长方形和正方形(讲义)-2024-2025学年三年级上册数学人教版

长方形和正方形 (知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 模块一 知识梳理 知识点1．正方形的特征及性质 【知识点归纳】 1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 2．性质： （1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直 （2）内角：四个角都是90°； （3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角； （4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）． （5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质． （6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． （7）正方形是特殊的长方形． 知识点2．长方形的特征及性质 【知识点归纳】 长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等． 长方形的性质： 1．长方形的4个内角都是直角； 2．长方形对边相等； 3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点． 4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质 长方形的判定： ①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形 矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab． 黄金长方形： 宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形． 黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等． 知识点3．周长的认识 【知识点归】 环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长，也就是图形一周的长度。周长用字母C表示。 相关公式： 圆：C=πd=2πr （d为直径，r为半径，π） 三角形的周长C=a+b+c（abc为三角形的三条边） 四边形：C=a+b+c+d（abcd为四边形的边长） 特别的：长方形：C=2（a+b） （a为长，b为宽） 正方形：C=4a（a为正方形的边长） 多边形：C=所有边长之和。 扇形的周长：C=2R+nπR÷180˚（n=圆心角角度）=2R+kR （k=弧度） 知识点4．正方形的周长 【知识点归纳】 正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4． 用字母表示为c＝4a． 【解题思路点拔】 （1）常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得． 知识点5．长方形的周长 【知识点归】 周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示． 计算方法： ①周长＝长+宽+长+宽 ②周长＝长×2+宽×2 ③周长＝（长+宽）×2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得． （2）周长概念和公式要理解牢记． 模块二 典例分析 【典例1】育才小学号召三年级同学在劳动基地里种植蔬菜，体验劳动的辛苦、收获的快乐。302班分到一块长6米，宽4米的长方形菜地种茄子，如果一面靠墙围栅栏，这个栅栏最短长多少米？ 【答案】14米 【分析】 根据题意，栅栏一面靠墙，那么需要三面围栅栏，要想这个栅栏最短，则一个长边靠墙，栅栏的长度＝长＋宽×2，代入数据计算即可。 【详解】6＋4×2 ＝6＋8 ＝14（米） 答：这个栅栏最短长14米。 【典例2】元旦节来临之际，灵灵和家人一起用彩灯装扮家里的阳台（如下图），靠墙的一侧不挂彩灯。