精品解析：湖南省怀化市麻阳县两校2021-2022学年九年级上学期期中联考数学试题

2021-2022学年九年级上学期期中联考数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：A. ，没有说明，原方程不一定是一元二次方程，故原选项不合题意； B. ，是分式方程，故原选项不合题意； C. ，只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，方程两边都是整式，故原方程是一元二次方程，符合题意； D. ，含有两个未知数，原方程不是一元二次方程，故原选项不合题意． 故选：C 2. 在同一平面直角坐标系中，一次函数的与图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定a、b的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确． 【详解】解：A、直线经过第一、三、四象限，则，所以直线经过第一、二、四象限，所以本选项不符合题意； B、直线经过第一、二、三象限，则，，所以直线经过第一、二、三象限，所以本选项不符合题意； C、直线经过第一、三、四象限，则，所以直线经过第一、二、四象限，所以本选项符合题意； D、直线经过第一、二、四象限，则，，所以直线经过第一、三、四象限，所以本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一次函数的图象与性质，正确记忆一次函数图象经过象限与系数关系是解题关键． 3. 已知a、b为实数，且满足（a2+b2）2﹣9＝0，则a2+b2的值为（　　） A. ±3 B. 3 C. ±9 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】设t=a2+b2（t≥0）．由原方程得到t2-9=0求得t的值即可． 【详解】设t＝a2+b2（t≥0）．由原方程得到t2﹣9＝0求得t的值即可． 解：设t＝a2+b2（t≥0）．由原方程得到t2﹣9＝0． 所以t2＝9 所以t＝3或t＝﹣3（舍去） 即a2+b2的值为3． 故选：B． 【点睛】考查了换元法解一元二次方程，解题关键是利用换元法设t＝a2+b2（t≥0），把原方程化为t2﹣9＝0，求得t的值，进而求得a2+b2的值. 4. 乐器上的一根琴弦AB＝60厘米，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是AB的黄金分割点(AC＞BC)，则AC的长为(　　) A. (90－30)厘米 B. (30＋30)厘米 C. (30－30)厘米 D. (30－60)厘米 【答案】C 【解析】 【详解】分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比． 详解：根据黄金分割点的概念得：AC=AB=（30-30）厘米． 故选C． 点睛：此题主要是考查了黄金分割点的概念，要熟悉黄金比的值是关键． 5. 如图，河岸、互相平行，桥垂直于两岸，桥长，在C处看桥两端A、B，夹角（，，），则B、C间的距离为（ ）m A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，在中，利用直角三角形的边角间关系可得结论． 【详解】解：由题意可知：，， 在中， ， 故选：A． 6. 如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心．若，四边形的面积是25，则四边形的面积是（　　） A. 4 B. 10 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的性质，比例的性质，相似多边形的性质；先根据位似的性质得到，四边形与四边形相似，，再利用比例的性质得，然后根据相似多边形的面积比等于相似比的平方求解即可；掌握性质，能根据性质求出相似比是解题的关键. 【详解】解：四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心， ， 四边形与四边形相似， ， ， ， ， 解得：； 故选：A． 7. 若反比例函数的图象经过点，则当时，函数值y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先把点代入反比例函数求出k的值，再根据求出函数y的取值范围即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴，解得， ∴反比例函数的解析式为， ∴当时，， ∴由反比例函数的图象与性质可知，当时，函数值y的取值范围为． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，反比例函数的图象与性质等知识．解题的关键在于熟练掌握反比例函数的图象与性质． 8. 某电商销售一款进价为80元/台的电吹风，若按每台120元出售，当月可销售50台，经调查发现这款电吹风的售价每下降3元，其销售数量增加10台．设售价为x元/台．若使该电商销售这款电吹风的利润为2500元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设售价为x元/台，根据利润销售量每台风扇的利润，列方程即可． 【详解】解：设售价为x元/台， 根据题意可得：， 故选：D． 9. 如图，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，点在上，且，反比例函数（）的图象经过点及矩形的对称中心，连接，，．