3.6角 2.角的比较和运算课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

2024年秋季 数学 华东师大版（2024） 七年级上册 3.6 角 2. 角的比较和运算 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 学习目标 1.会比较角的大小，会计算角的和、差. 2.能用尺规画一个角等于已知角. 3.掌握角平分线的定义. 课时导入 比较两条线段的长短有哪些方法？ 1.度量法； 2.叠合法：将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较. 类比比较两条线段长短的方法，你能比较两个角的大小吗？ 知识讲解 知识点1 角的大小比较 观察如图所示的三个角，哪一个最大？ O A B D E F C G H ∠AOB与∠CGH的大小关系不太明显. 那么如何比较，才能得到准确的结果呢? 如图所示，把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都重合在这一条边的同侧. 叠合法 C G H O A B G（O） H（B） ∠CGH＞∠AOB或∠AOB＜∠CGH 度量法 60° O A B D E F C G H 36° 65° ∠CGH＞∠AOB＞∠DEF 思考 由角的大小比较方法我们可以看到，角的大小与它的开口大小有 关，开口越大，角越大；开口一样大，角就相等. A O B 前面用直尺和圆规准确地作出了一条线段等于已知线段，那么能否用直尺和圆规准确地作出一个角等于已知角呢？ 思考 在下图中，∠2>∠1，分别以两个角的顶点为圆心、 相同长为半径作弧可以发现，∠2的开口大，圆弧长些，也就是说，圆弧与角两边的交点之间的线段也长些. 从而想到，如果两个角中，所作圆弧与角两边的交点之间的线段相等，那么这两个角就应该相等. 2 1 知识点2 尺规作角 试一试 如图，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB. A O B A O B C A′ D O′ C′ D′ B′ 第一步：画射线O′A′； 第二步：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于 点C，交OB于点D； 第三步：以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； 第四步：以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于点D′； 第五步：过点D′画射线O′B′； ∠A′O′B′就是所要画的角. 知识点3 角的和差 图中有几个角？它们之间有什么关系？ ∠AOC，∠AOB，∠COB ∠AOC +∠COB =∠AOB ； ∠AOB－∠AOC=∠COB； ∠AOB－∠COB=∠AOC. B C O A 可见，两个角相加或相减，得到的和或差也是角． 例 计算： （1）77°42′+34°45′； （2）108°18′-56°23′. 解：（1）77°42′+34°45′=111°87′=112°27′. （2）108°18′-56°23′=107°78′-56°23′=51°55′. 知识点4 角的平分线 做一做 如图，在纸上画∠AOB，然后沿点О对折，使边OB和OA重合，那么折痕把角分成了大小相等的两部分. A O B C OC平分∠AOB 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. A O B C ∠AOC=∠BOC= ∠AOB 随 堂 小 测 1. 在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在(　　) A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOC＞∠BOA C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＞∠BOC A 2. 比较15.30°，15°30′，15.03°的大小，正确的是（ ） A.15.30°＞15°30′＞15.03° B.15°30′＞15.30°＞15.03° C.15.30°＞15.03°＞15°30′ D.无法比较 B 3.若用一副三角尺画角，则这个角的度数可能是（ ） A.25° B.55° C.135° D.175° C 4.如图，O是直线AB上一点，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°. （1）求出∠BOD的度数； （2）请判断OE是否平分∠BOC，并说明理由. B C D A O E 解：（1)因为∠AOC=40°,OD平分∠AOC， 所以∠AOD=∠COD= ∠AOC=20°. 所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-20°=160°. 4.如图，O是直线AB上一点，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°. （1）求出∠BOD的度数； （2）请判断OE是否平分∠BOC，并说明理由. B C D A O E 解：（2)OE平分∠BOC. 理由：因为∠AOC=40°,所以∠BOC=180°-∠AOC=140°. 因为∠DOE=90°， 所以∠COE=∠DOE-∠COD=90°-20°=70°， 所以∠COE= ∠BOC，即OE平分∠BOC. 小结 角的比较和运算 角的比较 叠合法、度量法 角的平分线 尺规作角 画一个角等于已知角 角的和差 A O B C ∠AOC=∠BOC= ∠AOB 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 谢谢！同学们再见！ $$