1.1.1 第1课时 空间向量及其线性运算-【优化探究】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册同步导学案配套课件（人教A版2019）

学习单元1　空间向量及其运算 1．1　空间向量及其运算 1．1.1　空间向量及其线性运算 第一课时　空间向量及其线性运算 第一章　空间向量与立体几何 [学习目标]　1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念．　2.经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程．　3.掌握空间向量的线性运算． 知识点1　空间向量的相关概念 内容索引 知识点2　空间向量的加、减运算 课时作业 巩固提升 知识点3　空间向量的数乘运算 课堂达标·素养提升 * 知识点1　空间向量的相关概念 知识点1　空间向量的相关概念 1．空间向量的概念 在空间，我们把具有________和________的量叫做空间向量，空间向量的大小叫做空间向量的________或________． 大小　 方向　 长度 模 a，b，c 3．几类特殊向量 零向量　 模为1 相等　 相反 名称 定义及表示 零向量 规定长度为0的向量叫做________，记为0 单位向量 ________的向量叫做单位向量 相反向量 与向量a长度_______而方向_______的向量，叫做a的相反向量，记为－a 互相平行或重合　 平行　 ∥　 相同　 相等 同向 等长 名称 定义及表示 共线向量 如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线________________，那么这些向量叫做共线向量或平行向量．规定：零向量与任意向量________，即对于任意向量a，都有0________a 相等向量 方向________且模________的向量叫做相等向量．在空间，________且________的有向线段表示同一向量或相等向量 B 例1 ①错误，两个向量模相等，但方向不一定相同；②错误，两个空间向量相等，只需模相等、方向相同，与起点、终点位置无关；③④正确． 思维提升 空间向量的概念问题 在空间中，向量、向量的模、相等向量的概念和平面中向量的相关概念完全一致，两向量相等的充要条件是两个向量的方向相同、模相等．两向量互为相反向量的充要条件是大小相等，方向相反． 1．下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是(　　) ①任一向量与它的相反向量都不相等； ②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量； ③平行且模相等的两个向量是相等向量； ④若a≠b，则|a|≠|b|； ⑤两个向量相等，则它们的起点与终点相同． A．0 B．1 C．2 D．3 B 跟踪训练 零向量与它的相反向量相等，①错误；由相等向量的定义知，②正确；两个向量平行且模相等，方向不一定相同，故不一定是相等向量，③错误；a≠b，可能两个向量模相等而方向不同，④错误；两个向量相等，是指它们方向相同，大小相等，向量可以在空间自由移动，故起点和终点不一定相同，⑤错误． 知识点2　空间向量的加、减运算 首指向尾 共起点对角线 加法 运算 三角形法则 语言叙述 首尾顺次相接，_______为和 图形叙述   平行四边形法则 语言 叙述 共起点的两边为邻边作平行四边形，________________为和 图形 叙述   被减 减法 运算 三角形 法则 语言叙述 共起点，连终点，方向指向_____向量 图形 叙述   加法运算 交换律 a＋b＝b＋a 结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 例2 思维提升 空间向量加法、减法运算的两个技巧 1．巧用相反向量：灵活运用相反向量可使向量首尾相接． 2．巧用平移：利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加、减法运算时，务必注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果． 0 跟踪训练 知识点3　空间向量的数乘运算 空间向量的数乘运算 相同 相反 |λ| 定义 与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘运算． 几何 意义 λ>0 λa与向量a的方向_____ λa的长度是a的长度的___倍 λ<0 λa与向量a的方向______ λ＝0 λa＝0，其方向是任意的 运算律 结合律 λ(μa)＝(λμ)a 分配律 (λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb [分析]　根据向量数乘及三角形法则、平行四边形法则求解． 例3 [分析]　根据向量数乘及三角形法则、平行四边形法 则求解． 思维提升 跟踪训练 〈课堂达标·素养提升〉 C ABC 1 a－b＋c 课时作业 巩固提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 AD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5．如图所示的是平行六面体ABCD－A1B1C1D1，则 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 AB 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$