若的面积为6，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识，设B点的坐标为，根据矩形对称中心的性质得出延长恰好经过点B，，确定，然后结合图形及反比例函数的意义，得出，代入求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，设B点的坐标为， ∵矩形的对称中心M， ∴延长恰好经过点B，， ∵点D在上，且 ， ∴， ∴， ∴， ∵D在反比例函数的图象上， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 10. 如图，在正方形ABCD中，M是AB上一动点，E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转90°得EF，连接DE，DF，CF．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】延长AE交DC的延长线于点H，由“AAS”可证△AME≌△HCE，可得AE=EH，由直角三角形的性质可得AE=EF=EH，可判断①；由四边形内角和定理可求2∠ADE+2∠EDF=270°，可得∠ADF=135°，可判断②；M为AB上动点，∠AEM为动态变化的角，可判断③ ；连接AC，证明△DCF∽△ACM，即可得到∠DCF=∠ACM，即可判断④． 【详解】解：如图，延长AE交DC的延长线于点H， ∵点E是CM的中点， ∴ME=EC， ∵AB∥CD， ∴∠MAE=∠H，∠AME=∠HCE， ∴△AME≌△HCE（AAS）， ∴AE=EH， 又∵∠ADH=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知， ∴DE=AE=EH， ∵AE绕点E顺时针旋转90°得到EF， ∴AE=EF，∠AEF=90°， ∴AE=DE=EF，故①正确； ∵AE=DE=EF， ∴∠DAE=∠ADE，∠EDF=∠EFD， ∵∠AEF+∠DAE+∠ADE+∠EDF+∠EFD=360°， ∴2∠ADE+2∠EDF=270°， ∴∠ADF=135°， ∴∠CDF=∠ADF-∠ADC=135°-90°=45°，故②正确； 假如③正确，则∠AEM=∠FEC=(180°-∠AEF)÷2=45°，为确定的大小， 由于M为AB上动点，则∠AEM为一个动态变化的值，故③错误； 连接AC，过PE⊥AD，FN⊥PE交CD于Q点，如下图所示： ∵∠FEN+∠AEP=90°，∠EAP+∠AEP=90°， ∴∠FEN=∠EAP， 且∠APE=∠ENF=90°，EA=EF， ∴△APE≌△ENF(AAS)， ∴AP=NE， ∵AM∥PE∥DC，且E是MC的中点， ∴PE是梯形AMCD的中位线， ∴， 又PE=PN+NE， ∴PN=AM， 又PN=DQ，∠QDF=45°，∠DQF=90°， ∴△DQF为等腰直角三角形， ∴DF=DQ=PN=AM， ∴， 在等腰直角△ACD中，， ∴， 且∠CDF=∠MAC=45°， ∴△CDF∽△， ∴∠DCF=∠MCA， ∴+∠MCA=∠BCM+∠DCF=∠BCA=45°，故④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，矩形的判定和性质，旋转的性质，梯形中位线的定理等知识，综合性较强，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 二、填空题（每小题4分，共24分;请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11. 关于的一元二次方程一根为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值． 【详解】把代入方程得：，且， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义，注意隐含条件． 12. 已知反比例函数，当自变量时，函数值y的取值范围是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质得图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，而当时，，所以当时，． 【详解】解：∵反比例函数的解析式为，， ∴图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大， 时，， ∴当时，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式． 13. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，先利用配方法将一元二次方程化为，从而得到的值，最后代入计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 14. 如图，网格中小正方形的边长均为，点，、都在格点（小正方形的顶点）上，是延长线上一点，则的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，解直角三角形，关键是由，推出．由三角形外角的性质求出．连接，由勾股定理得：，而，，求出，，得到，又，即可证明，得到，由三角形外角的性质求出，即可得到． 【详解】解：连接， 由勾股定理得：， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：1． 15. 已知双曲线过点、、，则的大小关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据反比例函数的增减性比较反比例函数值或自变量的大小；对于反比例函数，当时，图象在一、三象限，每个象限内随的增大而减小；当时，图象在二、四象限，每个象限内随的增大而增大．据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴反比例函数图象在二、四象限，每个象限内随的增大而增大． ∵， ∴， 即：， 故答案为：． 16. 如图，已知正方形的边长为10厘米，点在边上，且厘米，、两点分别从、两点出发以1厘米/秒的速度沿正方形的边逆时针移动，当点移到点时，、两点同时停止移动，设移动时间为秒，当时，____________． 