1已知am1,末(cP)nQ 2)来关于跨不等生20的能国 2 《2)看Q=Q,果者的凌范图 过.(1)知，y海为正数，n上，91.果rv个通： y {2》若正燕蓝：，满星2外6■，素的量造 22,(1小日0不等式43x:20的解为的4线2百。求m,a的通： (2)宋关于的不得武了4《+11x+4n0(其中C食)脑新模 n,已加自4u+14A2r写，8=25用 23,2二贵h数y0a+《0+2)+3 《1当4n2时.求的8 (1)题填(1.0》在流二次函5第上，求%0的解维 (2)看P:6A,寸后程，且”量g的究纱不公要斜，宋实数0造塑国 2老随性：4衫在二次通上.且古骨福小博 4完下利材盖 1丁》虹面(1），公四常球贤计在一面请网阴，用衡事围乙个明的长方形区画，君得个区城面 积为4要佳蛋城的个区城的南智台长是小制形个区的长和宽分自是多少米争并家市相总教的量公信 《:1通(2》，某学校击在线为m,密为《网的一是地置上进行忧，计超运花卉，花卉馨的密 9.已知2>0，>0.且3a+7b=10 度同，均为哪，线苹并，老香求苹的直大于日数积的一羊别卉宽理家情害星务少1 《1》果a功容绿大蓝 2是子m 哥拉 图2边 里用机4有8 票4每具4司2024年07月高一数学月考试卷 参考答案与试题解析 一，选择题（共8小题） 1.已知集合M={d-3<x≤5，N={<·5或x>2,则MUN等于() A.中<-3或x>5到 B.-5<x<5到 C.-3<r<5) D.r<-5或x>-3) 【解答】解：MUN={树-3<x≤5)U{r<-5或x>2)={中<-5或x>-3}. 故选：D, 2.在下列函数中，与函数y=川是同一个函数的是() A.y=(Vx)2 B.yx3 D.y=√2 【解答】解：对于A,y=(√x)2=x(x≥0).与y=时(x∈R)的定义域不同，对应关系也不同，不 是同一函数： 对于B,y==x(ER),与y=时(xER)的对应关系不同，不是同一函数 对于C广古州0与时R)的定义域。对应关系均不。不必时两数： 对于D,y=√2=时(xER).与y=川(xER)的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数。 故选：D, 3.已知2,2=1，(x>0,y>0).则xy的最小值为（) x y A.1 B.2 C,4 D.8 【解答】解：x>0,>0且2,2=1. x y *y=(4)·(2+2)=4+2义+2丝≥8（当且仪当x=y=2时取“=“）. x y x y 故选：D. 4.对于集合M,N,定义M-N=EM且xEN.MEN=(M-N)U(N-M),设A=≥- .xER) 4 B={中<0，xER},则A⊕B=() B.号 C.(-o,-9)U[0,+w) 4 D.m,·0w) 【解答】解：对于集合M,N,定义M-N={EM且xN},M⊕N=(M-N)U(N-M), 第5页（共14页）脚踏实地实事求是用心对特努力进取 C扫描全能王 亿人在用的扫描A 设A=≥-9，xER,B=<0,xeR, 则4~8=体≥0，B-4=球<是， @8=体≥01u体<·影 故选：C 5.设aeR.则o>10是片<合的() A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充要条件 D.既非充分又非必要条件 【解答】解：由上<1，可得a>10或a<0. a10 故a>10,可推出上<1 a10 故>10是上<1的充分条件， a10 由上<1 不能够推出a>10, a10 故>10是上<1的不必要条件， a10 综上，4>10是上<头的充分不必要条件， a10 故选：A. 6.设0<m<马，若工+，2≥恒成立，则★的最大值为() 2 m1-2m A.2 B.4 C.6 D.8 【w爷】解由于0<m<受则得列号2a1-2a)<受·(g22)2日 2 (当且仪当2m=1-2m,即m 1时，取等号) 又由上2= 1 n,1-2面m1-2)6相成立， 酸女<子-8，则长的敏大恤为8 8 故选：D, 7.已知0<x<1,则1+2的最小值为() 2x1-x 第6项（共14页）】 脚踏实地实事求是。 用心对特 务力进取 C扫描全能王 亿人幕在用的扫描A A.9 C.5 1 【解答】解：因为1十2 (2t2)(+1-x)= (1-)2x 2 2x1-xx1- x 1-x 2 1-x (1-x) 0<x<1,x>0且1-x>0, 2=2 1-× (1-x) 当且仅当2 2,即x3 时， 2x取得最小值2。 1-x 1-x 2的最小值为ξ 9 2x1 +2 故选：B. 8.