如果彩灯每米6元，装扮这个阳台买彩灯要花多少钱？ 【答案】90元 【分析】根据题意可知，阳台的长边靠墙，彩灯长度等于长＋2×宽。用彩灯长度乘每米彩灯价钱，求出花费总钱数。 【详解】15×2＝30（分米） 30分米＝3米 12＋3＝15（米） 15×6＝90（元） 答：装扮这个阳台买彩灯要花90元。 【典例3】张伯伯要新建一个长20米、宽15米的长方形鸡舍。张伯伯为了节约围鸡舍的篱笆材料，他打算靠一面墙建这个鸡舍，这面墙的长度是18米。那怎样建用的篱笆最短呢？请你在下面画图分析。所用的篱笆最短是多少米？请你列式计算。 【答案】图见详解；52米；算式见详解 【分析】第一种：将宽边靠墙，那么篱笆的长度为两条长加一条宽；第二种：长边靠墙，那么篱笆的长度为两条宽加一条长，再加上一条（20－18）的短边；分别计算出两种围法的周长，再进行比较即可；据此解答。 【详解】如图： 第一种：20＋20＋15＝55（米） 第二种：20－18＋15＋15＋20＝52（米） 55＞52 答：所用的篱笆最短是52米。 【典例4】一块一面靠墙的长方形的菜地（如图），长8米，宽4米。 （1）这个长方形菜地的周长是多少米？ （2）现在要给菜地的其它三面围上篱笆，至少要围多少米的篱笆？ 【答案】（1）24米   （2）16米 【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，将数据带入后计算即可。 （2）求至少要围多少米的篱笆，则篱笆长的一面靠墙，则篱笆的长度就是一条长与两条宽的和，据此计算即可解答。 【详解】（1）（8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（米） 答：这个长方形菜地的周长是24米。 （2）8＋4＋4 ＝12＋4 ＝16（米） 答：至少要围16米的篱笆。 【典例5】两个相同的长方形纸片要粘连到一起组成一个新的长方形，已知粘连后长方形纸片的重叠部分长度为3厘米。（可以先画一画，再计算。） （1）请问粘连以后长多少厘米？ （2）请问粘连以后新的长方形的周长是多少厘米？ 【答案】（1）13厘米 （2）30厘米 【分析】（1）因为重叠部分为3厘米，所以一定是宽对宽粘连在一起，长方形的长＋长方形的长－重叠部分长度＝粘连以后长方形的长度。 （2）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答即可。 【详解】 （1） 8＋8－3 ＝16－3 ＝13（厘米） 答：粘连以后新的长方形纸片长13厘米。 （2）（13＋2）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 答：粘连以后新的长方形纸片的周长是30厘米。 模块三 高频考题 1．如图是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。（单位：米） 2．如图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿A路线行走，小玲沿B路线行走，如果两人速度一样，谁先到少儿书店，为什么？ 3．一个长方形的长是宽的2倍，刚好可以剪成两个一样的正方形，剪开后发现周长之和比原来长方形的周长增加了12厘米，原来长方形的周长是多少？ 4．一张长方形的纸长18厘米，宽12厘米，从这张纸上剪下一个最大的正方形，剩下的图形的周长是多少厘米？ 5．为了让学生体会劳动的意义，学校利用一块闲置土地开辟种植园地，这块地长9米，宽6米。如果一面靠墙，要在其他三面围上栅栏，至少需要栅栏多少米？ 6．张爷爷准备建一个长9米，宽5米的长方形鸡舍。鸡舍的一条长边靠墙，其余三边围上篱笆，篱笆至少要多少米？ 7．水墨画被视为中国传统绘画，也是国画的代表。如果给这幅画装裱边框，边框的长度是多少厘米？ 8．如图所示，长方形ABCD的长是6厘米，宽是5厘米，现将它沿对角线BD对折得到一个新的图形，阴影部分的周长是多少？ 9．如图，如果从这个图形中，靠左部剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少？剩下图形的周长是多少？ 10．一根铁丝正好围成一个长12厘米，宽4厘米的长方形。