江苏省南京市中华中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷

2023-2024学年中华中学高二年级上学期 数学期末试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1．已知方程表示椭圆，则实数的取值范围是（ ） ． ． ． ． 2．已知等差数列的公差不为0，且成等比数列，则的公比是（ ）. 1 2 3 5 3．已知，记在处的切线为，则过与垂直的直线方程为（ ）. 4．已知直线，圆，其中若点在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ）. 相交 相切 相离 相交或相切 5．数列满足，则数列的前8项和为（ ）. 63 127 255 256 6．已知为圆上两动点，且，则弦的中点到直线距离的最大值为（ ）． 4 7．已知函数，则的最大值为（ ）. 2 8．已知双曲线的左、右焦点分别为,焦距为若双曲线右支上存在点，使得，且，则双曲线的离心率（ ）. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）. 9．已知为椭圆上一点，分别为椭圆的上焦点和下焦点，若构成直角三角形，则点坐标可能是（ ）. 10．已知数列的前项和为，下列命题正确的有（ ）. 若为等差数列，则一定是等差数列 若为等比数列，则一定是等比数列 若，则一定是等比数列 若，则一定是等比数列 11.下列不等式恒成立的有（ ）. 当时， 当时， （其中，为自然对数的底数） 当时， 12．已知点,点在曲线上运动，点在圆上运动，则的值可能是（ ）. 1 3 4 5 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知为椭圆上一点，，分别为上动点，则的最大值为_________． 14．已知在处取得极小值，则实数的值为 ________． 15．已知数列的前项和为，则数列的通项公式为____________. 16．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，分别过作准线的垂线，垂足分别为.若,四边形的面积为，则_______． 四、解答题（本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题10分） 已知抛物线上一点到其焦点的距离为2. （1）求抛物线方程； （2）直线与抛物线相交于两点，求的长. 18.（本小题12分） 已知数列的前项和为，且_________. 在①；②成等比数列；③三个条件中任选一个补充在横线上，并解答下面问题： （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和，求证：. 19．已知函数 （1）若，求函数的单调减区间； （2）若在上单调递减，求实数的取值范围. 20.（本小题12分） 已知分别为双曲线的左，右焦点，过双曲线左顶点的直线与圆 相切. （1）求直线的方程； （2）若直线与双曲线交于另一点求的面积. 21．（本小题12分） 已知正项数列满足，且 （1）求数列的通项公式； （1）若的前项和为，求. 22．（本小题12分） 已知椭圆的离心率为，椭圆的左，右焦点与短轴两个端点构成的四边形面积为. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与轴交于点，与椭圆交于两点，过点作轴的垂线交椭圆交于另一点，求面积的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $$