第一章 有理数（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（重庆专用，人教版2024）

第1章 有理数（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为，则应把14次记为（    ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了运用正数和负数表示两个相反意义的量．正确理解正、负数的意义是解题的关键． 【详解】解：因为“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为， 所以应把14次记为， 故选：A． 2．下列各数中：，负数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，根据正数和负数的定义逐项判断即可得到，注意：0既不是负数也不是正数．熟记正负数的定义是解决问题的关键． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个， 故选：C． 3．的绝对值是（ ） A．6 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值，掌握一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键． 根据绝对值的性质求解． 【详解】解：． 故选：A． 4．下列各数中10，，-（-3），-6.67最小的数是（    ） A．10 B． C．-（-3） D．-6.67 【答案】D 【分析】首先化简-|-2|=-2，-（-3）=3，再分别比较两个负数的大小，然后得出这四个数的大小关系，进而可得出答案． 【解析】因为-|-2|=-2，-（-3）=3， 因为|-6.67|=6.67，|-2|=2，而6.67＞2，所以-6.67＜-2， 所以-6.67＜-2＜3＜10， 即-6.67＜-|-2|＜-（-3）＜10， 所以最小的数是-6.67． 故选：D． 5．在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．上升了6米和后退了7米 B．卖出10斤米和盈利10元 C．收入20元与支出30元 D．向东行30米和向北行30米 【答案】C 【分析】本题考查了对正负数概念的理解，关键明确正负数是表示一对意义相反的量．根据相反意义的量的概念，逐项判断分析即可解题． 【详解】解：A.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； B.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； C.是一对具有相反意义的量，符合题意； D.不是一对具有相反意义的量，不符合题意． 故本题选：C． 6．机床厂工人加工一种直径为的机器零件，要求误差不大于，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：）得到数据如下：．其中不合格的零件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，找到数值大于的零件数即可得到答案． 【详解】解：因为要求误差不大于， 所以只有和误差大于， 所以不合格的零件有2个， 故选：B． 7．有一组数为：，，…找规律得到第7个数是（　　） A． B． C． D．7 【答案】A 【分析】通过观察，按照排列顺序，第奇数个都是负数，偶数个都是正数，分母就是它们的序数，分子都是1． 本题是信息给予题，认清规律是解题的关键． 【详解】解：因为第7个数，7是奇数， 所以应该是负数，即． 故选A． 8．不是与之间的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数大小的比较，两个负数，绝对值大的反而小，比较出这几个数的大小即可判断． 【详解】解：由于， 则， 表明不是与之间的数， 故选：C． 9．已两点在数轴上表示的数分别是和，若在数轴上找一点，使得和之间的距离是，使得之的距离是，则之间的距离不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，画出数轴，然后根据两种情况确定出点的位置，再根据数轴上的两点间的距离求出的可能值，据此即可求解，掌握数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键． 【详解】解：如图，间的距离可能是， 所以之间的距离不可能是， 故选：． 10．如图所示，点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键． 先用数轴上的点表示出和n，再根据数轴左边点表示的数总小于右边点表示的数，求解即可． 【详解】解：将n，用数轴 上的点表示如图所示， 所以． 故选：D． 二、填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．若x是正数，则x 0．（填“”或“”或“”） 【答案】> 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确把握正数的定义是解题关键．直接利用正数的定义得出答案． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为：． 12．若有理数a的相反数是，则等于 ． 【答案】2 【分析】本题考查了相反数的定义，代数式求值，根据相反数的定义求出a的值，再代入式子求出结果即可． 【详解】解：的相反数是，，，故答案为：2． 13．下列各数：0，，3.151151115，，中，有理数有 个． 【答案】4 【分析】本题考查有理数的概念，根据有理数是整数和分数的统称逐个判断即可． 【详解】解：所给的数中，0，，3.151151115，是有理数，有4个， 故答案为：4． 