给出下s列关系式：①20②0e2+r+1=01:③((1，-4){(x,y)=2-2x-3:④p <x=2,+∞)，其中正确关系式的个数是() A.0 B.1 C,2 D.3 【解答】解：号处有理数，小号0、而不地号=0故⊙议， 3 3 集合间不能用属于关系表示，故②错误， ,x=1时，y=12-2-3=-4, {(1,-4)s{(x,y)y=x2-2x-3),即③正确， {x2<x}=(2,+∞)，{x2<x1≠[2.+∞)，故④错误， 故选：B. 二，多选题（共4小题） (多选)9.下列说法正确的是() A.不等式2-12+20>0的解集为<2或x>101 B.不等式x2-5+6<0的解集为2<x<3) C.不等式9r2-6r+1>0的解集为R D.不等式-22+2x-3>0的解集为0 【解答】解：不等式x2-12+20=(x-2)(x-10)>0的解集为<2或x>10,A正确： 不等式2-5+6=(x-2)(x-3)<0的解集为{2<x<3,B正确 不等式式92-6+1=(3x1)2>0的解集为≠号》，C错误： 3 由等式-2x2+2x-3>0得不等式22-2+3<0，其解集为0，D正确， 第7页（共14页）脚路实地实事求是 用心对特 务力进取 C扫描全能王 亿人幕在用的扫描A 故选：ABD. (多选)10.己知正数a,b满足a2+b2=1,则() A.a+b的最大值是V2 县.小的级大价是号 C.24h的最大值是 4 D京这的最孙指是： 【解答】解：由（学）2<北2号<反，当组议当电时取等，A正确： 2 2 2 2 2 由K22-安热6<安当收电号取等BE确： 2 2 2 对C,因为a2+2=1,a,b为正数，则0<b<1, 1-2-6心字<经当字限路，故C 六*，，22a+2 b2 4a2 b24 当组仅当a及，b⑤时等号成立，故D错误。 3 3 故选：ABC. (多选)11.下列结论不正确的是() A.“xEN”是“xEQ”的充分不必要条件 B.“rEN°，x2-3<0”是假命题 C,△ABC内角A,B,C的对边分别是a,b,c,则“2+P=2”是“△ABC是直角三角形”的充要 条件 D.命题“x>0,x2-3>0”的否定是“3x>0,x2-3≤0” 【解答】解：自然数一定是有理数，有理数不一定是自然数，所以“x∈N"是“xEQ”的充分不必要条 件，A正确： 12-3<0,所以“3xeN,x2-3<0”是真命题，B错误： 因为a+2=己，所以C=90°，△ABC是直角三角形，但是△4BC是直角三角形不一定意味着C=0°， 所以“2+2=c2”是“△ABC是直角三角形”的充分不必要条件，C错误： 全称量词命题的否定是存在量词命题，满足命题的否定形式，所以D正确. 故选：BC 第8项（共14页）脚踏实地实事求是用心对特努力进取 C扫描全能王 亿人在用的扫描A (多选)12.已知集合{中r2+a+b=0,a>0}有且仅有两个子集，则下面正确的是() A.2-b2≤4 .2674 C,若不等式x2+ar-b<0的解集为(x1,2),则x2>0 D.若不等式2+ar+h<c的解集为(x1,x2),且1-x=4,则c=4 【解答】解：集合{2+ar+h=0,a>01有且仅有两个子集，则△=a2-4h=0,所以a2=4h>0, 对于A,因为2-b2-4=-b2+4h-4=·(h-2)2≤0，所以2-2≤4，选项A正确 对于B.因为产日4片之2号-4，当仅当的=合时取等号，所以}≥4。选项8正确， b b b 6 对于C,因为不等式x2+ax·b<0的解集为(x1,2),所以x2=·b<0,选项C错误： 对于D,因为不等式x2+ar+b<c的解集为(x1,2),且r1-x2=4, 所以(x1+2)2-4r12=(x1-x2)2,即2-4(b-c)=16,化简得4e=16,解得c=4,选项D正确. 故选：ABD. 三，填空题（共4小题） 13.已知集合M={(,y)x=01,N={(,y)y=x+2,则MnN=L(0,2)L 【谷1蜗，由题可释InN=(,y)X2 解方程可得x=0,y=2, 故MnN={(0,2)}. 故答案为：{(0,2)}， 14.命题“3reR,x2-ar+5<0”为真命题，则实数a的取值范围_da<-2V5或a>2W5L 【解答】解：命题“reR,x2-ar+5<0”为真命题. 则A=2-20>0,解得a<-2W5或a>2W5. 故实数a的取值范国为da<-2W5或a>2V51. 故答案为：da<-2V5或a>2W51. 15.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，b,c, 三角形的面积S可由公式S=Vp(p-a)(p-b)(p-c)求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也 被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=10,c=6,则此三角形面积的最大值为 12 【解答】解：依题意pa地+106=8， 2 2 所以S=V8(8-a)(8-b)(8-6)=4W(8-a)(8-b) 第9页（共14负）脚踏实地实事求是用心对特 努力进取 C扫描全能王 亿人在用的扫描A <4x8-a+8-b=4×16-,10=12 2 2 当且仅当8-a=8-b,a=b=5时等号成立. 