第一章 有理数（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（重庆专用，人教版2024）

第1章 有理数（B卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．的绝对值是（ ） A．2024 B． C． D． 2．在，0，，，2，，中负数的个数有（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．的相反数是（　　） A．2 B． C． D． 4．当时，则x一定是（　　） A．负数 B．正数 C．负数或0 D．0 5．下面结论中错误的是（    ） A．0 是整数但不是正数 B．正分数都是正有理数 C．整数和分数统称为有理数 D．有理数中除了正数就是负数 6．有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列各式：①；②；③；④，其中值一定是负数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列说法正确的个数是（　　） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． A． B． C． D． 9．如图，数轴上点表示的数是2，点，到点的距离均为4个单位长度，则数轴上表示的点落在（   ） A．点左侧 B．线段上 C．线段上 D．点右侧 10．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数，则显示的结果，如依次输入1，2，则输出的结果是．此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算． 下列说法： ①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2； ②若将2，3，6这3个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是5； ③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数a，2，b，全部输入完毕后显示的最后结果为k．若k的最大值为，则k的最小值为． 其中正确的个数有（    ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．比较大小： ． 12．化简： ． 13．计算： ． 14．的相反数是 ，的相反数是 ． 15．如图，在数轴上与点的距离为的点表示的数是 ． 16．数轴上A，B两点的距离为6，且A，B所表示的数互为相反数，B在A的右侧，则点B所表示的数为 ． 17．用“”与“”表示一种法则：，，如，则 ． 18．如果，，且，那么a的值为 ，b的值为 ． 三、解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19．（8分）把下列各数分别填在表示它所属的横线上：①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦2000；⑧．（填写序号） (1)正数：___________； (2)负数：___________； (3)整数：___________； (4)分数___________． 20．（10分）下表是某班5名同学某次数学测试成绩，根据信息回答问题： 姓名 王芳 刘兵 张沂 李聪 江文 成绩 89 84 与全班平均分之差 (1)把表格补充完整； (2)若不低于平均分的成绩是合格，求5名同学的合格率? 21．（10分）如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：    (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 22．（10分）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 23．（10分）如图，根据下面给出的数轴，解答下面的问题：    (1)根据图中A、两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：________；：________； (2)观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是：________； (3)若将数轴折叠，使得点A与点表示的数重合，则点与点重合，则点表示的数为________； (4)在（3）的条件下，用“”连接点A、、、分别表示的有理数：____________________． 24．（10分）数轴上有A，B，C三点．已知点A，B表示的数互为相反数，点A在点B的左边，且点A，B相距6个单位长度，点A，C相距2个单位长度．问：点A，B，C表示的数各是多少？ 25．（10分）数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．    利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为　　　． (2)若，则　　　． 26．（10分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示． (1)请你在数轴上标出、、三点的位置，并填空：A表示的数为_______，B表示的数为_______，C表示的数为______． (2)把点到点的距离记为，则_____，______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 有理数（B卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．的绝对值是（ ） A．2024 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义解答即可． 【详解】解：的绝对值是2024， 故选：A． 2．在，0，，，2，，中负数的个数有（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据负数的意义即可得到答案． 【详解】解：在，0，，，2，，中负数有，，， ，共4个， 故选：B． 3．的相反数是（　　） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【详解】解：， ∴的相反数是2． 故选：A． 4．当时，则x一定是（　　） A．负数 B．正数 C．负数或0 D．0 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则． 根据绝对值的意义得到． 【详解】解：， ． 故选：C． 5．下面结论中错误的是（    ） A．0 是整数但不是正数 B．正分数都是正有理数 C．整数和分数统称为有理数 D．有理数中除了正数就是负数 【答案】D 【分析】本题考查有理数的分类，熟记概念是解题的关键. 【详解】解：A． 0 是整数但不是正数，说法正确； B．正分数都是正有理数，说法正确； C．整数和分数统称为有理数，说法正确； D．有理数包括正数、负数和，说法错误； 故选D. 6．