如果用这根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少厘米？ 11．《国际湿地公约》第十四届缔约方大会（RamsarCOP14）于2022年11月在中国武汉和瑞士日内瓦举办。此次大会的主题是：“珍爱湿地，人与自然和谐共生”。方方想给下边海报的四周贴上一圈花边，这圈花边有多长？ 12．“戏曲进课堂活动”在艺术楼的教室开展，为了方便学生练功，在教室中间铺了一块地毯（如下图），地毯的周长是多少？（单位：米） 13．用4块边长为8厘米的正方形纸片拼成一个正方形或长方形，拼成的图形的周长各是多少厘米？（先画图，再解答。） 14．如图所示，长方形ABCD的长为18厘米，宽为6厘米，现沿直线EF将其折叠使点D落在线段BC上，试求折叠后的图形中的阴影部分的周长。 15．一块长方形菜地，长12米，宽7米。四周围上篱笆，其中有一面靠墙，篱笆至少长多少米？ 16．一块长方形菜地，一面靠墙（如图），长16米，宽9米，要在它的周围围上篱笆，篱笆长至少需要多少米？ 17．有一张长方形纸片，长18厘米，宽10厘米。小明从这张纸上剪下一个最大的正方形，剩下的图形的周长是多少厘米？ 18．一张长方形纸宽8厘米，长是宽的3倍，从这张纸上剪下一个最大的正方形，剩下图形的周长是多少厘米？ 19．一块一面靠墙的长方形的菜地，长25米，宽15米，现在要给其它三面围上篱笆，至少要围多少米的篱笆？ 20．在一面墙边上围了一个正方形的篱笆和一个长方形的篱笆（如下图），它们所用的篱笆长度相等，正方形篱笆的边长是6米，长方形篱笆的宽是5米，那么长方形篱笆的长是多少米？ 21．王阿姨家有一块长方形菜地，如下图所示。她计划在这块菜地里划一个最大的正方形区域种植西红柿，剩余的种植白菜。白菜种植区的周长是多少米？ 22．王伯伯有块菜地，长8米，宽比长短3米，一面靠墙围上篱笆，篱笆至少要多少米？ 23．把一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸剪成四张同样大小的长方形纸（长和宽限整厘米）。 （1）你最多能想到几种方案？把你的方案用画图的方法表示出来。 （2）算一算，比一比，哪种方案剪出的长方形纸的周长最短？ （3）对比几种方案中剪出长方形的形状和周长，你发现了什么规律？ 24．王爷爷想在院子里用篱笆围一块长8米宽6米的长方形菜地，如果四周都围上篱笆，需要多长的篱笆？如果一面靠墙，怎样围更节省篱笆？ 25．爷爷要在墙边围一块长方形地养鸡，长24米，宽14米。这块地一边靠墙，另外三边用篱笆围。有两种围法可以选择（如下图）。哪一种围法用篱笆少些？只要多少米？ 26．小琼来到一家手工作坊，打算亲自制作小礼物送给爸爸妈妈。她将一张长40厘米，宽30厘米的长方形分成2个同样大的小长方形进行手绘卡片的制作，小长方形手绘卡片的周长可能是多少厘米？（有几种分法就写几种。可以先画一面，再算一算。） 27．王奶奶利用一面院墙，用篱笆围成一个长方形的养鸡场（如下图）。篱笆至少要多少米？ 28．一个长方形展台，宽是4米，长是宽的3倍。这个长方形展台的长是多少米？若沿展台边沿围一圈警戒线，需要多少米？ 29．王奶奶临时用铁丝网围了一个长12米，宽8米的长方形鸡舍，如果一面靠墙，那么至少需要准备多少米的铁丝网？ （1）画图： （2）列式解答： 30．三（1）班要在学习园地开设一个“庆元旦”主题专栏，专栏的宽是14分米，长比宽多11分米，在它的四周贴上装饰花边，需要多少分米的花边？ 31．张爷爷用篱笆靠墙围一块长方形的菜地（如下图）。张爷爷需要用多少米的篱笆？ 32．为落实劳动教育，我校准备开发两块靠墙空地作为劳动基地。正方形基地用来种植玉米，长方形基地用来种植胡萝卜。 （1）现在准备用篱笆将玉米地围起来，至少需要多少米长的篱笆？ （2）胡萝卜基地篱笆和玉米基地篱笆同样长，已知胡萝卜基地的长是12米，宽是多少米？ 33．一块长方形菜地宽15米，长比宽的3倍多2米。 （1）这块长方形菜地的长是多少米？ （2）如果一面靠墙，最少需要准备多长的篱笆？ 34．一块长方形菜地，长18米，宽12米。这块菜地一面靠墙，其它三面要围上竹篱笆，至少需要竹篱笆多少米？（可以先画画草图） 35．江南可采莲，莲叶何田田。鱼戏莲叶间。鱼戏莲叶东，鱼戏莲叶西，鱼戏莲。叶南，鱼戏莲叶北。一个长方形莲花池，一面靠墙，其余面用篱笆围起来，莲花池长15米，宽9米。所用的篱笆最少长多少米？ 36．