4.1 相交线 1.对顶角课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

2024年秋季 数学 华东师大版(2024) 七年级上册 4.1 相交线 1. 对顶角 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 学习目标 1.理解并掌握对顶角的概念及性质. 2.能灵活利用对顶角的性质解决问题. 课时导入 观察下面几幅生活中的图片: 我们已经知道,两条直线相交,只有一个交点. 知识讲解 知识点1 对顶角 D B A C 直线AB、CD相交于点O O 如图,两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4. A B C D O 1 3 2 4 角 ∠1与∠2 ∠2与∠3 … 位置关系 相邻 相邻 … 数量关系 互补 互补 … 有些角之间存在一定的关系 从位置关系和数量关系上看,图中还有哪些角之间存在某种关系呢? A B C D O 1 3 2 4 可以直观地发现图中的∠1和∠3是相对的两个角,而且似乎相等. 1. ∠1与∠3有相同的顶点O. 2. ∠1与∠3的两边互为反向延长线. ∠1与∠3有相同的顶点O,它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角. A B C D O 1 3 2 4 思考:∠1与∠3是对顶角,那么它们的大小有什么关系呢? 你能验证你的猜想吗? 猜想:∠1与∠3边互为反向延长线,角的开口大小一样,角度相等. A B C D O 1 3 2 4 A B C D O 1 3 2 4 知识点2 对顶角的性质 因为∠1和∠2互补、∠3与∠2互补, 所以∠1+∠2=180 ,∠3+∠2=180 , 所以∠1=∠3,同理∠2=∠4. 对顶角的性质:对顶角相等. 例 如图,直线AB、CD相交于点E,∠AEC=50 ,求∠BED的度数. 解:因为直线AB、CD相交于点E,所以∠AEC与∠BED是对顶角. 根据对顶角相等,得∠BED=∠AEC=50 . C B A D E 随 堂 小 测 1. 下列选项中,∠1和∠2是对顶角的是( ) D 2. 为测量某古塔的外墙底角∠AOB的度数,王明设计了如下方案:作AO、BO的延长线OD、OC,量出∠COD的度数,就得到了∠AOB的度数.王明这样做的依据是_. 对顶角相等 3.如图,直线a、b相交,∠1+∠3=92 ,则∠2=_. 134 4.如图,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOD,已知∠AOC+∠BOD=80 ,求∠DOE的度数. 解:因为∠AOC+∠BOD=80 ,∠AOC=∠BOD, 所以∠AOC= 80 =40 . 因为∠AOC+∠AOD=180 , 所以∠AOD=180 -∠AOC=180 -40 =140 . 因为OE平分∠AOD, 所以∠DOE= ∠AOD= 140 =70 . 小结 对顶角及其性质 定义 1.两角有相同的顶点; 2.它们的两边互为反向延长线. 注意:两个角是否为对顶角,只与两角的位置有关. 性质 对顶角相等. 课后作业 1.从课后习题中选取; 2.完成练习册本课时的习题。 谢谢!同学们再见! $$