有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的知识，先观察数轴得出，再根据绝对值的意义、有理数的大小比较法则，对四个答案依次分析即可． 【详解】由图可知：， 则 故选：B． 7．下列各式：①；②；③；④，其中值一定是负数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了正数和负数，绝对值，熟练掌握负数的定义是解题的关键．根据题意进行判断即可． 【详解】解：时，为正数，故①不符合题意； 当时，，故②不符合题意； 当时，，故③不符合题意； 无论取何值，一定为负数，故④符合题意． 故选A． 8．下列说法正确的个数是（　　） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值的定义：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．当两个数的绝对值相等时，注意有2种情况．据此解答即可． 【详解】解：①相等的两个数的绝对值相等，故说法①正确，符合题意； ②互为相反数的两个数的绝对值相等，故说法②正确，符合题意； 绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故说法③与说法④不正确，不符合题意， ∴说法正确的个数是． 故选：C． 9．如图，数轴上点表示的数是2，点，到点的距离均为4个单位长度，则数轴上表示的点落在（   ） A．点左侧 B．线段上 C．线段上 D．点右侧 【答案】A 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，解题的关键是用数形结合的思想去解题． 先计算出点A、B表示的数，再与比较大小，即可得出答案． 【详解】解：由题可知，数轴上点C表示的数是2，点A，B到点C的距离均为4个单位长度， ∴点A表示的数为，点，B表示的数为， ∵， ∴数轴上表示的点落在点A左侧， 故选：A． 10．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数，则显示的结果，如依次输入1，2，则输出的结果是．此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算． 下列说法： ①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2； ②若将2，3，6这3个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是5； ③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数a，2，b，全部输入完毕后显示的最后结果为k．若k的最大值为，则k的最小值为． 其中正确的个数有（    ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值，绝对值方程．理解题意并分情况求解是解题的关键． 依次输入1，2，3，4，运算结果依次为，，，即最后输出的结果是2，可判断①的正误；将2，3，6这3个整数任意地一个一个输入，当第一和第二次输入为2或3，第三次输入为6时，全部输入完毕后显示的结果最大，最大值为，可判断②的正误；令为最大的正整数，当时，k的最大值为，可求满足要求的解，此时k的最小值为；当时，k的最大值为，可求满足要求的解为，此时k的最小值为；综上所述，k的最小值为，进而可判断③的正误． 【详解】解：依次输入1，2，3，4，运算结果依次为，，，∴最后输出的结果是2，①正确，故符合要求； 将2，3，6这3个整数任意地一个一个输入，当第一和第二次输入为2或3，第三次输入为6时，全部输入完毕后显示的结果最大，最大值为，②正确，故符合要求； 令为最大的正整数，当时，k的最大值为， 解得，或（舍去）， 此时k的最小值为； 当时，k的最大值为， 解得，或（舍去）， 此时k的最小值为； 综上所述，k的最小值为， ∴③正确，故符合要求； 故选：D． 二、填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．比较大小： ． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，根据两负数比较大小绝对值大的数反而小进行比较即可． 【详解】， ． 故答案为：． 12．化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了化简多重符号，根据负负得正去括号即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13．计算： ． 【答案】2 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数即可解答． 【详解】解：， 故答案为：2． 14．的相反数是 ，的相反数是 ． 【答案】 / 【分析】本题考查了相反数，正确理解相反数的定义是解题的关键，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【详解】解：的相反数是，的相反数是， 故答案为：，． 15．如图，在数轴上与点的距离为的点表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，在数轴上正确表示数进行准确计算是解题的关键；根据表示的数为，通过点距离为进行有理数加减运算即可； 【详解】解：根据图示，表示的数为， ∵，， ∴与点距离为的点表示的数为或， 故答案为：或． 16．数轴上A，B两点的距离为6，且A，B所表示的数互为相反数，B在A的右侧，则点B所表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数定义和数轴，掌握相反数对应的点在数轴的两侧，到原点的距离相等是解题的关键． 数轴上互为相反数的两点在原点的两侧，并且到原点的距离相等，以及B在A的右侧，即可求解． 【详解】点表示互为相反数的两个数，B在A的右侧，并且这两点的距离为6， 这两个数一个为3，另一个则为， B在A的右侧， 点B表示的数为． 故答案为：． 17．用“”与“”表示一种法则：，，如，则 ． 【答案】2018 【分析】根据新定义可得，，再计算即可． 【详解】解：由题意得：，， ∴， 故答案为：； 【点睛】本题是一种新定义问题，间接考查了相反数的概念，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．解题的关键是根据题意掌握规律． 18．如果，，且，那么a的值为 ，b的值为 ． 【答案】 3 【分析】本题考查绝对值意义，有理数大小比较，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的性质求出a、b，再根据解答即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴ ． 故答案为：3，． 三、解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19．（8分）把下列各数分别填在表示它所属的横线上：①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦2000；⑧．