14．在数轴上与表示的点距离4个单位长度的点表示的数是 ． 【答案】1或 【分析】本题考查了两点之间的距离，根据题意分两种情况解答即可． 【详解】解：根据题意可得： ， 故答案为：1或． 15．如图，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为2024年1月28日时，纽约的时间是 ． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 【答案】2024年1月27日时 【分析】本题主要考查正负数的实际运用，根据正数和负数的实际意义，结合表格信息即可求得答案． 【详解】解：当北京的时间为2024年1月28日时，纽约的时间是2024年1月27日20：00时， 故答案为：2024年1月27日时． 16．一袋糖果包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为，则该袋糖果 （填“合格”或“不合格”）． 【答案】合格 【分析】本题考查的是正数与负数，理解正负数的意义成为解题的关键． 由一袋糖果包装上印有“总质量”的字样，即食品在克与克之间都合格，据此即可解答． 【详解】解：因为一袋糖果包装上印有“总质量”的字样， 所以食品在克与克之间都合格， 因为在到范围内， 所以该袋糖果合格． 故答案为：合格． 17．在数轴上，把表示1的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴的运用，根据数轴上的点表示数的方法，作出数轴，分析可得答案．熟知数轴的知识是关键． 【详解】解：根据题意，作出数轴如图： 则与此位置相对应的数是；， 故答案为：． 18．在数轴上有一段线段，长度为，，该线段在数轴上运动，除原点外，这条线段覆盖的整数点最少为 . 【答案】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是注意数形结合．根据可得当，且这条线段的起点不在整数点时，这条线段覆盖的整数点最少，即可求解． 【详解】解： ， 当，且这条线段的起点不在整数点时，这条线段覆盖的整数点最少，最少整数点为个， 故答案为：． 三、解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19．（8分）把下列各数填入相应的括号内． ，，，，，，． (1)正分数：{ ___________}； (2)整数：{___________}； (3)负有理数：{___________}； (4)非负数：{___________}． 【答案】(1)， (2)，， (3)，， (4)，，， 【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握正分数，整数，负有理数，非负数的定义，进行接待室，即可． 【详解】（1）正分数：有理数中大于零的分数， 所以正分数为：，， 故答案为：，． （2）整数：包括正整数，零，负整数， 所以整数为：，，， 故答案为：，，． （3）负有理数：小于零的有理数，包括负整数和负分数， 所以负有理数为：，，， 故答案为：，，． （4）非负数：正数和零， 所以非负数为：，，，， 故答案为：，，，． 20．（10分）画出数轴，并在数轴上表示出，，0，，，并用“<”号连接起来． 【答案】在数轴上表示数见解析， 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，及有理数大小的比较，在数轴上准确标出有理数所表示的点的位置是解题的关键．根据数轴的三要素画出数轴，然后标点，根据数轴上右边的数总大于左边的数比较大小即可． 【详解】如图， 所以． 21．（10分）如图，数轴上的位置所示． (1)在图上标出，的位置； (2)比较，，，的大小． 【答案】(1)作图见详解 (2) 【分析】本题主要考查有理数与数轴，掌握有理数与数轴的一一对应关系是解题的关键． （1）根据相反数，有理数与数轴的关系即可求解； （2）运用数轴的特点“从左往右，数字依次增大”，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，相反数的定义和性质作图如下， （2）解：根据（1）中的图示可得，． 22．（10分）已知有理数a、b、c的相应点A、B、C在数轴上的位置如图所示，其中．化简． 【答案】 【分析】本题考查数轴上表示有理数、化简绝对值，整式的加减，根据数轴得出，，，，再根据整式的加减运算化简即可． 【详解】解：由题意可得： ，，，， 所以原式． 23．（10分）化简下列各对数，并指出哪些互为相反数： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【答案】(1)3，与互为相反数 (2)1.2，，与互为相反数 (3)， (4)， 【分析】首先化简各对数，然后根据相反数的概念求解即可． 【详解】（1）， 所以与互为相反数； （2），， 所以与互为相反数； （3），， 所以与相等； （4），， 所以与相等． 【点睛】本题考查了多重符号的化简方法，一个数前面有偶数个“”号，结果为正，一个数前面有奇数个“”号，结果为负，0前面无论有几个“”号，结果都为0．只有符号不同的两个数互为相反数． 24．（10分）如果，，比较a，b的大小． 【答案】当时，；当时，；当时，；当时，． 【分析】此题考查绝对值，有理数大小比较，理解绝对值的定义，掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．求出a，b的值，再根据有理数大小比较的方法进行解答． 【详解】解：因为，， 所以或6，或8， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 25．（10分）佛手是金华市一大特产，现有10筐佛手，以每筐10千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） -0.2 -0.15 0 0.3 筐数 1 2 4 3 （1）这10筐佛手中，与标准质量差值为0.15千克的有__________筐，最重的一筐重__________千克． （2）若佛手每千克售价45元，则出售这10筐佛手总收入多少元？ 【解析】（1）这10筐佛手中，与标准质量差值为0.15千克的有2筐，最重的一筐重10+0.3=10.3千克， 故答案为：2，10.3； （2）45×[-0.2+2×（-0.15）+4×0+3×0.3+10×10] =45×100.4 =4518（元）； 答：共收入4518元． 26．（10分）数轴上点A，B，C的位置如图所示．请回答下列问题： （1）表示有理数-3的点是点__________，将点C向左移动4个单位长度得到点C′，则点C′表示的有理数是__________； （2）在数轴上标出点D、E，其中点D、E分别表示有理数和1.5； （3）将-3，0，，1.5这四个数用“＜”号连接的结果是__________． 【解析】（1）表示有理数-3的点是点A．将点C向左移动4个单位长度，得到点C'，则点C'表示的有理数是-2， 故答案为：A，-2； （2）如图： ∴点D、E即为所求； （3）由（2）可得：-3＜＜0＜1.5． 故答案为：-3＜＜0＜1.5． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 有理数（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为，则应把14次记为（    ） A． B．0 C． D． 2．下列各数中：，负数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．的绝对值是（ ） A．6 B． C． D． 4．下列各数中10，，-（-3），-6.67最小的数是（    ） A．10 B． C．-（-3） D．-6.67 5．在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．上升了6米和后退了7米 B．卖出10斤米和盈利10元 C．收入20元与支出30元 D．向东行30米和向北行30米 6．机床厂工人加工一种直径为的机器零件，要求误差不大于，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：）得到数据如下：．其中不合格的零件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．有一组数为：，，…找规律得到第7个数是（　　） A． B． C． D．7 8．不是与之间的数是（    ） A． B． C． D． 9．已两点在数轴上表示的数分别是和，若在数轴上找一点，使得和之间的距离是，使得之的距离是，则之间的距离不可能是（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．若x是正数，则x 0．（填“”或“”或“”） 12．若有理数a的相反数是，则等于 ． 13．下列各数：0，，3.151151115，，中，有理数有 个． 14．在数轴上与表示的点距离4个单位长度的点表示的数是 ． 15．如图，表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为2024年1月28日时，纽约的时间是 ． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 16．一袋糖果包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为，则该袋糖果 （填“合格”或“不合格”）． 17．在数轴上，把表示1的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是 ． 18．在数轴上有一段线段，长度为，，该线段在数轴上运动，除原点外，这条线段覆盖的整数点最少为 . 三、解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19．（8分）把下列各数填入相应的括号内． ，，，，，，． (1)正分数：{ ___________}； (2)整数：{___________}； (3)负有理数：{___________}； (4)非负数：{___________}． 20．（10分）画出数轴，并在数轴上表示出，，0，，，并用“<”号连接起来． 21．（10分）如图，数轴上的位置所示． (1)在图上标出，的位置； (2)比较，，，的大小． 22．（10分）已知有理数a、b、c的相应点A、B、C在数轴上的位置如图所示，其中．化简． 23．（10分）化简下列各对数，并指出哪些互为相反数： (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 24．（10分）如果，，比较a，b的大小． 25．（10分）佛手是金华市一大特产，现有10筐佛手，以每筐10千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） -0.2 -0.15 0 0.3 筐数 1 2 4 3 （1）这10筐佛手中，与标准质量差值为0.15千克的有__________筐，最重的一筐重__________千克． （2）若佛手每千克售价45元，则出售这10筐佛手总收入多少元？ 26．（10分）数轴上点A，B，C的位置如图所示．请回答下列问题： （1）表示有理数-3的点是点__________，将点C向左移动4个单位长度得到点C′，则点C′表示的有理数是__________； （2）在数轴上标出点D、E，其中点D、E分别表示有理数和1.5； （3）将-3，0，，1.5这四个数用“＜”号连接的结果是__________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$