小明的爸爸在河边挖了一块长方形菜地，长8米，宽5米。他用篱笆把不靠河边的三面围了起来，至少得用多少米篱笆？ 37．一个长方形运动场，长100米，宽80米，张明沿着运动场跑了2圈，他跑了多少米？ 38．公园里有一块种满月季花的小花园（形状如下图），这块月季花小花园的周长是多少米？ 39．下面是晶晶分别从两张同样大的长方形卡纸上剪下一个长6厘米、宽4厘米的小长方形后剩下的图形。晶晶认为剪下的两个小长方形大小完全相同，所以剩下图形的周长相等。你同意她的观点吗？请说明理由。（单位：厘米） 40．王叔叔家有一块长方形菜地（如图所示），长8米，宽6米。一面靠墙，三面围上篱笆，篱笆长多少米？ 41．如图，用两个完全一样的小长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的周长是多少分米？ 42．红星小学占地是一个长300米，宽200米的长方形，学校校门宽25米，学校四周修建了围墙，围墙一共多少米？ 43．用两个长是6厘米、宽是3厘米的长方形，可以拼成一个长方形，也可以拼成一个正方形。请你画一画，并算一算拼成的长方形和正方形的周长分别是多少厘米？ 44．李叔叔利用一面墙，用篱笆围了一块长方形地来养鸡。篱笆总长20米，这块地的长是8米，算一算宽是多少米？（请你先画出图，再列式计算。） 45．用16张边长1分米的正方形纸拼长方形和正方形。一共有几种拼法？周长最短是多少分米？请画出草图分析解答。 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 模块四 答案分析 1．220米 【分析】如图： 将一些线段进行平移，可以发现这个图形可以看作一个长方形的周长加上2个10米长的线段，长方形的周长＝（长＋宽）×2；据此解答。 【详解】（60＋40）×2＋10×2 ＝100×2＋20 ＝200＋20 ＝220（米） 答：这座厂房平面图的周长是220米。 2．同时到达；因为两条路线一样长。 【分析】 由于两人的速度一样，只要分别求出两条路线的长度，然后对长度进行比较，越短的越快，A路线是长方形的一条长和一条宽，B路线可以通过平移行程如图所示的路线：，由此求出B路线的距离；据此可解此题。 【详解】 A路线距离：110＋200＝310（米） B路线距离：110＋200＝310（米） 答：两人同时到达少儿书店，因为两条路线一样长。 3．36厘米 【分析】观察图可知，剪开后周长之和比原来长方形的周长多增加了两条正方形的边长，用12除以2可以计算出剪出的正方形的边长；正方形的边长相当于原长方形的宽，原来长方形的长相当于正方形的边长的2倍。用正方形的边长乘2可以计算出原长方形的长。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出原来长方形的周长。 【详解】12÷2＝6（厘米） （6＋6×2）×2 ＝（6＋12）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 答：原来长方形的周长是36厘米。 4．36厘米 【分析】剪一个最大的正方形，这个正方形的边长就是长方形的宽，剩下部分是一个长方形，长是原长方形的宽12厘米，宽是（18－12）厘米，长方形周长＝（长＋宽） ×2，把数据代入计算即可。 【详解】18－12＝6（厘米） （12＋6）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 答：剩下的图形的周长是36厘米。 5．21米 【分析】如果一面靠墙，要使栅栏的总长度最短，那么应将这块地长的一面靠墙，因此需要栅栏的长度就是用这块地的长再加2个宽即可，依此计算。 【详解】6＋6＋9＝21（米） 答：至少需要栅栏21米。 6．19米 【分析】要使篱笆最少，那么就让长边靠墙，此时篱笆的长度＝长＋宽＋宽，据此列式解答即可。 【详解】9＋5＋5＝19（米） 答：篱笆至少要19米。 7．170厘米 【分析】边框的长度就是这个长方形的周长，根据长方形周长公式：（长＋宽）×2，先求出50与35的和，再乘2即可求出周长，即为边框的长度。 【详解】（50＋35）×2 ＝85×2 ＝170（厘米） 答：边框的长度是170厘米。 8．