17.1 等腰三角形 第1课时　课件 -2024—2025学年冀教版数学八年级上册

2024年秋季 数学 冀教版 八年级上册 第十七章 特殊三角形 17.1 等腰三角形 第1课时 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.了解等腰三角形、等边三角形的概念. 2.探索证明等腰三角形的性质并掌握. 3.掌握等边三角形的性质. 等腰三角形、等边三角形性质的探究及应用. 等腰三角形性质的证明. 情景引入 在我们的身边，许多物体的形状是两边相等的三角形，如房屋的钢梁架、红领巾、交通标志的外延形状等. 新知引入 知识点1 等腰三角形的有关概念 定义 有两边相等的三角形叫做等腰三角形.在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形. A B C 顶角 腰 腰 底边 底角 如图，△ABC是等腰三角形，其中，AB=AC. （1）我们知道，线段BC为轴对称图形，中垂线为它的对称轴.由AB=AC，可知道点A在BC的中垂线上.据此，你认为△ABC是轴对称图形吗？如果是，对称轴是哪条直线？ （2）∠B和∠C有怎样的关系？ （3）底边BC上的高、中线及∠A的平分线有怎样的关系？ 思考： A B C 不难发现，等腰三角形是轴对称图形，底边的垂直平分线是它的对称轴，∠B=∠C，底边上的高、中线和顶角的平分线三线重合. 探究 等腰三角形的两个底角相等. 已知：在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. 知识点2 等腰三角形的性质定理 证明：如图，作∠A的平分线AD. 在△ABD和△ACD中， ∵ AB=AC（已知）， ∠1=∠2（角平分线概念）， AD=AD（公共边）， ∴△ABD≌△ACD（SAS）. ∴∠B = ∠C（全等三角形的对应角相等）. 从上面的证明过程还知道： BD=CD（全等三角形的对应边相等）， ∠ADB=∠ADC.（全等三角形的对应角相等）. 因为∠ADB+∠ADC=180°，所以∠ADB=∠ADC=90°. 因此，∠A的平分线AD，也是△ABC底边BC上的中线和高. 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等.（简称“等边对等角”） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合.（简称“三线合一”） 三边都相等的三角形叫做等边三角形.等边三角形是等腰三角形的特例. 定义 知识点3 等边三角形的定义及性质定理 已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC． 求证：∠A=∠B=∠C＝６０°． C B A 证明：∵在△ABC中，AB=BC=AC， ∴∠A=∠B=∠C（等边对等角）． ∵∠A＋∠B＋∠C＝１８０°， ∴∠A=∠B=∠C＝６０°． 等边三角形的性质定理 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于６０°． 例题解析 例１已知：如图，在△ABC中，AB=BC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线． 求证：BD＝CE．　 证明：∵BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线， ∴∠ABD＝½∠ABC，∠ACE＝½∠ACB． ∵∠ABC＝∠ACB（等边对等角） ∴∠ABD＝∠ACE（等量代换）． ∵AB＝AC（已知），∠A＝∠A（公共角）， ∴△ABD≌△ACE（ ASA ）. ∴BD＝CE（全等三角形的对应边相等）． 随堂练习 1.在△ABC中，AB＝AC. （1）若∠A＝40°，则∠C等于多少度？ （2）若∠B＝72°，则∠A等于多少度？ 解：（1）∵∠A=40°，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠B+∠C=180°-∠A=180°-40°=140°. ∵AB＝AC，∴∠B=∠C=140°÷2=70°. （2）∵AB＝AC，∴∠B=∠C=72°. ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-72°-72°=36°. A B C 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝５０°，则∠C的度数为（　　）． A．８０°　　　　B．６０° C．５０°　　　　D．４０° C C B A 3.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为（ ） A.25° B.60°　 C.85° D.95° D ４.如图，在△ABD中，AC⊥BD，垂足为C，AC＝BC＝CD. （1）求证：△ABD是等腰三角形； （2）求∠BAD的度数. （1）证明：∵AC⊥BD， ∴∠ACB =∠ACD=90°. ∵AC =AC，BC =DC， ∴△ACB≌△ACD（SAS）. ∴AB=AD. ∴△ABD是等腰三角形. A B C D （2）解：∵AC =BC，∠ACB =90°， ∴∠B =∠BAC=45°. 同理，∠D=∠DAC=45°. ∴∠BAD =∠BAC+∠DAC=45°+45°=90°. 1.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(　　) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80° A 拓展提升 2.如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE. （1）求证：AD=BE； （2）求∠AEB的度数. （1）证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形， ∴AC =BC，CD =CE，∠ACB =∠DCE=60°， 又∵∠ACD=∠ACB-∠DCB，∠BCE=∠DCE-∠DBC， ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中， AC =BC，∠ACD=∠BCE，CD =CE， ∴△ACD≌△BCE（SAS）.∴AD=BE. （2）解：在等边△ECD中，∠CDE=∠CED=60°， ∴∠ADC=120°， ∵△ACD≌△BCE， ∴∠BEC=∠ADC=120°， ∴∠AEB=∠BEC-∠CED=120°-60°=60°. 归纳小结 等腰三角形 等边三角形 性质 定义 定义 性质 谢谢！同学们再见！ $$