第2章 教材拓展5 阿波罗尼斯圆及圆的参数方程-【优化探究】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册同步导学案配套课件（人教A版2019）

教材拓展5　阿波罗尼斯圆及圆的参数方程 第二章　直线和圆的方程 考点1　阿波罗尼斯圆定义 一般地，平面内动点P到两定点A，B距离之比为常数λ(λ>0，λ≠1)，则动点P的轨迹为圆，此圆称为阿波罗尼斯圆(λ＝1时，P点的轨迹是线段AB的中垂线). 例1 思维提升 到两定点的距离的比值是不等于1的常数的点的轨迹是圆，此圆称为阿波罗尼斯圆． 跟踪训练 C 例2 [解]　(1)消去参数t得 (x－1)2＋(y＋2)2＝9cos2t＋9sin2t＝9， 所以圆的普通方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9. (2)写出圆x2＋y2＝2y的一个参数方程； [分析]　利用圆的普通方程与参数方程的关系． 思维提升 1．如果圆的普通方程是一般方程时，先配方变成标准方程再改写成参数方程． 2．圆的参数方程不唯一，一般用的都是常见形式． 3．如果是半圆的情形或者是圆的一部分，要注意参数的范围． 跟踪训练 3．已知点M(x，y)是圆x2＋y2＋2x＝0上的动点，若4x＋3y－a≤0恒成 立，求实数a的取值范围． $$