22厘米 【分析】根据周长的定义可知，阴影部分的周长＝BC＋CD＋BE＋DE，根据题意可知，BE＝AB，DE＝AD，所以阴影部分的周长相当于长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用（6＋5）×2即可求出阴影部分的周长。 【详解】（6＋5）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 答：阴影部分的周长是22厘米。 【点评】本题考查了长方形周长公式的灵活应用，掌握周长的定义是解答本题的关键。 9．16厘米；15厘米 【分析】在上底、高、下底3条线段中，最短的是高，只能为高的长度为正方形的边长，正方形的边长×4＝正方形的周长，再分别计算出剩下图形的各边的长度，剩下图形的四条边的长度之和就是剩下图形的周长。 【详解】如图， 4×4＝16（厘米） （5－4）＋4＋（8－4）＋6 ＝1＋4＋4＋6 ＝5＋4＋6 ＝9＋6 ＝15（厘米） 答：这个正方形的周长是16厘米，剩下图形的周长是15厘米。 10．8厘米 【分析】因铁丝的长度不变，所以围成的正方形的周长等于长方形的周长，可用长方形的周长＝（长＋宽）×2求出铁丝的长，再根据正方形的周长＝边长×4，用周长除以4就是正方形的边长；据此解答。 【详解】（12＋4）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 32÷4＝8（厘米） 答：正方形的边长是8厘米。 11．84厘米 【分析】求花边的长度，实际就是求长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值进行计算即可。 【详解】（24＋18）×2 ＝42×2 ＝84（厘米） 答：这圈花边有84厘米长。 12．24米 【分析】这块地毯的长＝12－2－2，地毯的宽＝6－1－1，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2即可求出地毯的周长。 【详解】12－2－2 ＝10－2 ＝8（米） 6－1－1 ＝5－1 ＝4（米） （8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（米） 答：地毯的周长是24米。 13．图见详解；正方形的周长64厘米；长方形的周长80厘米。 【分析】列出可能拼接成的图形的形状，然后对它们的边进行分析，通过周长公式“长方形周长＝（长＋宽）×2、正方形周长＝边长×4”计算出各自的周长即可。 【详解】拼成正方形： 周长：8×2×4 ＝16×4 ＝64（厘米） 拼成长方形： 长：8×4＝32（厘米）；宽：8厘米 周长：（32＋8）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） 答：拼成的正方形周长是64厘米；拼成的长方形周长是80厘米。 14．48厘米 【分析】长方形通过折叠后，，，，则阴影部分的周长＝三角形的周长＋三角形的周长＋三角形的周长。其中的周长，三角形的周长＝，三角形的周长＝。则阴影部分的周长＝，其中，则，同理，，，则阴影部分的面积＝，也就是原长方形的周长。长方形的周长＝2×（长＋宽）。 【详解】 （厘米） 答：折叠后的图形中的阴影部分的周长是48厘米。 【点评】对于一些复杂的、不规则的图形的周长计算，我们可以采用转化的方法，将它巧妙地转化成基本图形周长来计算。 15． 26米 【分析】根据题意可得，其中一条长边靠墙，可以不围篱笆，只围三面的时候用的篱笆最短，也就是说此时篱笆的长度＝长＋宽×2，其中长是12米，宽是7米。 【详解】12＋7×2 ＝12＋14 ＝26（米） 答：篱笆至少长26米。 16．34米 【分析】观察图中可知，长边靠墙，则篱笆的长度就等于一条长与2条宽的长度之和，据此计算即可解答。 【详解】16＋9×2 ＝16＋18 ＝34（米） 答：篱笆长至少需要34米。 17．36厘米 【分析】据题意要在长18厘米，宽10厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，可知这个正方形的边长是10厘米，剪下一个最大的正方形后剩余的部分则是一个长方形，长是10厘米，宽则变成为厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可得到剩下图形的周长。 