【答案】或18 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程在几何中的应用，根据移动时间为秒，分以下两种情况讨论，①当在上时，②当在上时，根据这两种情况分别用表示出和的底和高，根据建立方程求解，即可解题． 【详解】解：移动时间为秒，正方形的边长为10厘米，厘米， ①当在上时， 有厘米，厘米，厘米， ， ，即， 整理得，解得（不合题意，舍去），． ②当在上时， 则厘米，厘米， ， 整理得，解得，（不符合题意，舍去）， 综上所述，的值为或18． 故答案为：或18． 三、解答题（本大题共8小题，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可； （2）先将方程化为标准形式，再用直接开平方法解一元二次方程即可． 【详解】（1） （2） 移项，合并同类项得： 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 18. 如图，已知平行四边形中，是延长线上一点，连接，分别交、于点、，且． （1）如果，求的长； （2）求的值． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）由平行四边形的性质证明，再根据求出，从而得出结论； （2）利用和分别得出和，从而得出结论． 【小问1详解】 四边形是平行四边形， ， ，， ， ， 又， ， ； 【小问2详解】 四边形是平行四边形， ， ，， ， ， 又， ， ， ． 19. 如图,用总长为80米的篱笆,在一面靠墙的空地上围成如图所示的花圃ABCD ,花圃中间有一条2米宽的人行通道,园艺师傅用篱笆围成了四个形状、大小一样的鲜花种植区域,鲜花种植总面积为192平方米,花圃的一边靠墙,墙长20米,求AB和BC的长. 【答案】AB=12m，BC=18m. 【解析】 【分析】设AB=x，则BE=，根据鲜花种植总面积为192平方米及矩形的面积得到一元二次方程即可求解. 【详解】设AB=x，则BE=， ∴ 解得x1=8,x2=12, 当x=12时，BE=8，∴BC=2×8+2=18＜20，符合题意； 当x=8时，BE=12，∴BC=2×12+2=26＞20，不符合题意，舍去； 故AB=12m，BC=18m. 【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据图形找到等量关系列出方程求解. 20. 小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点、处测出点的仰角度数，可以求出信号塔的高．如图，的长为5米，高为3米．他在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为．、、、、在同一平面内．设塔的高度为米． （1）用含有x的式子表示线段的长： ； （2）你认为小王同学能求出信号塔的高吗？若能，请求出信号塔的高；若不能，请说明理由．（参考数据：，，，结果保留整数） 【答案】（1） （2）能，信号塔的高约为31米． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）根据题意可得：，，然后在中，利用勾股定理求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答； （2）过点作，垂足为，根据题意可得：米，米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后根据，列出关于的方程，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：，， 在中，米，米， （米， 在中，，米， （米， 米， 故答案为：； 【小问2详解】 解：我认为小王同学能求出信号塔的高， 理由：过点作，垂足为， 由题意得：米，米， 在中，， 米， ， ， 解得：， 米， 信号塔的高约为31米． 21. 如图1，点、点在直线上，反比例函数的图象经过点A． （1）求a和k的值； （2）将线段向右平移m个单位长度，得到对应线段，连接、． ①如图2，当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作轴于点F，交反比例函数图象于点E，求线段的长度； ②在线段运动过程中，连接，若是直角三角形，求所有满足条件的m值． 【答案】（1）， （2）①；②1或5 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的应用，平移的性质，两点间的距离公式，勾股定理，、等，根据两点间的距离公式求出、的值，运用勾股定理进行分类讨论是解题的关键． （1）先根据待定系数法求出一次函数的解析式，在将点代入求出a值，待定系数法求反比例函数的解析式即可； （2）①根据平移的性质可得点D的纵坐标为1，代入求出点D的坐标，得出平移的距离，求出点C和点和点E的坐标，即可求解； ②根据平移的性质可得，，根据两点间的距离公式求出、的值，结合题意，根据勾股定理进行分类讨论，求解即可． 【小问1详解】 解：将点代入，得=1， ∴一次函数解析式为， 将点代入得：， ∴ ， 将点代入，可得， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解∶ ①∵点恰好落在反比例函数图象上，点D是点B平移后的对应点， ∴点D的纵坐标为1， 当时，，解得， ∴，， ∴， ∵点C作轴，交反比例函数图象于点E， ∴， ∴ ， ②若，如图1所示，则，； 若，与题意不符，舍去； 若，如图2所示，设，， 则， ， ， ∵为直角三角形 ∴ ∴ 解得 综上，的值为1或5． 22. 在7×9的网格中，的三个顶点均在格点上． （1）在图1中，取格点，，连接，，，线段交于点． ①求证：． ②在线段上作点，使得．