1.1.1 第2课时 共线向量与共面向量-【优化探究】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册同步导学案配套课件（人教A版2019）

学习单元1　空间向量及其运算 1．1　空间向量及其运算 1．1.1　空间向量及其线性运算 第二课时　共线向量与共面向量 第一章　空间向量与立体几何 [学习目标]　1.理解空间向量共面的定义．　2.掌握空间向量共线、共面的充要条件，并能解决简单的三点共线、四点共面问题． 知识点1　空间向量共线的充要条件 内容索引 知识点2　空间共面向量 课时作业 巩固提升 课堂达标·素养提升 3 知识点1　空间向量共线的充要条件 1．空间向量共线的充要条件：对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使________． a＝λb 非零向量a 方向向量 例1 思维提升 跟踪训练 C 知识点2　空间共面向量 平行于平面α 在平面α内 2．共面向量 定义 平行于同一个________的向量 三个向量共面的充要条件 向量p与不共线向量a，b共面的充要条件是存在________的有序实数对(x，y)使p＝xa＋yb 平面　 唯一 例2 (2)判断点M是否在平面ABC内． [分析]　 (2)由(1)的结论，即可判断． 思维提升 跟踪训练 〈课堂达标·素养提升〉 1．在下列命题中： ①若a，b共线，则a，b所在的直线平行； ②若a，b所在的直线是异面直线，则a，b一定不共面； ③若a，b，c三向量两两共面，则a，b，c三向量一定也共面． 其中正确命题的个数为(　　) A．0　　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 A 对于①，若a，b中有零向量，因为零向量与任意向量共线，则a，b所在的直线不一定平行，命题①错误； 对于②，因为空间任意两向量共面，命题②错误； 对于③，如图所示，a，b，c三向量两两共面，   但a，b，c三向量不共面，命题③错误． B 1 －8 课时作业 巩固提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BCD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4．若a与b不共线，而a＋3b与λa－b共线，则实数λ＝________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8．已知向量e1，e2，e3是三个不共面的非零向量，且a＝2e1－e2＋e3，b＝－e1＋4e2－2e3，c＝11e1＋5e2＋λe3.若向量a，b，c共面，则λ＝________． 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9．如图，在四面体ABCD中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ＝3QC.证明：PQ∥平面BCD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [C组　素养培优练] 10．如图所示，已知A，B，C及A1，B1，C1分别是异面直线l1，l2上的三点，M，N，P，Q分别是线段AA1，BA1，BB1，CC1的中点．求证：M，N，P，Q四点共面． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$