故答案为：12. 16.设正实数x,八，：满足2-3+92-=0，则当义取得最大值时，盖的值为3 【解答】解：：x2-3+92-:=0. :=x2-30+9y2≥2Wx2.9y2-3xy=3m. ,x,少：均为正实数， 受<器分 当且仅当x2=92,即x=3y,此时：=9y2时取“=”， =3 y 故答案为：3. 四.解答题（共8小题） 17.己知集合P={xa+1≤x≤2a+1},Q={l≤2r+5≤15}. (1)已知a=3,求(CRP)nQ: (2)若PUQ=Q,求实数a的取值范国。 【解答】解：(1)当a=3时，P=4≤x≤7，CrP={中<4或x>7) Q={1≤2r+5≤151，.Q={-2≤x≤5】 ∴(CRP)nQ={-2≤x<4l. (2)PUQ=0.PSQ 当a+1>2a+1时，即a<0时P=0,PcQ成立 当a≥0时，P≠0，，PgQ, 则a+1>-2:0≤a≤2 2a+1<5 综上a的取值范围是faa≤2引 18.己知集合A={x加-1<x<2+3},B=-2≤r≤4}. (I)当a=2时，求AnB1 (2)若p:xEA,q:xEB,且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围， 【解答】解：(1)当a=2时，A=l<r<7,结合B={树-2≤x≤4}，可得AnB=l<x≤4： (2)因为p是g的充分不必要条件，所以AsB, 第10页（共14页）脚踏实地实事求是用心对特努力进取 C扫描全能王 亿人在用的扫描A ①若A=0,则a-1≥2a+3,解得a≤-4，符合题意： a-1<2a3 ②若A≠0，由AsB,可得a-1>-2, 解得-1Ka<分 2a+3<4 综上所述，实数a的取值花围是（←-c0,-4]U【-1,之] 19.已知a>0,b>0,且3+7h=10. (1)求ab的最大值： (2)求足己的最小值. a b 【解答】解：(1)因为a>0,b>0, 所以10=3a+7b≥2V3a7b,当且仅当3a=7b=5时，等号成立， 所以b≤25，即b的最大值为 21 21 (2)3=六(3)(3+7b)=六9421业+2149)≥÷58+2业2亚)=10， a b 10 a b 10 a b 10 a 当且仅当21业=21鱼，即a=h=1时，等号成立， a b 所以3，是的最小值为10. a b 20.关于x的不等式u24hr+2>0的解为（合号》 (1)求a,b的值： (2)求关于x的不等式ax也>0的解集。 x-2 【解】解，①)x的不等式a24h+2>0的解为(-分寻》 . 一号是方程ar2=0的两根，且a<a。 3 1.b 23a 由韦达定理可得： 是×12'特a=-12,b=·2 (2)a=-12,b=-2. :不等式x地≥0等价为212x2>0 x-2 x-2 受<0 得合62 第11页（共14页）脚踏实地实事求是 用心对特务力进取 C扫描全能王 亿人幕在用的扫描 即不等式的解集为 $$\left[ - \frac { 1 } { 6 } ， 2 \right) ，$$ 2.(1)已知x，y均为正数， $$且 \frac { 1 } { x } + \frac { 9 } { y } = 1$$ .求 x+y 的最小值 (2)若正实数 x， y满足 2x+y+6=xy， 求 xy 的最小值. 【解件】M： $$\left( 1 \right) \frac { 1 } { x } + \frac { 9 } { y } = 1 ，$$ $$x x + y = \left( x + y \right) \left( \frac { 1 } { x } + \frac { 9 } { y } \right) = 1 0 + \frac { 9 x } { y } + \frac { y } { x } \ge 1 0 + 2 \sqrt { \frac { 9 x } { y } } - \frac { y } { x } = 1 6 ，$$ $$\left\{ \begin{array}{l} \frac { x } { x } = \frac { 9 x } { y } \\ \frac { 1 } { x } + \frac { y } { y } = 1 \end{array} \right. ，$$ 即 x=4 ，y=12 时，等号成立， 故 x+y 的最小值为16 (2)x，y为正实数， $$t a \sqrt { x y } = t \left( t > 0 \right) ，$$ $$x y = 2 x + y + 6 \ge 2 \sqrt { 2 x y } + 6 ， 则$$ $$t ^ { 2 } > 2 \sqrt 2 t + 6 ， 则 \left( t + \sqrt 2 \right) \left( t - 3 \sqrt 2 \right) > 0 ，$$ ，解得 $$l > 3 \sqrt 2 ，$$ $$且 | \omega x | \left\{ \begin{array}{l} 2 x e y \\ 2 x + y + 6 = x y \end{array} \right. ，$$ x=3，y=6 故xy 的最小值为18. 22.(1)已知不等式 $$m x ^ { 2 } + 3 x - 2 > 0$$ 的解集为 {x|n<x<2}， ，求m，n的值； (2)求关于， x 的不等式 $$x ^ { 2 } + \left( a - 1 \right) x - a > 0$$ (其中 a∈R) 的解集， 【解答】解：(1) ∵ 不等式 $$m x ^ { 2 } + 3 x - 2 > 0$$ 的解集为 {x|n<x<2}， ∴ 则 m<0，且n，2 是方程 $$m x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$ 的两个根。 n $$B \left\{ \begin{array}{l} m \in - 1 \\ n = 1 \end{array} \right. ，$$ 故 m=-1，n=1， (2)原不等式可化为 (x+a)(x-1)>0， 当 -a>1 即 a<-1 时，解得 x>-a 或 x<1； 与-a=1 即 a=-1 时，解得 x≠1， 当 -a>1 即 a<-1 时，解得 x>1 或 x<-a， 综上，当 a<-1 时， {x|x>-a\right. 或 \left.{x<1}}； 当 a=-1 时， {x|x≠1}； 当 a<-1 时， {x|x\right. x>1 或 \left.{x<-a}}. 第12页(共14页) 脚踏实地实事求是用心对特努力进取 CS扫描全能王 亿人都在用的扫描App 23.己知二次函数y=a2+(b-2)xr+3. (1)若点(1,0)在该二次函数的图象上，求y≥0的解集： (2)若点(1,4)在该二次函数的图象上，且b>1,求占+的最小值。 【解答】解：(1)由题意得f(1)=a+h+1=0. 所以y=a2+(b-2)x+3=ar2.(a+3)x+3≥0. 即(ar-3)(r-1)≥0，a≠0， 当a<0时，解得3<x<1, 若a>0.不式可化为(x-1)(x-3)≥0. 当0<a<3时，解得x>3成x≤1 当a=3时，解得xeR, 当>3时解得≥1政<是 综上.a<0时，不等式的解集为3<x<1山 当0<a<3时，不等式的解集为>3成≤1， 当a=3时，解集为R, 当>3时，解集为体≥1政x<, (2)由f(1)=atb+1=4得+h=3,b+1>0, 所古-母>当双册 4a b+1 =2时取等号. 当a>0时， 1所限小值为此时亭 当a<0时， a 1三所求敏小值为3 此时a=-4,b=7, 匙古 a的最小值为3 24.完成下列各题： (1)如图(1)，公园的管理员计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的长方形区域，若每个区域 的面积为24m?,要使围成四个区域的彩带总长最小，则每个区域的长和宽分别是多少米？并求彩带总 长的最小值. (Ⅱ)如图(2)，某学校要在长为8m,究为6m的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉 第13页（共14页）脚踏实地实事求是用心对特努力进取 CS扫描全能王 】亿人在用的扫描A 带的宽度相同，均为xm,中间植草坪.若要求草坪的面积大于总面积的一半，则花卉带的宽度x的取 值范围是多少？ 图(1) 图(2) 【解答】解：(I)设每个区域的长与宽分别是xm和m, 由题意可得y=24,则彩带的总长1=4r+6r≥2V24xy=48, 当且仅当4r=y,即x=6且y=4时，彩带的总长最小. 所以每个区域的长与宽分别是6m和4m时，彩带总长最小，彩带总长的最小值为48m: (Ⅱ)设花并带的宽度为x(0<x<3)m,由题意可得(8-2x)(6-2x)>24,即x2.7x+6>0,即有 (x-1)(x-6)>0,解得x>6或x<1, 由实际意义可得0<x<1,所以中间草坪的面积大于总面积的，半， 则花卉带的宽度x的取值范围是{0<x<. 第14页（共14贞）脚踏实地实事求是 用心对特努力进取 C扫描全能王 亿人在用的扫描A