（填写序号） (1)正数：___________； (2)负数：___________； (3)整数：___________； (4)分数___________． 【答案】(1)②⑥⑦ (2)①③⑤⑧ (3)②④⑤⑦ (4)①③⑥⑧ 【分析】本题考查有理数的分类及定义，掌握有理数的分类及相关定义是解题的关键； （1）根据正数定义进行分类即可； （2）根据负数定义进行分类即可； （3）根据整数定义进行分类即可 （4）根据分数定义进行分类即可． 【详解】（1）正数：②⑥⑦； 故答案为：②⑥⑦； （2）负数：①③⑤⑧； 故答案为：①③⑤⑧； （3）整数：②④⑤⑦； 故答案为：②④⑤⑦； （4）分数：①③⑥⑧． 故答案为：①③⑥⑧． 20．（10分）下表是某班5名同学某次数学测试成绩，根据信息回答问题： 姓名 王芳 刘兵 张沂 李聪 江文 成绩 89 84 与全班平均分之差 (1)把表格补充完整； (2)若不低于平均分的成绩是合格，求5名同学的合格率? 【答案】(1)86，78，82， (2) 【分析】根据有理数加减法在实际问题中的应用，可知高于基准为正，低于基准为负，有张沂可知，平均分为 分，由此即可求出其他同学的成绩，由合格人数除以总人数乘以百分比即可求出答案． 【详解】（1）解：由表格中张沂的信息可得出，平均分为84分， ∴刘兵成绩：（分），李聪成绩：（分），江文成绩：（分），王芳成绩：， 故答案是：86，78，82，； （2）解：平均分为 分，合格有刘兵，张沂，王芳， ∴合格率是：， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查有理数的加减法的应用，以及合格率的计算，解题的关键的找出“基准”，且“高于基准为正，低于基准为负”． 21．（10分）如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：    (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【答案】(1)在处的数是正数 (2)负数排在和的位置 (3)排在的位置 【分析】（1）由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负数，上方的数为正数，即可得出结论； （2）由（1）的规律即可得出结论； （3）由图可知，每4个为一组，利用，确定的位置即可； 【详解】（1）解：由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负数，上方的数为正数， ∴在处的数是正数； （2）由（1）中规律可知：负数排在和的位置； （3）因为，所以第2024个数是正数，排在的位置． 【点睛】本题考查有理数的规律探究，解题的关键是根据已知数据抽象概括出相应的数字规律． 22．（10分）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，解答此类问题时要注意在数轴上表示各数时要用原数． 先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． 【详解】解：如图所示： ∴． 23．（10分）如图，根据下面给出的数轴，解答下面的问题：    (1)根据图中A、两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：________；：________； (2)观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是：________； (3)若将数轴折叠，使得点A与点表示的数重合，则点与点重合，则点表示的数为________； (4)在（3）的条件下，用“”连接点A、、、分别表示的有理数：____________________． 【答案】(1)1； (2)4或 (3)0 (4) 【分析】（1）根据数轴可直接得出答案； （2）分两种情况列式计算即可； （3）根据题意可先求出折叠点的位置，然后根据中点公式进行计算； （4）根据数轴上点的特点，用“”连接点A、、、分别表示的有理数即可． 【详解】（1）解：根据图中A、两点的位置可知，点A所表示的有理数1，点B所表示的有理数； 故答案为：1；； （2）解：∵A点表示1， ∴与点A的距离为3的点表示的数是或， 故答案为：4或； （3）解：∵A点与表示的点重合， ∴折痕处表示的数为：， ∵点B表示， ∴与B点重合的数为：． 故答案为：0． （4）解：∵点A所表示的有理数1，点B所表示的有理数，点表示的数，点D表示的数为0， ∴用“”连接为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了数轴的运用以及有理数的加减运算，关键是利用数轴，数形结合求出答案． 24．（10分）数轴上有A，B，C三点．已知点A，B表示的数互为相反数，点A在点B的左边，且点A，B相距6个单位长度，点A，C相距2个单位长度．问：点A，B，C表示的数各是多少？ 【答案】点，，表示的数为，3，或，3，． 【分析】本题考查了数轴，关键是掌握相反数的定义．因为点，表示的数互为相反数，点在点的左边，且点，相距6个单位长度，可得点、点表示的数，因为点，相距2个单位长度，可得点表示的数． 【详解】解：设点表示的数分别为， 点，表示的数互为相反数，点在点的左边， ，且， 点，相距6个单位长度， ，， 点表示的数是，点表示的数是3， 点，相距2个单位长度， ， 解得：或， 点表示的数是或， 答：点，，表示的数为，3，或，3，． 25．（10分）数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．    利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为　　　． (2)若，则　　　． 【答案】(1) (2)1或 【分析】本题考查数轴、绝对值的意义，读懂题目信息、理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． （1）根据数轴上A、B两点之间的距离即可解答； （2）分两种情况，将绝对值方程转化为两个方程求解，即得答案； 【详解】（1）数轴上x和两点之间的距离表示为； 故答案为：． （2）   或， 或；   故答案为：1或． 26．（10分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示． (1)请你在数轴上标出、、三点的位置，并填空：A表示的数为_______，B表示的数为_______，C表示的数为______． (2)把点到点的距离记为，则_____，______． 【答案】(1) (2)5，8 【分析】本题考查数轴上点的表示，数轴上两点间距离，数轴上动点问题． （1）根据题意利用观察即可得到本题答案； （2）根据题意利用两点间距离即可得到； 【详解】（1）解：由题意得：A点对应的数为，B点对应的数为1，点C对应的数为4， 点A，B，C在数轴上表示如图： A表示的数为，B表示的数为1，C表示的数为4， 故答案为：； （2）解：∵A点对应的数为，B点对应的数为1，点C对应的数为4， ∴，， 故答案为：5，8. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$