1.1等腰三角形课件 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

1.1等腰三角形 一、情景引入 生活中实例 2 一、情景引入 等腰三角形: 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 A B C 等腰三角形除了两腰相等外,两个底角具有怎样的大小关系呢? 思考 底边 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. ABC是等腰三角形, AB=AC. 3 二、学习性质 操作:在剪好的等腰 ABC中,画出顶角的平分线AD,将 ABD沿直线AD翻折.。 D A B C . . . . 4 二、学习性质 操作:在剪好的等腰 ABC中,画出顶角的平分线AD,将 ABD沿直线AD翻折.。 A B (B) C D D A B C . . 通过操作,猜想: (2)BD=CD. (1)∠B=∠C. (3)∠ADB=∠ADC=90 . ? 5 三、学习性质 在 ABC中,AB=AC,通过实验操作说明∠B=∠C. 因为∠BAD=∠CAD, 所以射线_与射线_叠合. 由于AB=AC,因此线段_与线段_重合, 于是点_与点_重合. 又因为点D与点D重合,所以线段_与线段_也重合,因此∠B=∠C. AB AC AC AB B C BD CD 操作:在剪好的等腰 ABC中,画出顶角的平分线AD,将 ABD沿直线AD翻折. 所以∠B=∠C 6 在 ABC中,AB=AC,试说明∠B=∠C的理由. 三、学习性质 通过实验操作并用叠合法说理,得到等腰三角形的两个底角相等. A B C ? ? 在一个三角形中,怎么说明两个角相等呢? 怎样把它转化为两个三角形呢? 等腰三角形顶角的平分线 可以分为两个三角形 D . . 7 解:过点A作∠BAC的平分线AD,交BC于点D. 因为AD平分∠BAC(已作), 所以∠BAD=∠CAD(角平分线的意义). 在 ABD与 ACD中, AB=AC(已知), ∠BAD=∠CAD(已求), AD=AD(公共边), 所以 ADB≌ ADC(S.A.S). 得∠B=∠C(全等三角形的对应角相等). 三、学习性质 D . . A B C 在 ABC中,AB=AC,试说明∠B=∠C的理由. 8 三、学习性质 等腰三角形的性质: (简称为“等边对等角”) 在 ABC中 因为 AB=AC(已知), 所以 ∠C=∠B(等边对等角). A B C 符号语言 前提! 等腰三角形的两个底角相等 9 回顾刚才说明∠B=∠C的过程. 解:过点A作∠BAC的平分线AD,交BC于点D. 得到 ADB≌ ADC(S.A.S). D . . 三、学习性质 A B C BD=CD(全等三角形的对应边相等). 所以 ∠B=∠C(全等三角形的对应角相等). ∠ADB=∠ADC(全等三角形的对应角相等). 因为∠ADB+∠ADC=180 (邻补角的意义), 所以∠ADB=∠ADC=90 . 即AD⊥BC. AD是底边BC 上的中线 AD是底边BC上的高 AD是顶角∠BAC 的平分线 ∟ 这说明AD既是顶角∠BAC的平分线、又是底边BC上的中线、还是底边BC上的高. (2)BD=CD. (3)∠ADB=∠ADC =90 . 猜想成立吗? 10 结合图形,将“等腰三角形的三线合一”的性质用符号语言表示: 1)在 ABC中,如果AB=AC,∠1=∠2(已知) 那么BD=CD,且AD⊥BC(等腰三角形的三线合一) 2)在 ABC中,如果AB=AC,AD⊥BC(已知) 那么 , 且 ( ) 3)在 ABC中,如果AB=AC,BD=CD(已知) 那么 , 且 ( ) 三、学习性质 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 等腰三角形的性质: (简称为“等腰三角形的三线合一”) ∠1=∠2 AD⊥BC ∠1=∠2 BD=CD 等腰三角形的三线合一 等腰三角形的三线合一 前提! 1 2 D . . A B C 11 三、学习性质 不等边三角形没有三线合一的性质 12 三、学习性质 等腰三角形的性质: 等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶角的平分 线所在的直线. 我们学习了“等腰三角形的三线合一”,等腰三角形的对称轴还可以怎样表达? 也可以说成是底边上的高所在的直线,或者是底边上的中线所在的直线. 思考 ∟ D . . A B C 13 四、例题讲解 例题1 如图,在 ABC中,AB=AC,∠B=70 ,求 (1)∠C的度数; (2)∠A的度数. A B C 分析 AB=AC ∠C=70 ∠B=70 ∠C=∠B 70 70 ∠A+∠B+∠C=180 ∠A=180 -70 -70 =40 ? ? 40 14 四、例题讲解 例题1 如图,在 ABC中,AB=AC,∠B=70 ,求 (1)∠C的度数; (2)∠A的度数. A B C (1)因为AB=AC(已知), 所以∠C=∠B( 等边对等角 ). 由∠B=70 (已知), 得∠C=70 . 解: 70 (2)因为∠B=∠C=70 , 又∠A+∠B+∠C=180 (三角形的内角和等于180 ), 所以∠A=180 -70 -70 =40 . 等边对等角 三角形的内角和等于180 已知等腰三角形中的一个底角,求其余两角的大小. 15 四、例题讲解 例题1 如图,在 ABC中,AB=AC,∠B=70 , 求:(1)∠C的度数;(2)∠A的度数. 在等腰三角形中,如果有一个内角为70 , 那么其它的两个内角的度数分别为 . 填空 A B C A B C 当底角时 当顶角时 70 70 40 70 55 55 在等腰三角形中,如果有一个内角为100 , 那么其它的两个内角的度数分别为 . 底角 40 ,70 或55 ,55 只有是顶角为100 40 ,40 需要分类讨论. 在等腰三角形中,如果已知一个内角,那么可以求出其它内角的大小. 100 40 40 16 四、例题讲解 例题2 如图,在 ABC中,AB=AC,∠BAC=110 ,AD是 ABC的中线. (1)求∠1和∠2的度数; (2)AD⊥BC吗?为什么? 分析: AB=AC AD是 ABC的中线 ∠1=∠2 ∠BAC=110 AD⊥BC A B C D A B D 1 2 ∠1=∠2 =55 17 四、例题讲解 角平分线 如果已知等腰三角形及顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三线之一,可考虑用“等腰三角形三线合一”的性质来说明,而不用三角形全等说明,以简化说理过程. 例题2 如图,在 ABC中,AB=AC,AD是 ABC的 (2)AD⊥BC吗?为什么? A B C D A B D 1 2 AB=AC AD是 ABC的中线 AD是 ABC的角平分线 中线 AD⊥BC 18 五、归纳小结 A B C 实验操作 几何说理 A B C 性质1 等边对等角 性质2 等腰三角形的三线合一 性质3 等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶角的平分线所在的直线. D 把折痕作为辅助线,将等腰三角形分成了 两个全等的三角形 . . 五、归纳小结 例题1 A B C 70 在等腰三角形中,如果已知一个内角,那么可求出其它内角的大小. 已知条件中是一个内角,要分两种情况讨论. 如果已知等腰三角形及顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三线之一,可考虑用“等腰三角形三线合一”的性质来说明,而不用三角形全等说明,以简化说理过程. 例题2 A B C D A B D 1 2 结束语: 在“操作实验-归纳猜想-说理证实”的数学研究过程中,操作实验环节不仅让我们发现和明确了结论,而且获得了进行说理证实的经验支持和思考基础. $$