【详解】（厘米） ＝18×2 ＝36（厘米） 答：剩下的图形的周长是36厘米。 18．48厘米 【分析】根据题意，先用8×3＝24（厘米），求出长方形的长，要使剪下的正方形最大，即正方形的边长等于长方形的宽，剩下的小长方形的宽为原长方形的宽，长为原长方形的长－宽，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数字计算即可。 【详解】8×3＝24（厘米） 24－8＝16（厘米） （16＋8）×2 ＝24×2 ＝48（厘米） 答：剩下图形的周长是48厘米。 19．55米 【分析】根据题意可知，三面围上篱笆，要使篱笆最短，则将长方形菜地的长靠墙，则此时篱笆的长度为长方形的一条长和两条宽，据此解答即可。 【详解】25＋15×2 ＝25＋30 ＝55（米） 答：至少要围55米的篱笆。 20．8米 【分析】根据题意，正方形篱笆的长度＝边长×3，长方形篱笆的长度＝长＋宽×2，据此代入数据计算即可。 【详解】6×3－5×2 ＝18－10 ＝8（米） 答：长方形篱笆的长是8米。 21．60米 【分析】从一个长方形菜地划一个最大的正方形，则正方形种植区的边长等于原长方形菜地的宽，剩下部分为长方形，用原来长方形菜地的长减去长方形的宽计算出剩下的长方形的长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算出剩下部分的周长即可。 【详解】 30－18＝12（米） （12＋18）×2 ＝30×2 ＝60（米） 答：白菜种植区的周长是60米。 22．18米 【分析】根据题意可知，需要篱笆的长度等于长方形的一条长边加上两条宽边的长度，菜地的宽是（8－3）米，根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，即可解题。 【详解】8＋（8－3）×2 ＝8＋5×2 ＝8＋10 ＝18（米） 答：篱笆至少要18米。 23．（1）见详解 （2）长为6厘米，宽为3厘米的长方形纸的周长最短 （3）长和宽越接近，周长越小（答案不唯一） 【分析】（1）根据题意，方案一，长不变，将宽平均分成4份剪开；方案二，宽不变，将长平均分成4份剪开；方案三，将长方形的长宽各从中间剪开；据此画图即可。 （2）长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此分别计算不同方案的周长，然后对比即可。 （3）对比几种方案中剪出长方形的形状和周长，发现长和宽越接近，周长越小。 【详解】（1）如下图： （2）方案一：长为12厘米，宽：8÷4＝2（厘米） （12＋2）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 方案二：长：8厘米，宽：12÷4＝3（厘米） （8＋3）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 方案三：长：12÷2＝6（厘米），宽：8÷2＝4（厘米） （6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 28＞22＞20 答：长为6厘米，宽为3厘米的方案剪出的长方形纸的周长最短。 （3）由分析知，对比几种方案中剪出长方形的形状和周长，发现长和宽越接近，周长越小。（答案不唯一） 24．如果四周都围上篱笆，需要28米的篱笆，如果一面靠墙，让长的一面靠墙更节省篱笆。 【分析】结合题意可知，如果四周都围上篱笆，相当于绕着这个长方形菜地围了一圈，结合长方形周长＝（长＋宽）×2求这个长方形周长即可，如果一面靠墙，则需要考虑情况，如果是长的一边靠墙，则需要计算两条宽加上1条长，如果是宽靠墙，则需要计算两条长和一条宽，分别计算出结果后再比较即可。 【详解】四周都围上篱笆，需要：（8＋6）×2＝14×2＝28（米） 如果一面靠墙，情况讨论如下： 长靠墙，需要篱笆：6×2＋8＝12＋8＝20（米） 宽靠墙，需要篱笆：8×2＋6＝16＋6＝22（米） 20＜22 答：如果四周都围上篱笆，需要28米的篱笆，如果一面靠墙，让长的一面靠墙更节省篱笆。 25．第①种；52米 【分析】第①种围法：以长边靠墙，篱笆长度＝宽×2＋长；第②种围法：以宽边靠墙，篱笆长度＝长×2＋宽；据此分别计算所需篱笆的长度，再作比较即可解答。 