第六单元 2.比的化简 课件-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

求比值： 12 ∶ 4 ＝12 ÷ 4 3.6 ∶ 4.8 ＝3.6 ÷ 4.8 ＝ 0.75 复习： ＝ ＝ 20m2 ∶ 400dm2 120千克 ∶ 4吨 ＝2000dm2 ∶ 400dm2 ＝2000÷400 ＝120千克 ∶ 4000千克 ＝120÷ 4000 1 第六单元 比的认识 比的基本性质 比的化简 小学 / 数学 / 北师大版 / 六年级上册 小明、小强和小丽谁折得快？ 小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。有一天，他们三人在争论谁每分钟折的纸鹤数多？ 小明说：“我折的纸鹤数与时间的比是6︰8。” 小强说：“我折的纸鹤数与时间的比是3︰4。” 小丽说：“我折的纸鹤数与时间的比是12︰16。” 探究比的基本性质 探究新知： 小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。有一天，他们三人在争论谁每分钟折的纸鹤数多？ 小明说：“我折的纸鹤数与时间的比是6︰8。” 小强说：“我折的纸鹤数与时间的比是3︰4。” 小丽说：“我折的纸鹤数与时间的比是12︰16。” 探究比的基本性质 6︰8 3︰4 12︰16 6÷8 3÷4 12÷16 小明、小强、小丽三人折纸鹤的速度相同。 探究新知： 哪杯水更甜？ 调制这杯蜂蜜水用了4 小杯蜂蜜、16小杯水 调制这杯蜂蜜水用了 3小杯蜂蜜、12小杯水 课堂练习： 你想怎样比较哪杯水更甜呢？ 3∶12 = 1∶4 4∶16 = 1∶4 = = 3∶12=4∶16 看看平均一小杯蜂蜜用了几小杯水。 两杯水一样甜。 课堂练习： 也就是看看两杯水中的蜂蜜与水的比是多少。 探究比的基本性质 6︰8 3︰4 12︰16 6÷8 3÷4 12÷16 这三个比有什么相同和不同之处？ 比的前项、后项都不相同， 可是比值却相同。 这三个比中有什么规律？ 这与除法中的商不变的性质有什么联系呢？ 探究新知： 6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16 6÷8 ＝ （6÷2）÷（8÷2）＝ 3÷4 6︰8 6︰8 ＝（6×2）︰（8×2） ＝12︰16 ＝（6÷2）︰（8÷2） ＝3︰4 借助商不变的性质你发现比中有什么规律？ 比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，这叫做比的基本性质。 探究新知： 1∶2＝ 10∶20 4∶12＝ 1∶3 ×10 ×10 ÷4 ÷4 探究新知： 观察下面两个相等的比，你有什么发现？ 比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，这叫做比的基本性质。 9 判断并说明理由。 （1）6︰7＝（6×0）︰（7×0）＝0 （2）1︰2＝（1＋2）︰（2＋2）＝0.75 （3）2︰8＝2︰（8÷2）＝0.5 课堂练习： 什么是最简单的整数比 18︰27 4︰9 3︰15 4.5︰9 5︰6 7︰11 哪些是整数比？ 比的前项和后项都是整数，而且又是互质数，这样的比就叫最简单整数比。 探究新知： 18∶27 4∶9 3∶15 5∶6 7∶11 哪些比的前项和后项是互质的？ 4∶9 5∶6 7∶11 最简整数比的意义 比的前项和后项都是整数,并且只有公因数1,这样的比叫作最简整数比。 根据比的基本性质将比化成最简整数比,就是 化简比。 探究新知： 12 24∶42 你能把下面的比化成最简单的整数比吗? 探究新知： 13 化简整数比 24∶42 24∶42 = (24÷6)∶(42÷6) = 4∶7 探究新知： 24∶42是一个整数比，但前项和后项不互质。 24∶42的前项和后项的最大公因数是6，所以，把它们都除以最大公因数。 化简的结果4∶7的前项和后项互质，化简结束。 14 化简分数比 = ∶ = 8∶5 探究新知： 先把分数比转化为整数比,再按整数比化简。 比的前项和后项都乘分母的最小公倍数。 8∶5的前项和后项互质，化简结束。 15 = = 8∶5 化简分数比 探究新知： 也可以根据比的意义，先把比转化为除法。 = 将分数转化成比的形式。 8∶5的前项和后项互质，化简结束。 16 化简小数比 0.7∶0.8 =(0.7×10)∶(0.8×10) = 7∶8 探究新知： 先把比的前项和后项转化成整数，变成整数比。 比的前项和后项都是一位小数，同时乘10，变成整数比。 7∶8的前项和后项互质，化简结束。 17 24∶42 你能把下面的比化成最简单的整数比吗? 探究新知： = (24÷6)∶(42÷6) = 4∶7 ＝∶ = 8∶5 =(0.7×10)∶(0.8×10) = 7∶8 注意：化简比的结果是一个比，是一个最简单的整数比。 18 把下面各比化成最简单的整数比。 32︰16 = 2︰1 0.15︰0.3 =1︰2 0.125︰ 课堂练习： = (32÷16)∶(16÷16) =(0.15×100)∶(0.3×100) =15∶30 = (15÷15)∶(30÷15) 把下面各比化成最简单的整数比。 = 14︰9 =1︰5 0.125︰ 课堂练习： ＝∶ ＝∶ ＝∶ 12:（     ）＝（     ）÷24＝0.375＝ ＝（     ）% 典型题： 3÷8 3∶8 找准“突破口”是关键。 将“突破口”转化成与之相等的分数、小数、百分数、除法、比。 37.5% 32 9 120 37.5 （1）20:（     ）＝（     ）÷8＝1.25＝ ＝（     ）% （2）一条公路长2km，已经修了 km，已修长度与总长度的最简整数比是（        ），比值是（       ）。 （3）甲正方形的边长是4cm，乙正方形的边长是6cm，甲、乙两个正方形周长的最简整数比是（     ）:（     ），面积最简整数比是（     ）:（     ）。 课堂练习： 16 10 36 125 2∶5 0.4 2 3 4 9 判断题。    （1）1:0.2化成最简整数比是5。                     （     ） （2）最简整数比的前项与后项只有公因数1。              （     ） （3）甲数与乙数的最简整数比是2:3，则乙数是甲数的1.5倍。（     ） （4）如果a:b＝4:7，那么a一定是4，b一定是7。             （     ） （5）一个比的前项乘0.5，后项除以2，则比值不变。        （     ） × √ √ × √ 课堂练习： 选择题： （1）一批树苗的成活率是95%，那么这批树苗成活棵数与未成活棵数的比是（     ）。 A.19:20          B.19:1            C.20:1 （2）甲、乙两种练习本，甲种3元买4本，乙种4元买3本，甲、乙两种练习本的单价比是（     ）。  A. :  B.9:16              C.16:9 （3）从甲地到乙地，客车需行驶8时，货车需行驶10时，客、货两车速度的比是（     ）。 A.8:10            B.5:4              C.4:6 B B B 课堂练习： 笑笑配制蜂蜜水，配制了3次如下表，请你把表填写完整。 次数 蜂蜜/g 水/g 蜂蜜与水的质量比 化简后的比 1 10 125 2 6 50 3 6.4 400 10∶125 2∶25 6∶50 3∶25 6.4∶400 2∶125 探究新知： 写出各杯中糖与水的质量比。（单位：g）这几杯糖水有一样甜的吗？ 10∶20 30∶60 10∶50 30∶150 10∶20＝1∶2 30∶60＝1∶2 10∶50＝1∶5 30∶150＝1∶5 探究新知： （1）不马虎投中的次数与投篮总数的比是 ，比值是 。 （2）奇思投中的次数与投篮总数的比是 ，比值是 。 （3）不马虎和奇思谁投球的命中率高些？ 不马虎 奇思 9∶10 0.9 13∶20 0.65 不马虎投球的命中率高些。 探究新知： 0.9＞0.65 连一连。 探究新知： 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这是比的基本性质。 探究新知： 化简比的方法 分数比 ——比的前后项都除以它们的最大公因数 →最简比。 ——比的前后项都扩大相同的倍数 →整数比→最简比。 ——比的前后项都乘它们分母的 最小公倍数→整数比→最简比。 整数比 小数比 探究新知： 布置作业： 练习册：53页1---4题 $$