1.1 等腰三角形课件2023-2024学年北师大版数学八年级下册

1.1等腰三角形 全等三角形与等腰三角形的性质 1 学习目标 1.进一步了解作为证明依据的八条基本事实的内容； 2.会证明三角形全等的AAS定理、等腰三角形两底角相等、三线合一的性质； 3.明确几何证明的一般思路. 经历探索，证明等腰三角形和直角三角形等图形性质与判定的过程，进一步发展推理能力. 能证明等腰三角形的性质定理和判定定理. 掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题. 探索并掌握直角三角形全等的“斜边、直角边”定理. 能证明线段垂直平分线、角平分线的性质定理及其逆定理. 公理 定义 真命题 定理 证明 旧知回顾 1.两点确定一条直线. 2.两点之间线段最短. 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 4.同位角相等，两直线平行. 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.(SAS) 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.(ASA) 8.三边分别相等的两个三角形全等.(SSS) 作为证明依据的八条基本事实 旧知回顾 定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（ AAS ） 探究新知 你能运用基本事实及已经学过的定理证明上面的推论吗？ 已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. F E D C B A 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠D+∠E+∠F=180° （三角形内角和等于180°）， ∴∠C=180°－(∠A+∠B)， ∠F=180°－(∠D+∠E). ∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）， ∴∠C=∠F（等量代换）. ∵BC=EF（已知）， ∴△ABC≌△DEF（ASA）. 已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. F E D C B A ①画 ②译 ③析 ④写 证明的一般步骤： 学以致用 思考： 等腰三角形有哪些性质？ 等腰三角形的性质 1.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴. 2.等腰三角形两底角相等（等边对等角）. 3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（三线合一）. 4.等腰三角形两底角的平分线相等. 5.等腰三角形两腰上的高相等. 6.等腰三角形两腰上的中线相等. 7.等边三角形三条边相等，三个角都是60°. ...... 证明：等腰三角形两底角相等（等边对等角）. 已知：在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. 证明：取BC的中点D，连接AD. ∵AB=AC，BD=CD，AD=AD， ∴△ABD≌△ACD（SSS）. ∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）. D . 证法一 已知：在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. D . 证明：作∠BAC的角平分线交BC于D. ∴∠BAD=∠CAD， ∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD， ∴△ABD≌△ACD（SAS）. ∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）. 证法二 已知：在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. D . 证明：作AD⊥BC于D， 则△ABD与△ACD均为直角三角形. ∴ ∵AB=AC，AD=AD， ∴BD=CD ∴△ABD≌△ACD（SSS）. ∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）. 证法三 注：只有经过证明为真的命题才能作为证明依据. 4.证明的一般步骤：画—译—析—写. 2.我们经常通过三角形全等证明角相等. 3.证明的依据：公理、定义、真命题. 1.之前的操作验证往往能给我们提供证明思路. 证明小结： 证明：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（三线合一）. D AD是顶角平分线 AD是底边上的中线 AD是底边上的高线 AD是底边上的中线 AD是顶角平分线 AD是底边上的高线 AD是底边上的高线 AD是顶角平分线 AD是底边上的中线 学以致用 15 已知：在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC. 求证：BD=CD，AD⊥BC. 证明： ∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD=CD,∠BDA=∠CDA ∵∠BDA+∠CDA=180° ∴AD⊥BC D 已知：在△ABC中，AB=AC，BD=CD. 求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC. D 证明： ∵AB=AC，BD=CD，AD=AD， ∴△ABD≌△ACD（SSS）， ∴∠BAD=∠CAD,∠BDA=∠CDA， ∵∠BDA+∠CDA=180°， ∴AD⊥BC. 已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC. 求证：∠BAD=∠CAD，BD=CD. D 证明： ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 又∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∵∠ADB=∠ADC，∠B=∠C， AB=AC, ∴△ABD≌△ACD（AAS）, ∴BD=CD 课堂小结 公理 定义 真命题 定理 证明 证明依据：公理、定义、真命题 1.两点确定一条直线. 2.两点之间线段最短. 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 4.同位角相等，两直线平行. 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.(SAS) 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.(ASA) 8.三边分别相等的两个三角形全等.(SSS) 课堂小结 1.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS） 2.等腰三角形两底角相等. 3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（三线合一）. 证明的一般步骤：画—译—析—写. 20 课后作业 1. 完成学案课后作业习题. 2. 拓展作业：自主选择，尝试证明已经学过的一个定理，写出规范的过程. $$