【详解】第①种围法：以长边靠墙 14×2＋24 ＝28＋24 ＝52（米） 第②种围法：以宽边靠墙 24×2＋14 ＝48＋14 ＝62（米） 52＜62 答：第①种围法用篱笆少些；只要52米。 26．100厘米或110厘米 【分析】根据题意，把一张长40厘米，宽30厘米的长方形分成2个同样大的小长方形，有两种分法，一种是沿着长方形的长边对折，另一种是沿着长方形的宽边对折，再计算出小长方形的周长即可，据此解答。 【详解】方法一：沿着长方形的长边对折 小长方形的长：30厘米，宽：40÷2＝20（厘米） 小长方形的周长：（30＋20）×2 ＝50×2 ＝100（厘米） 方法二：沿着长方形的宽边对折 小长方形的长：40厘米，宽：30÷2＝15（厘米） 小长方形的周长： （40＋15）×2 ＝55×2 ＝110（厘米） 答：小长方形手绘卡片的周长可能是100厘米，也可能是110厘米。 27．20米 【分析】如果一面靠墙，要使篱笆的总长度最短，那么应将长方形养鸡场长的一面靠墙，因此需要篱笆的长度就是用长方形养鸡场的长再加2个宽即可，依此计算。 【详解】8＋6＋6＝20（米） 答：篱笆至少要20米。 28．12米；32米 【分析】用宽乘3即可求出长方形的长；围一圈警戒线需要的长度就是长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，将数据代入计算即可。 【详解】4×3＝12（米） （12＋4）×2 ＝16×2 ＝32（米） 答：这个长方形展台的长是12米，若沿展台边沿围一圈警戒线，需要32米。 29．（1）见详解 （2）28米 【分析】根据题意可知，长方形鸡舍一面靠墙，12＜8，要使需要的铁丝网最少，应长边靠墙，所以至少需要铁丝网的长度等于一条长加上两条宽的长度。据此解答。 【详解】（1）画图： （2）列式解答： 12＋8×2 ＝12＋16 ＝28（米） 答：至少需要准备28米的铁丝网。 30．78分米 【分析】 根据题意，先求出长方形的长是14＋11＝25（分米），然后根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可解答。 【详解】 14＋11＝25（分米） （25＋14）×2 ＝39×2 ＝78（分米） 答：需要78分米的花边。 31．75米 【分析】篱笆的长度＝长＋宽×2，代入相关数据即可计算出篱笆的长度，据此作答。 【详解】根据上述分析可列式为： 35＋20×2 ＝35＋40 ＝75（米） 答：张爷爷需要用75米的篱笆。 32．（1）24米 （2）6米 【分析】 （1）根据题意可知，玉米地的一条边长靠墙，至少需要3个边长的篱笆。 （2）由于胡萝卜基地篱笆和玉米基地篱笆同样长，通过第一问已经求出篱笆的长度，用篱笆的长度减去胡萝卜基地的长即可求出两个胡萝卜基地的宽，再除以2即可求出它的宽是多少。 【详解】（1）8×3＝24（米） 答：至少需要24米长的篱笆。 （2）（24－12）÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 答：宽是6米。 33．（1）32米 （2）62米 【分析】（1）用宽乘3，再加上2米即可求出菜地的长； （2）要使篱笆长度最短，就要使菜地的长边靠墙，那么篱笆的长度就是一条长加上两条宽的长度。 【详解】（1）15×3＋2 ＝30＋2 ＝32（米） 答：这块长方形菜地的长是32米。 （2）32＋15×2 ＝32＋30 ＝62（米） 答：最少需要准备62米长的篱笆。 34．42米 【分析】 当长方形的一条长靠墙时，此时需要的竹篱笆最少；用一条长的长度加上两条宽的长度，求出至少需要竹篱笆多少米；据此画草图并列式计算。 【详解】 18＋12×2 ＝18＋24 ＝42（米） 答：至少需要竹篱笆42米。 35．33米 【分析】 要使篱笆的长度最短，要使菜地的长边靠墙，因此篱笆的长度是长方形的一条长和两条宽的长度。 【详解】 9×2＋15 ＝18＋15 ＝33（米） 答：所用的篱笆最少长33米。 36．18米 【分析】 考虑到最少，则靠河边的一面不需要围篱笆。只需要围其它三面，是由一条长和两条宽组成，即篱笆的长度＝长＋宽×2，代入数据计算即可。 【详解】 8＋5×2 ＝8＋10 ＝18（米） 答：篱笆至少长18米。 【点评】 解决本题的关键是知道篱笆的长度是由一条长和两条宽组成，然后加起来就可以。 37．720米 【分析】 长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知长是100米，宽是80米，求出长方形的周长再乘2就是张明跑的路程。 【详解】（100＋80）×2×2 ＝180×2×2 ＝360×2 ＝720（米） 答：他跑了720米。 38．32米 【分析】月季花的小花园为不规则图形，无法求出它的周长。我们可通过平移，将它转换为规则图形再求解。 【详解】 如图，平移后得到了一个长方形，直接求解长方形的周长即可。 （7＋9）×2 ＝16×2 ＝32（米） 答：这块月季花小花园的周长是32米。 39．不同意；原因见详解 【分析】 左图周长：将剪掉部分水平方向长6厘米的线段向上平移，此图的周长即为长是10厘米，宽是7厘米长方形的周长加2个4厘米的线段，据此根据长方形周长公式：（长＋宽）×2，先求出10与7的和，再乘2，所得积加2个4厘米即可求出左图的周长；右图周长：将剪掉部分水平方向长是4厘米的线段向上平移，此图的周长是长是10厘米，宽是7厘米长方形的周长加2个6厘米的线段，据此算出2个图的周长，再比较即可解答。 【详解】左图周长： （7＋10）×2＋4×2 ＝17×2＋8 ＝34＋8 ＝42（厘米） 右图周长： （7＋10）×2＋6×2 ＝17×2＋12 ＝34＋12 ＝46（厘米） 42＜46 答：不同意她的观点，右图的周长大些。 40．20米 【分析】根据题图可知，长方形菜地是长的一面靠墙，那么需要竹篱笆的长度等于长方形菜地的长加2个宽，依此计算并解答。 【详解】8＋6×2 ＝8＋12 ＝20（米） 答：篱笆长20米。 41．30分米 【分析】 根据题意可知，大长方形的长为小长方形的两个长，宽为小长方形的宽，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此解答即可。 【详解】 6＋6＝12（分米） （12＋3）×2 ＝15×2 ＝30（分米） 答：拼成的大长方形的周长是30分米。 42．975米 【分析】 根据题意可知，学校占地是一个长方形，长方形的长是300米，宽是200米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算出长方形的周长，再减去校门的宽25米，即等于围墙的长度。 【详解】（300＋200）×2－25 ＝500×2－25 ＝1000－25 ＝975（米） 答：围墙一共975米。 43．长方形周长30厘米，正方形周长24厘米 【分析】 把这两个长方形上下排列放就拼成正方形，如图，这时正方形的边长就是6厘米，根据正方形的周长＝边长×4即可求出它的周长；把这两个长方形左右排列放就拼成长方形，如图，这时长方形的长就是（6×2）厘米，宽不变，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，即可求出它的周长，最后比较即可。 【详解】拼成正方形如图： 6×4＝24（厘米） 拼成长方形如图： （6×2＋3）×2 ＝（12＋3）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 答：拼成的长方形周长是30厘米，正方形的周长是24厘米。 44．画图见详解；6米 【分析】根据题意，长方形地一面靠墙，所以篱笆的长度＝长方形的长＋宽×2，据此计算即可。 【详解】画图如下： （20－8）÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 答：宽是6米。 45．图见详解；3种；16分米 【分析】 用16个小正方形拼长方形或正方形。有以下几种情况：可以摆成1排，这排一共16个小正方形；也可以摆成2排，每排8个小正方形；还可以摆成4排，每排4个小正方形。然后分别算出它们的周长即可。 【详解】可以拼成以下几种情况： 周长：（16＋1）×2 ＝17×2 ＝34（分米） 周长：（2＋8）×2 ＝10×2 ＝20（分米） 周长：4×4＝16（分米） 一共有3种拼法。因为34＞20＞16，所以周长最短是16分米。 答：一共有3种拼法。拼成正方形的时候周长最短，周长最短是16分米。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$