（仅用无刻度直尺，保留作图痕迹） （2）在图2中，已知点，，，是边的五等分点，过点作，过点作，与交于点．连接，，．求出的值． 【答案】（1） ①证明：∵ ∴ ∴， ∴； ②如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，平行线之间的距离相等； （1）①证明，即可得证； ②证明，即可得出，进而可得，即可求解； （2）根据平行线分线段成比例得出，，进而可得，即可求解． 【小问1详解】 ①略 ②如图所示，取格点，连接交于点， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，连接， ∵点，，，是边的五等分点，过点作，过点作， ∴ ∴， 又∵， ∴， 同理可得 ∴ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年九年级上学期期中联考数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在同一平面直角坐标系中，一次函数的与图象可能是（ ） A. B. C. D. 3. 已知a、b为实数，且满足（a2+b2）2﹣9＝0，则a2+b2的值为（　　） A. ±3 B. 3 C. ±9 D. 9 4. 乐器上的一根琴弦AB＝60厘米，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是AB的黄金分割点(AC＞BC)，则AC的长为(　　) A. (90－30)厘米 B. (30＋30)厘米 C. (30－30)厘米 D. (30－60)厘米 5. 如图，河岸、互相平行，桥垂直于两岸，桥长，在C处看桥两端A、B，夹角（，，），则B、C间的距离为（ ）m A. B. C. D. 6. 如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心．若，四边形的面积是25，则四边形的面积是（　　） A. 4 B. 10 C. D. 7. 若反比例函数的图象经过点，则当时，函数值y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 某电商销售一款进价为80元/台的电吹风，若按每台120元出售，当月可销售50台，经调查发现这款电吹风的售价每下降3元，其销售数量增加10台．设售价为x元/台．若使该电商销售这款电吹风的利润为2500元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，点在上，且，反比例函数（）的图象经过点及矩形的对称中心，连接，，．若的面积为6，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 如图，在正方形ABCD中，M是AB上一动点，E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转90°得EF，连接DE，DF，CF．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题（每小题4分，共24分;请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11. 关于的一元二次方程一根为，则________． 12. 已知反比例函数，当自变量时，函数值y的取值范围是___________． 13. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为______． 14. 如图，网格中小正方形的边长均为，点，、都在格点（小正方形的顶点）上，是延长线上一点，则的值是______． 15. 已知双曲线过点、、，则的大小关系为______． 16. 如图，已知正方形的边长为10厘米，点在边上，且厘米，、两点分别从、两点出发以1厘米/秒的速度沿正方形的边逆时针移动，当点移到点时，、两点同时停止移动，设移动时间为秒，当时，____________． 三、解答题（本大题共8小题，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，已知平行四边形中，是延长线上一点，连接，分别交、于点、，且． （1）如果，求的长； （2）求的值． 19. 如图,用总长为80米的篱笆,在一面靠墙的空地上围成如图所示的花圃ABCD ,花圃中间有一条2米宽的人行通道,园艺师傅用篱笆围成了四个形状、大小一样的鲜花种植区域,鲜花种植总面积为192平方米,花圃的一边靠墙,墙长20米,求AB和BC的长. 20. 小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点、处测出点的仰角度数，可以求出信号塔的高．如图，的长为5米，高为3米．他在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为．、、、、在同一平面内．设塔的高度为米． （1）用含有x的式子表示线段的长： ； （2）你认为小王同学能求出信号塔的高吗？若能，请求出信号塔的高；若不能，请说明理由．（参考数据：，，，结果保留整数） 21. 如图1，点、点在直线上，反比例函数的图象经过点A． （1）求a和k的值； （2）将线段向右平移m个单位长度，得到对应线段，连接、． ①如图2，当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作轴于点F，交反比例函数图象于点E，求线段的长度； ②在线段运动过程中，连接，若是直角三角形，求所有满足条件的m值． 22. 在7×9的网格中，的三个顶点均在格点上． （1）在图1中，取格点，，连接，，，线段交于点． ①求证：． ②在线段上作点，使得．（仅用无刻度直尺，保留作图痕迹） （2）在图2中，已知点，，，是边的五等分点，过点作，过点作，与交于点．连接，，．求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $