2024届江苏省南京田家炳高级中学高考考前模拟数学试卷

2023-2024学年度高三下学期田家炳高中考前模拟数学试卷 1、 单项选择题 1. 已知,则实数的值为( ) . 0 . 1 . . 2. 已知复数满足,则等于( ) . . . . 3. 已知、均为单位向量,且,则与的夹角大小为( ) . . . . 4. 设是两个平面,是两条直线,则下列命题为真命题的是( ) . 若,,,则 . 若,,,则 . 若,,,,则 . 若,,则 5.的展开式中的各项系数和为243,则该展开式中的系数为( ) . . 46 . 61 . 190 6. 已知正项等比数列的前项和为,且成等差数列. 若存在两项使得,则的最小值是( ) . 16 . 2 . . 7. 已知是椭圆的左、右焦点,是的左顶点,点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则的离心率为( ) . . . . 8.关于的不等式的解集中有且仅有两个整数,则正实数的取值范围是( ) . . . . 二、多项选择题 9. 已知复数的共轭复数为,则下列说法正确的是( ) . .一定是实数 .若复数满足,则 .若复数的平方是纯虚数,则复数的实部和虚部相等或者互为相反数 10. 下列说法中,正确的是( ) . 一组数据5,8,8,9,12,13,15,16,20,22的第80百分位数为18 . 若随机变量,且,则 . 袋中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球,从袋中不放回地依次抽取2个球,记事件第一次抽到的是白球,事件第二次抽到的是白球,则 .设随机变量,已知,,,则 11. 设为坐标原点,为抛物线的焦点,过焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点(点在第二象限),当时,,则下列说法正确的是( ) . . 的面积的最小值为 . 存在直线,使得 .分别过点且与抛物线相切的两条直线互相垂直 三、填空题 12. 若曲线与轴相切,则实数的值是_. 13. 设数列的前项和为,则满足的数列的一个通项_.(写出一个正确的答案即可,不必考虑所有情况) 14. 中,角满足,则的最小值为_. 四、解答题 15. (本小题满分13分) 在凸四边形中,已知 (1) 若,求的值; (2) 求四边形面积的最大值. 16. (本小题满分15分) 如图,四棱锥中,底面,,分别为线段上一点,. (1)若为的中点,证明:平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值的最大值. 17. (本小题满分15分) 设函数,曲线在原点处的切线为轴, (1)求的值; (2)求方程的解; (3)证明: 18. (本小题满分17分) 一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现三次音乐获得150分,出现两次音乐获得100分,出现一次音乐获得50分,没有出现音乐则获得分,设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立. (1)若一盘游戏中仅出现一次音乐的概率为,求的最大值点; (2)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.设每盘游戏的得分为随机变量,请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因. 19. (本小题满分17分)已知双曲线一个顶点为,直线过点且交双曲线右支于两点,记的面积分别为.当与轴垂直时, (1)求双曲线的标准方程; (2)若交轴于点,,. ①求证:为定值; ②若,当时,求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $$