第1章 单元练1 (范围：1.1空间向量及其运算)-【优化探究】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册同步导学案配套课件（人教A版2019）

第一章 空间向量与立体几何 单元练1 (范围:1.1空间向量及其运算) 返回 已知非零空间向量a.b. 且AB=a+2b.BC=-5a+6b,CD=7a- 2. 则一定共线的三点是 A. A. B, D B. A. B. C C. B. C. D D. A,C, D 解 ·BD=BC+CD=2a+4b=2AB,.'A,B,D三点共线$ 2. 已知e e为单位向量,He-e,若a=2e十3e,b=ke-4e,l b,则实数的值为 )B A.-6 B.6 C.3 D.-3 解 由题意可得a:b=0,e:e=0,e=el=1,.'(2e+3e):(ke -4e)= .2k-12-0. .k-6. 3. 如图,空间四边形ABCD 的每条边和对角线长都等于1 点E F G分别是AB,AD,CD的中点,则FG:AB=(B) 3 #→4 A. 14 B. PC #C D. 解析 由题意得PG=C,以G1×cos60-4 已知al=1,b=2,且a-b与a垂直,则a与b的夹角为( A.30° B. 45。 C. 135。 D. 60o 解 .a-b与a垂直,..(a-b):a=0, '.aa-ab=a{}-|allblycos a,b)=1-1×2×cos(a,b)=0, “.<(a,b)<180o,.<a,b)=45^}. (多选)设a,b为空间中的任意两个非零向量,下列各式中正确的有 (AD) 4. C. (a:b)2=a?:b2 D. (a-b)2=a2-2ab+b2} 解 对于A,a2-aa=allalcos0=la^{},故A正确; 对于B,因为向量不能做除法运算,即。无意义,故B错误; 对于C,(a:b){2=(lal:lbcos s (a,b))2=la{}b{}cos{}(a,b),故C错误; 对于D,(a-b)^{}=(a-b)(a-b)=a^②2-2ab+b^{},故D正确.